Гейзенберг. Принцип неопределенности

Введение

В 1998 году в Лондоне состоялась премьера спектакля «Копенгаген» по пьесе английского писателя и драматурга Майкла Фрейна. Три главных героя – Нильс Бор, его супруга Маргарет и Вернер Гейзенберг – встречаются в загробном мире и вспоминают эпизоды из своей жизни. В начале спектакля Гейзенберг говорит, что живущие помнят его исключительно как автора принципа неопределенности и участника таинственного разговора с Бором, который состоялся в 1941 году в Копенгагене, когда Дания и большая часть Европы были оккупированы нацистами. Далее ученый замечает, что все понимают (или думают, что понимают) принцип неопределенности, и сожалеет, что никто на самом деле не знает, почему он поехал в Копенгаген. Беседа с Бором прошла без свидетелей, и оба ее участника впоследствии по-разному описывали ее содержание и цели. В пьесе Фрейна эти разногласия раскрываются, а также рассматривается роль ученых в политических и военных конфликтах.

В отличие от пьесы, в которой рассказывается лишь о двух основных моментах в наследии Гейзенберга, мы подробнее поговорим о роли ученого в науке. Гейзенберг входит в плеяду гениальных ученых, которые не только сделали множество открытий, но и заложили прочный фундамент для своих последователей. В конце XIX века многие физики считали, что их наука «закончилась», так как все что можно уже открыто. Когда Макс Планк в 1874 году решил посвятить жизнь физике, один из преподавателей предостерег его: не стоит тратить огромный талант на область, где осталось два-три нерешенных вопроса. К счастью, Планк не последовал этому совету. Через 20 лет, в 1894 году, то же самое утверждал и американец Альберт Майкельсон: он говорил, что физика как таковая «закончилась», и добавлял, что весь прогресс теперь будет связан с повышением точности измерений. Причиной столь пессимистичной оценки будущего физики стал необычайный уровень развития науки, который за сто лет до этого нельзя было и представить. Приведем пару примеров. Во-первых, небольшие отклонения Урана от расчетной орбиты позволили сделать вывод о существовании новой планеты, которая в 1846 году была обнаружена именно в том месте, где и должна была находиться согласно расчетам. Этой планетой был Нептун. Во-вторых, уравнения Максвелла, опубликованные в 1874 году, позволили обобщить свойства электрических и магнитных полей, и с помощью этих уравнений было предсказано существование электромагнитных волн, обнаруженных экспериментально в 1887 году. Вскоре было изобретено радио. И это лишь два из множества достижений в физике XIX века. Многие ученые полагали, что долго сохранять подобный темп развития науки не удастся, однако в последние годы XIX века открытия следовали одно за другим. В 1895 году немецкий исследователь Вильгельм Рёнтген открыл рентгеновское излучение; в 1896 году французский физик Анри Беккерель выявил радиоактивность; в 1897 году англичанин Джозеф Джон Томсон обнаружил электрон.

В апреле 1900 года шотландец Уильям Томсон (больше известный как лорд Кельвин) выступил с докладом о проблемах в изучении эфира и абсолютно черного тела. Эти проблемы он метафорически назвал тучами, омрачавшими теории света и тепла. Однако лорд Кельвин и не представлял себе, что в попытках развеять эти тучи будут созданы две новые физические теории, которые определят границы применимости всей существовавшей науки. Начиная с первых десятилетий XX века эти две новые теории – теорию относительности и квантовую механику – стали называть новой физикой, в противовес «классической физике», к которой были отнесены все более ранние физические теории. При этом слово «классическая» вовсе не означало «устаревшая»: именно эта физика объясняла большинство явлений обычной жизни, использовалась при изучении движения планет, строительстве мостов и так далее. Законы классической физики выполняются всегда, когда речь идет о скоростях, намного меньших скорости света; в противном случае необходимо обратиться к теории относительности. Классическая физика применима и при изучении систем, которые по размерам значительно превышают отдельные атомы – в противном случае ей на смену приходит квантовая механика. Теория относительности и квантовая механика не только определили границы классической физики, но и повлекли за собой радикальный пересмотр понятий, опиравшихся на чисто интуитивные представления о мире. Классические представления о пространстве и времени, волнах и частицах, принципе причинности и других понятиях следовало пересмотреть, отказавшись от всех прошлых идей, предложенных выдающимися философами и учеными прошлого.

Теория относительности (общая и специальная) фактически является творением одного человека, Альберта Эйнштейна, и была создана за довольно короткий период. На формулирование квантовой механики потребовалось намного больше времени и усилий многих ученых, в том числе и Гейзенберга. В 1925 году, когда ему не исполнилось и двадцати четырех, он первым определил формальные основы квантовой механики, за что в 1932 году был удостоен Нобелевской премии. Согласно официальному заявлению Нобелевского комитета, квантовая механика – «универсальный метод решения многочисленных задач, возникших в результате непрерывных экспериментальных исследований в области теории излучения […]; привел к созданию новых понятий и открыл новые горизонты научного мышления […], имеющие первостепенную важность при изучении физических явлений».

В заявлении также отмечено, что Гейзенберг предсказал существование двух аллотропных форм водорода, которые позднее были обнаружены экспериментально. Тем не менее Гейзенберг получил Нобелевскую премию не за открытие принципа неопределенности (самой известной его теории), поскольку он представляет собой всего лишь следствие всего вышеупомянутого. Не говорится в заявлении и о бесконечных прикладных результатах квантовой механики, потому что в те годы их нельзя было и вообразить. Компьютеры, мобильные телефоны, DVD-проигрыватели и так далее – во всех этих электронных устройствах, без которых мы не представляем себе жизни в XXI веке, применяются технологии, основанные на использовании полупроводников, или лазеров, которые, в свою очередь, появились благодаря квантовой механике. Чтобы вы могли себе представить, насколько важную роль играет квантовая механика в повседневной жизни, приведем только один факт: по оценкам, результатом применения квантовой механики в той или иной мере является 30 % валового внутреннего продукта США.

Может показаться странным, что большинство отцов-основателей атомной физики и квантовой механики были немцами. Однако это легко объяснить тем фактом, что в начале XX века Германия лидировала в мировой науке. Гораздо удивительнее другое: все важные открытия были сделаны в самые трудные для страны годы. После Первой мировой войны большинство немецких ученых продолжали свою работу, но финансирование исследований из-за тяжелой экономической ситуации было крайне затруднено. И несмотря на это квантовая механика была успешно создана и нашла применение.

Веймарская республика, образованная после Первой мировой войны, не пережила пришествия нацизма в 1933 году. И мы подходим ко второму важному эпизоду в жизни Гейзенберга, о котором рассказывается в пьесе Фрейна, – речь о визите ученого в Копенгаген в годы нацистского господства в Европе. Споры о причинах этой встречи не умолкают до сих пор. Одни считают, что Гейзенберг хотел получить через Бора информацию о ядерной программе союзников, другие – что он, напротив, собирался информировать самих союзников о немецкой программе. А быть может, он намеревался вызвать в научном мире дискуссию о возможности использования ядерного оружия, за которой мог последовать международный бойкот подобных видов вооружения? По сути, копенгагенский визит – лишь небольшой эпизод, касающийся участия Гейзенберга в немецкой ядерной программе и создании атомной бомбы.

Историки и физики, которые пытались разобраться в произошедшем, придерживаются самых разных точек зрения: одни утверждают, что Гейзенберг симпатизировал нацистам, другие изображают его активным борцом с режимом. Объяснить поступки Гейзенберга было бы намного проще, если бы в 1930-е годы он эмигрировал или, напротив, вступил в нацистскую партию, но реальность оказалась намного сложнее. Известно, что Гейзенберг получал приглашения из различных американских университетов, однако он остался в Германии. Ученый трудился в научной сфере и стремился сохранять политический нейтралитет, держась в стороне от организаций, близких к режиму. Он взял на себя инициативу по нейтрализации некоторых решений нацистского правительства, а также пережил нападки со стороны некоторых членов нацистской партии из- за своих выступлений в защиту теоретической физики и нежелания четко обозначить политическую позицию.

Хотел ли Гейзенберг создать атомную бомбу для Гитлера или, напротив, он делал все возможное, чтобы бойкотировать разработку? Знал ли ученый, как построить бомбу? Споры историков вокруг этих вопросов не утихают и сегодня.

В этой книге мы рассмотрим наследие Гейзенберга с разных точек зрения: биографической, исторической и научно- популярной. Мы увидим, что жизнь ученого была неразрывно связана с физикой и научной политикой. А свободное время он посвящал общению со своей семьей, музицированию, выездам на природу.

Автор описывает научные достижения Гейзенберга в квантовой механике и других дисциплинах, представляя их в историческом контексте. На этом пути нас ждет множество поворотов и развилок, но не в наших силах всем им уделить равное внимание. Вряд ли книга даст однозначный ответ на вопросы, связанные с ролью Гейзенберга в немецкой ядерной программе, однако на ее основе читатель сможет составить свое мнение о действиях гениального физика в те годы и задуматься о роли науки в военных конфликтах, а также о социальной ответственности ученых.

1901 5 декабря в немецком городе Вюрцбурге родился Вернер Карл Гейзенберг.

1920 Гейзенберг поступает в Мюнхенский университет и становится участником семинаров Арнольда Зоммерфельда.

1923 Получает степень доктора в Мюнхенском университете. Становится ассистентом Макса Борна в Университете Гёттингена.

1925 Вместе с Борном и Йорданом пишет знаменитую «работу трех» (Dreimannerarbeit), в которой приводятся основные постулаты новой квантовой теории: существование стационарных состояний атомов и квантовых скачков между состояниями, сопровождающихся излучением или поглощением света.

1927 Публикует доклад о принципе неопределенности, который описывает взаимоотношения между наблюдателем и наблюдаемым на квантовом уровне.

1928 Возглавляет кафедру теоретической физики в Лейпцигском университете.

1932 Предлагает квантовую модель ядра атома, в рамках которой нейтроны и протоны описываются как два квантовых состояния одной и той же частицы.

1933 Получает Нобелевскую премию 1932 года за создание квантовой механики.

1937 29 апреля в Берлине вступает в брак с Элизабет Шумахер.

1939 В конце сентября мобилизован для работы над немецкой ядерной программой.

1942 Назначен директором берлинского Института физики Общества кайзера Вильгельма.

1943 Возглавляет кафедру теоретической физики в Берлинском университете. Формулирует теорию матриц рассеяния, описывающую столкновения элементарных частиц.

1945 3 мая задержан союзниками; в июле перевезен в Фарм-холл (Англия).

1946 Исполняет обязанности директора Института физики и астрофизики общества Макса Планка в Гёттингене.

1951 Становится главой Комитета по атомной физике, а также возглавляет немецкую делегацию при учреждении ЦЕРН.

1953 Избран президентом Фонда Александра фон Гумбольдта – организации, посвященной поддержке иностранных ученых и развитию международного сотрудничества.

1976 1 февраля умирает от рака в своем доме в Мюнхене.

Глава 1 Истоки квантовой физики

В последние годы XIX и в первые годы XX века, с открытием электронов, рентгеновских лучей, радиоактивности и фотоэффекта, ученые смогли увидеть неизвестный до тех пор мир атомов. Однако новые открытия вызвали новые вопросы. Материя вела себя столь странно, что в попытках объяснить ее поведение пришлось прибегнуть к принципиально новым идеям: ученые предположили, что свет образован порциями энергии, что существуют частицы, которые ведут себя как волны, и так далее. Таковы были истоки квантовой революции.

Детство и юность Вернера Гейзенберга прошли в период становления квантовой физики. Вскоре после поступления в Мюнхенский университет он начал участвовать в развитии недавно появившейся науки – атомной физики. В Первую мировую войну и послевоенный период была сформирована особая социальная среда, в которой вращались ученые, создававшие новую науку.

В семье Гейзенберга хранилось полное генеалогическое древо, в котором были перечислены шесть поколений предков. Оно понадобилось ученому в 1930-е годы, когда ему пришлось доказывать чистоту крови нацистским властям. Его предки со стороны отца были преимущественно ремесленниками – бондарями и слесарями, предки со стороны матери – крестьянами и фермерами. В последней трети XIX века экономический и промышленный рост Германской империи открыл представителям среднего класса путь вверх по социальной лестнице: они получили доступ к высшему образованию, а вместе с ним – возможность стать врачами, адвокатами, судьями и государственными чиновниками. Дед Гейзенберга по материнской линии Николаус Векляйн изучал классические языки и был директором Максимилиановской гимназии – одной из лучших средних школ Мюнхена. Отец ученого, Август Гейзенберг, преподавал греческий и латынь.

В те годы после окончания начальной школы дети получали техническое образование либо (чаще всего это касалось представителей высших слоев) готовились к поступлению в университет в гимназиях – государственных учебных заведениях, напоминавших современные средние школы.

В своих самостоятельных работах в области математической физики он добился намного большего, чем того требует гимназический курс.

Комментарий преподавателя к итоговой экзаменационной работе Гейзенберга, 1920 год

Август Гейзенберг получил докторскую степень и начал преподавать в Максимилиановской гимназии. Одновременно он продолжал заниматься древнегреческим языком для хабилитации – получения высшей ученой степени, следующей за степенью доктора и позволяющей преподавать в университете. В 1899 году Август Гейзенберг женился на Анни Векляйн, одной из дочерей директора Максимилиановской гимназии. После рождения первого сына, Эрвина, супруги переехали в Вюрцбург, город в 200 километрах к северу от Мюнхена, где Август получил должность преподавателя местной гимназии. В Вюрцбурге 5 декабря 1901 года, спустя год после открытия квантовой физики, и родился Вернер Карл Гейзенберг.

С внезапной смертью заведующего кафедрой древнегреческого языка Мюнхенского университета жизнь Гейзенбергов изменилась. Как правило, при освобождении одной из существующих должностей или учреждении новой руководство университета обращалось к различным экспертам, в том числе зарубежным, и с их помощью составляло список из трех кандидатов, который подавался в министерство образования. Однако в этом случае должность требовалось занять как можно скорее, и министерству был представлен единственный кандидат, имевший прекрасные рекомендации. Таким образом, в начале 1910 года Август Гейзенберг возглавил единственную в Германии кафедру византийской филологии.

В одном из интервью 1960-х годов Вернер Гейзенберг упомянул два важных обстоятельства, в которых его отец сыграл значительную роль. Август был прекрасным учителем, он занимался с детьми в игровой форме и стремился поддерживать между ними дух соперничества. Часто отец предлагал старшему брату решать математические задачи, и юный Вернер, поняв, что ему это тоже по силам, почувствовал интерес к математике. Кроме этого, Август Гейзенберг прививал детям любовь к музыке. Вернер играл на виолончели и пианино и часто аккомпанировал отцу, когда тот пел тенором оперные арии. Эта игра на пианино и вообще увлечение музыкой сопровождали ученого всю его жизнь, и он достиг немалых высот для любителя.

Среднее образование

После образовательной реформы Гумбольдта, прошедшей в Германии в XIX веке, основной задачей гимназий стало гуманитарное образование, основанное на изучении древнегреческого и латыни. Считалось, что такое образование лучше всего воспитывает моральные и интеллектуальные качества будущей элиты общества. Гимназический аттестат был необходим для поступления в университет.

Хотя в начале XX века появились и другие образовательные учреждения, гимназии по-прежнему считались элитарными учебными заведениями, а преподаватели латыни и греческого пользовались большим авторитетом. Преподавать в гимназии эти дисциплины могли только лица, имеющие степень доктора, хотя от других преподавателей этого не требовалось.

В сентябре 1911 года Гейзенберг начал обучение в Максимилиановской гимназии, директором которой в то время был его дед. Гимназический курс состоял из девяти классов. Как правило, школьники учились в гимназии с 11 до 19 лет. Почти 40 % времени уделялось классическим языкам и литературе, 24 % – немецкому языку и математике. Остальное время распределялось между историей, религией, французским языком и рисованием. Физика преподавалась только в трех старших классах по два часа в неделю.

Я очень интересовался теоремой Ферма и, разумеется, как и все остальные, провел некоторое время в попытках доказать ее.

Гейзенберг, вспоминая юность. Беседы с историком науки Томасом Куном, 1962 год

Гимназические преподаватели Гейзенберга всегда отмечали его исключительные знания. Вернер по праву считался одним из лучших учеников в своем классе и всегда имел высший балл по математике. Возможно, благодаря соперничеству с братом, которое поощрял отец мальчика, при поступлении в гимназию Вернер знал намного больше, чем требовалось. Неудивительно, что преподаватель математики предлагал ему в дополнение к обычным задачам другие, более сложные. Отец, видя интерес сына к математике, достал для него несколько книг… написанных на латыни, чтобы убить одним выстрелом двух зайцев. Должно быть, отец переоценивал возможности Вернера – вместе с другими книгами он передал ему докторскую диссертацию по теории чисел Леопольда Кронекера, опубликованную в 1845 году Конечно, Гейзенберг многое в этой работе не понял, но зато познакомился с простыми числами, критериями делимости, теоремой Ферма и так далее. В результате в 1916 году музыка и теория чисел стали основными интересами Вернера.

Магия целых чисел

В теории атомных спектров, на основе которой позднее была создана квантовая физика, основную роль играли именно целые числа. Однако сначала коротко расскажем о дискретности и непрерывности. Рассмотрим все десятичные дроби, целая часть которых равна нулю, например 0,73649100093. Существует бесконечное множество таких чисел, так как мы всегда можем добавлять к их записи все новые и новые знаки после запятой. Эти числа образуют непрерывное множество, так как для любых двух таких чисел можно найти третье число, заключенное между ними. Однако на этом бесконечном множестве можно выделить особые числовые ряды, например 1/2,1/3,1/4, 1/5 … или 1/22 , 1/32 , 1/42 , 1/52 … Эти ряды также будут содержать бесконечное множество членов, которые, однако, уже не будут образовывать непрерывного множества: к примеру, между 1/3 и 1/4 не заключено никакое число ряда. Говорят, что такие числа образуют дискретное множество. Теперь вернемся к атомным спектрам.

При прохождении солнечного света через призму образуется радуга. Каждый ее цвет характеризуется частотой или длиной волны. Эти величины связаны: произведение частоты на длину волны равно скорости распространения волны. Теперь рассмотрим нагретый светящийся газ, подобный тому, который можно увидеть в люминесцентных лампах. Если мы пропустим свет, излучаемый газом, через призму, то вместо радуги увидим несколько ярких линий, соответствующих определенным значениям частоты. Такой спектр называется дискретным. Кроме того, если пропустить через призму белый свет, который до этого прошел через газ, то на непрерывном спектре будут заметны темные линии, в точности соответствующие ярким линиям спектра этого же светящегося газа.

Спектры

Светящиеся газы испускают излучение, которое можно проанализировать с помощью спектрометра. Основным элементом этого устройства является призма. Все остальные его компоненты – шкалы, линзы и другие оптические приборы – служат для точного измерения длин волн в видимой, инфракрасной и ультрафиолетовой частях спектра. Как показано на рисунке 1, при прохождении белого света через призму образуется непрерывный спектр из всех цветов радуги. Если же через призму проходит свет, испускаемый светящимся газом, то будут видны лишь несколько ярких линий, соответствующих определенным значениям частоты. В таких случаях говорят о дискретном спектре. Кроме того, если пропустить через призму белый свет, который до этого прошел через газ, то на непрерывном спектре будут заметны темные линии, соответствующие линиям спектра этого же светящегося газа.

Рис. 1

На рисунке 2 показана часть спектра водорода и ртути. Длины волн заключены в интервале между 660 и 190 нм (нанометр – одна миллиардная часть метра). Видимый спектр соответствует диапазону частот 400- 700 нм. Чтобы найти частоты этих линий, нужно разделить скорость света (300000 км/с) на соответствующие длины волн. Результаты будут пропорциональны разности двух энергий. На заре атомной физики ученые стремились рассчитать величины этих энергий, которые зависели от определенных квантовых чисел, по известным разностям энергий. Вскоре стало очевидно, что получить все возможные разности энергий в ходе экспериментов нельзя. В результате были определены различные правила выбора, в которых фигурировали квантовые числа.

Рис. 2

В 1860 году немецкие ученые Кирхгоф и Бунзен показали, что с помощью дискретных спектров можно обнаруживать различные химические элементы – как сегодня можно идентифицировать товар по его штрихкоду. Для этого достаточно составить подробный каталог частот, соответствующих каждому элементу. Кроме того, чтобы понять, откуда берутся лучи спектра, потребовалось определить отношения между наблюдаемыми частотами не только в видимой части спектра, но и в инфракрасной и ультрафиолетовой. Число лучей в подобном «штрихкоде» может быть огромным: так, число линий атомного спектра железа достигает нескольких тысяч.

Простейшим атомным спектром является спектр атома водорода – он содержит всего четыре луча в видимой части. Длины волн этих лучей были измерены в 1884 году шведским ученым Андерсом Ангстремом. В следующем году в исследовании принял участие Иоганн Бальмер, швейцарский учитель математики, который преподавал в технических школах и женских учебных заведениях Базеля. Спустя более 20 лет после защиты докторской диссертации Бальмер получил хабилитацию, а с ней – право преподавать в университете. Ученый не раз говорил друзьям и коллегам, что если ему дадут любой ряд чисел, то он сможет найти формулу, связывающую их. Один из коллег предложил ему недавно полученные результаты измерений спектра водорода, и Бальмер справился с задачей. Его открытие вызвало еще больший интерес, когда другие ученые обобщили результат Бальмера и смогли полностью описать атомный спектр водорода. Спектральные «штрихкоды» постепенно начали упорядочиваться. Частоты спектральных линий пропорциональны обратным квадратам двух целых чисел. Описывающее их математическое выражение, известное как формула Ридберга, выглядит так:

где m и n – два целых числа (m < n), R – постоянная Ридберга.

Однако формула Бальмера не имела под собой никакой научной основы. Теперь расскажем, какую роль в зарождении квантовой физики сыграли целые числа.

Нумерология Бальмера

Каким образом Бальмер получил свою магическую формулу? Отправной точкой послужили четыре длины волны, выраженные в нанометрах:

656,21: 486,07 : 434,01: 410,12.

Сначала разделим все числа на наименьшее из них. Не будем записывать все десятичные знаки после запятой и приведем округленные результаты деления:

1,6:1,185:1,058:1.

Двоеточия означают, что речь идет об отношениях чисел. Теперь нужно как-то записать эти числа в виде рациональных дробей, то есть как частные двух целых. Предприняв несколько попыток, вы увидите, что если мы умножим все четыре числа на 9/8, то получим:

9/5:4/3:25/21:9/8.

Было бы удобнее, если бы знаменатели располагались в порядке возрастания. Для этого умножим второе и четвертое число на 4/4, то есть на 1. Новый ряд чисел будет выглядеть так:

9/5; 16/12; 25/21; 36/32.

Видите ли вы какую-либо закономерность, связывающую эти числа? От Бальмера не ускользнул тот факт, что их числители являются квадратами последовательных целых чисел (3,4,5,6), а знаменатели равны числителям, уменьшенным на 4, что можно записать как 2 в квадрате. Подведем итог: если каждой линии спектра поставить в соответствие целое число n, то длины волн будут пропорциональны дроби n?/(n? -2? ), где n принимает значения 3, 4 и так далее. Читатель может убедиться, что коэффициент пропорциональности равен 364,56 нм. Это выражение представляет собой всего лишь результат игры с числами, однако, как предположил Бальмер, его можно записать для других линий спектра, заменив 2? квадратами следующих целых чисел. Если рассмотреть частоты, которые, как известно, обратно пропорциональны длинам волн, то, с точностью до постоянного коэффициента, они будут описываться членами ряда 1/2? -1/n? .

Квантовая дискретность

С зарождением квантовой физики связана одна техническая задача. Во второй половине XIX века ученые и инженеры заинтересовались изучением абсолютно черного тела – идеального объекта, поглощающего все падающее на него излучение. На практике абсолютно черное тело представляет собой полость, внутреннее излучение которой можно наблюдать сквозь небольшое отверстие. Интерес к этому идеальному объекту возник, когда Густав Кирхгоф показал, что интенсивность излучения (точнее, энергия излучения на единицу объема и на единицу частоты внутри полости) не зависит от природы стенок тела, а определяется исключительно частотой излучения и температурой полости. Изучение абсолютно черного тела позволяло определить закономерности, описывающие излучение светящихся тел.

Интенсивность излучения можно было измерить без особых проблем. Она определялась как функция частоты, ее графиком является кривая, выходящая из начала координат, следующая через точку максимума и приближающаяся к нулю по мере роста частоты. Эта кривая напоминает асимметричный колокол, высота и ширина которого зависят от температуры. Однако эту кривую нельзя было объяснить с помощью известных в то время теорий. К 1910 году немецкий ученый Макс Планк эмпирическим путем получил математическую формулу, описывавшую результаты наблюдений для любой частоты и температуры. Для теоретического подкрепления этой формулы Планку пришлось выдвинуть крайне специфическую гипотезу (по его словам, это было «актом отчаяния»): ученый предположил, что излучение с частотой ? не может передавать материи произвольную величину энергии; энергия должна быть кратной некой минимальной величине, пропорциональной частоте излучения. Энергообмен описывался дискретной величиной nh?, где коэффициент пропорциональности h вначале назывался квантом действия (действие в физике определяется как произведение энергии на время), однако вскоре стал называться постоянной Планка.

Абсолютно черное тело

Кривая излучения абсолютно черного тела напоминает асимметричный колокол, форма которого зависит от температуры. Значение физических терминов не всегда совпадает с обычным значением обозначающих их слов: звезды ведут себя как абсолютно черные тела, а анализ кривой излучения звезд позволяет определить температуру их поверхности. Так, известно, что температура поверхности Солнца составляет примерно 6000°С. Анализ фонового излучения Вселенной показал, что ее температура составляет примерно 3 К.

Спектральная плотность мощности (в произвольных единицах)

Значение этой постоянной очень мало: h= 6,6 • 10^-34, и из-за этого гипотеза Планка никак не проявляется в повседневной жизни. Конечно, сегодня эту гипотезу называют революционной, однако в свое время никто не ожидал подобного эффекта. Ученые, изучавшие абсолютно черное тело, использовали чудесную формулу Планка, корректность которой находила все новые подтверждения, но не придавали никакого значения его рассуждениям.

Корпускулярно-волновой дуализм

Исключением стал Эйнштейн – он не только серьезно отнесся к гипотезе Планка, но и пошел дальше него, совершив настоящую революцию в физике. В одной из своих знаменитых статей 1905 года – в работе «Об одной эвристической точке зрения, касающейся возникновения и превращения света» – Эйнштейн предположил, что свет образован квантами энергии, или частицами, которые с 1924 года называются фотонами. Иными словами, излучение передает дискретные величины энергии потому, что оно само состоит из дискретных элементов. Эта новая гипотеза помогла Эйнштейну объяснить два интересных экспериментальных результата. Одним из них был фотоэффект – явление, которое заключается в испускании металлом электронов под воздействием ультрафиолетовых лучей. Эйнштейн объяснил результаты, полученные Филиппом фон Ленардом в 1902 году, и выдвинул несколько гипотез, которые подтвердил Роберт Милликен в 1916 году. Еще одно любопытное достижение ученого было связано с удельной теплоемкостью – физической величиной, характеризующей изменение температуры тел при нагреве. С начала XIX века известно, что удельная теплоемкость тел при достаточно высоких температурах постоянна. Однако при низких температурах в классическую трактовку теплоемкости вносятся все новые и новые исключения. В работе, которую впоследствии уточнил голландский ученый Петер Дебай, Эйнштейн доказал, что кванты энергии в точности описывают результаты экспериментов с теплоемкостью тел при любой температуре. Таким образом, гипотезу Планка для частной задачи об излучении абсолютно черного тела Эйнштейн применил к самым разным областям.

Макс Планк

Макс Карл Эрнст Людвиг Планк (1858-1947) был одним из выдающихся выпускников мюнхенской Максимилиановской гимназии, которую несколькими годами позже окончил Вернер Гейзенберг. Планк учился в Берлине вместе с Германом фон Гельмгольцем и Густавом Кирхгофом и в 1879 году в Мюнхене получил докторскую степень, защитив диссертацию, посвященную второму закону термодинамики.

Планк возглавлял кафедру теоретической физики Берлинского университета с 1887 года и известен прежде всего благодаря исследованию абсолютно черного тела (1900), ознаменовавшему рождение современной квантовой механики. За это исследование ученый в 1918 году был удостоен Нобелевской премии по физике. Благодаря своим научным достижениям и высоким моральным качествам Планк пользовался огромным авторитетом среди коллег. Его имя носит самый престижный из современных немецких исследовательских центров – Общество Макса Планка, в котором ведутся научные работы в сфере естественных, социальных наук и психологии.

Однако с гипотезой о фотонах появилась новая проблема. На протяжении XIX века ученые получали все новые доказательства того, что свет по своей природе представляет собой электромагнитную волну. Но если свет состоит из частиц, как быть с волновой теорией? Эйнштейн осознавал эту трудность, поэтому в названии его статьи и говорилось «об одной эвристической точке зрения» – то есть о чем-то, что нельзя строго доказать, но можно лишь подтвердить, сопоставив с результатами наблюдений. Фотонная гипотеза была подтверждена в 1922 году американским ученым Комптоном. В своем эксперименте он облучил электроны пучком рентгеновских лучей и доказал, что полученные результаты можно объяснить, если предположить, что рентгеновские лучи состоят из частиц. Что же такое свет – волна или множество частиц? По мнению Эйнштейна, корректны обе теории. Он считал, что в итоге будет найдена общая теория, объединяющая корпускулярную и волновую. Нечто подобное действительно произошло, хотя и не совсем так, как предполагал Эйнштейн.

Все фотоны, электроны и другие частицы безумны, но, к счастью для физиков, все они безумны одинаково и больны одним недугом, который называется корпускулярно-волновым дуализмом.

Ричард Фейнман

Корпускулярно-волновой дуализм является ключевой темой в квантовой физике, поэтому напомним некоторые свойства частиц и волн. Представьте, что вы бросили камень в пруд. Сначала камень находился у вас в руке, затем в воздухе, после – на поверхности воды и так далее, и в любой точке он неизменно занимал определенную часть пространства соответственно своему размеру. Камень двигался вдоль определенной траектории и находился в один момент времени только в одной точке. При этом движении происходит перемещение массы, в частности массы камня. После удара камня о воду возникают колебания, распространяющиеся по поверхности пруда. На поверхности воды образуются концентрические круги с центром в точке соударения. Эти круги описывают вертикальные колебания воды и представляют собой пример волны.

Движение без перемещения массы

Нам кажется, что вода движется, однако если мы положим на ее поверхность пробку, то увидим, что пробка будет совершать вертикальные колебания на одном месте. Дело в том, что при этом виде движения распространяется не масса, а колебания. По прошествии определенного времени концентрические круги покроют поверхность всего пруда. Если мы бросим в воду два камня, то увидим, что каждый из них образует отдельную волну. По прошествии некоторого времени на поверхности воды будут наблюдаться колебания, образованные наложением двух исходных волн, однако это не просто два множества концентрических окружностей. В некоторых точках уровень воды будет опускаться или подниматься под действием сразу двух волн, и колебания будут усиливаться. В других точках, напротив, волны будут компенсировать друг друга – это явление называется интерференцией.

В 1923 году французский ученый Луи де Бройль применил идеи Эйнштейна в новой области. Он счел, что если свет представляет собой волну, образованную частицами, то электрон – это частица, связанная с волной. Де Бройль показал, что произведение импульса электрона, p (определяется как произведение массы электрона на скорость), и длины соответствующей волны ? (лямбда) равно постоянной Планка и записывается как р • ? = h. Эта зависимость была подтверждена в 1927 году двумя независимыми группами ученых в США и Великобритании. Проведя различные эксперименты, они показали, что электроны вызывают интерференцию, которая является первым признаком волновых явлений, и подтвердили численное соотношение, полученное де Бройлем.

Следовательно, электроны и любые субатомные частицы ведут себя так же необычно, как и свет, и проявляют себя и как частица, и как волна. Позднее мы еще вернемся к этому явлению, а пока расскажем о последнем элементе головоломки, с которой начиналась квантовая физика.

Атомы

В V веке до н. э. древние греки создали несколько разных теорий об устройстве материи. Одной из них был атомизм. Атомисты считали, что материя состоит из частиц, обладающих идеальными свойствами. Эти частицы невидимые, неделимые (именно так с греческого переводится слово «атом»), полные, вечные и имеют разную форму. Однако в западной цивилизации в течение более чем 20 веков господствовала другая теория, согласно которой любое вещество есть сочетание четырех элементов: воздуха, огня, земли и воды.

В XIX веке химики опровергли эту теорию экспериментально и предложили новую концепцию атома. С одной стороны, французский ученый Лавуазье называл «элементарными» вещества, которые нельзя разложить на другие, более простые – таким образом, вода, воздух, земля и огонь не могли быть базовыми элементами всего сущего. С другой стороны, английский ученый Дальтон показал, что закономерности, наблюдаемые при химических реакциях, можно объяснить, допустив существование крайне малых дискретных величин – атомов. Новую концепцию поддерживали далеко не все ученые, хотя она и подтверждалась экспериментально. Философы Эрнест Ренан, Огюст Конт и Георг Гегель, а также ученые Марселей Бертло, Эрнст Мах и Вильгельм Оствальд не признавали существования чего-то в принципе ненаблюдаемого. Однако оставим в стороне развитие атомистической теории и перенесемся в 1911 год, когда было обнаружено, что само название «атом» не вполне корректно.

Эксперименты, проведенные в Манчестере группой ученых под руководством новозеландца Эрнеста Резерфорда (1871-1937), показали, что атомы имеют собственную структуру. В центре атома находилось положительно заряженное ядро, в котором была заключена почти вся масса атома. Вокруг ядра перемещались отрицательно заряженные электроны, количество которых было достаточным, чтобы общий заряд атома равнялся нулю. Полученная модель напоминала планетарную систему, в которой на смену гравитационному взаимодействию пришло электромагнитное. Однако в силу законов электромагнетизма эта модель должна быть нестабильной, так как при любом движении электрического заряда возникает излучение. Именно на этом основан принцип действия любой антенны: информация, транслируемая передатчиком, преобразуется в переменный ток, то есть в ускорение зарядов в антенне. Эти заряды испускают электромагнитные волны, которые фиксируются другой антенной и декодируются в виде звука или изображения. Электрон, вращающийся вокруг ядра, представляет собой электрический заряд, движущийся с ускорением, следовательно, при его движении должно возникать излучение. Так как излучаемая энергия никак не восполняется, электроны должны довольно быстро потерять всю свою энергию и упасть на ядро.

С другой стороны, кажется очевидным, что атомные спектры содержат информацию о внутренней структуре атомов. В 1913 году Бор предложил решить эту проблему с помощью квантификации. Он писал: «Каким бы ни было изменение законов движения электронов, кажется необходимым ввести величину, чуждую классической электродинамике. Эта величина – постоянная Планка». В следующей главе мы расскажем подробнее о первых моделях атома, а пока вновь вернемся к главному герою нашего повествования.

Первая мировая война

Война началась 1 августа 1914 года со столкновения стран Антанты (Великобритании, России и Франции) и Германской и Австро-Венгерской империй. Позднее в противоборство вступили и другие государства. Конфликт завершился 18 ноября 1918 года. Таким образом, в начале войны Гейзенберг учился в четвертом классе, а к ее концу – в восьмом. Начало войны сопровождалось национальным подъемом и единением. Все страны считали себя не агрессорами, а жертвами, при этом все они несколько лет готовились к будущей войне.

Стратегия Германии включала завоевание нейтральной Бельгии. Катастрофические разрушения и человеческие жертвы, а также пожар в библиотеке Лувенского университета привели к тому, что государства Антанты начали в прессе кампанию против Германии, которую называли страной варваров и разрушителей культуры. В ответ на это группа из 93 преподавателей немецких университетов выпустила манифест «К цивилизованному миру». Принимая сторону немецких военных, ученые выступили «против лжи и клеветы, которыми наши враги стараются очернить правое дело Германии». В манифесте говорилось: «Без немецкого милитаризма немецкая культура была бы давным-давно уничтожена в самом зародыше».

В ответ на манифест Георг Николаи, преподаватель физиологии в Берлинском университете, выступил с пацифистским воззванием, под которым подписались только физик Альберт Эйнштейн, астроном Вильгельм Фёрстер и философ Отто Бук. В своем «Воззвании к европейцам» Николаи, помимо прочего, писал, что «в войне едва ли есть победитель и, возможно, есть лишь побежденные», он призывал к объединению Европы и пророчески предостерегал «не допустить, чтобы условия заключения мира стали предпосылками к будущим войнам». Однако манифест девяноста трех в большей мере отражал настроения немецкого общества и имел огромный резонанс в научном мире.

Отец Гейзенберга, как и многие другие преподаватели, был мобилизован. Во время войны в Максимилиановской гимназии поддерживалась патриотическая доктрина, в которой немецкая культура отождествлялась с милитаризмом. В 1910 году группа мюнхенских военных сформировала общество Wehrkraftverein (Баварская ассоциация оборонительных сил) с целью преподавания старшеклассникам во внеурочное время начальной военной подготовки. Общество напоминало военизированную организацию скаутов и в годы войны играло особую роль. Большинство школьников, достигнув 15 лет, вступали в него и в течение двух лет готовились к будущему призыву на военную службу. Гейзенберг также в 1916 году вступил в ячейку общества в своей гимназии. В конечном итоге в армию он не попал: за месяц до 17-летия Вернера было заключено перемирие. А вот его брат Эрвин провел на фронте больше года.

Война затягивалась, и энтузиазм первых лет постепенно снижался. Человеческие жертвы, недостаток продовольствия и топлива – все это вело к росту социального напряжения. В январе 1918 года в Германии начались забастовки и демонстрации – люди требовали прекращения войны. Митинги были подавлены военными, а 8 ноября 1918 года началось матросское восстание в Вильгельмсхафене и Киле, которое переросло в Ноябрьскую революцию, охватившую всю страну. На следующий день Вильгельм II отрекся от прусского престола и оставил трон императора Германии. В Берлине была провозглашена Веймарская республика. После подписания мирного договора консерваторы и правые отказались признать поражение. Они заявляли, что перемирие стало «ударом в спину» со стороны предателей – большевиков и евреев. В течение многих лет в стране сохранялась сложная политическая обстановка, не прекращались уличные бои, попытки государственных переворотов, то тут, то там вспыхивали революционные и контрреволюционные восстания. Все эти события повлияли на политические взгляды Гейзенберга и его понимание гражданского долга.

Конец отрочества

Когда в апреле 1919 года в Мюнхене была провозглашена Баварская Советская Республика, правительство отправило на подавление беспорядков воинские части и военизированные организации, состоявшие из фронтовиков и искателей приключений, монархистов и правых, которым были чужды как республика, так и революция. Руководство университетов убеждало студентов записываться в ополчение, чтобы защитить Баварию от большевизма. На Мюнхен была наложена экономическая блокада, началась подготовка к вторжению извне и возможной осаде. С помощью Wehrkraftverein учащиеся были мобилизованы на борьбу с большевиками, и Гейзенберг с апреля по июнь числился в правительственном полку. Он был проводником и писарем, занимался перевозкой оружия и охранял пленных, судьба которых была предрешена: когда в начале мая правительственные войска взяли Мюнхен, менее чем за неделю по приговорам полевых судов было расстреляно свыше 1000 человек.

В общем случае я бы сказал, что научиться чему-то возможно, только решая задачи. Очень важно, чтобы ученики пытались решать задачи. […]

В том, чтобы только слушать, мало пользы.

Гейзенберг в беседах с историком науки Томасом Куном, 1963 год

После войны молодежь предложила продолжить деятельность Wehrkraftverein, но сделать организацию менее военизированной. Так появилось движение «Искатели нового пути» (от нем. Neupfadfinder). Несколько учащихся Максимилиановской гимназии, которым было около 14 лет, решили создать собственную ячейку движения и попросили Гейзенберга возглавить ее. Эти события происходили в середине апреля 1919 года, в период расцвета Баварской Советской Республики. В начале августа более 200 руководителей ячеек «искателей» из Германии и Австрии собрались близ Регенсбурга, чтобы обсудить реформу молодежного движения. Все они были глубоко задеты исходом войны и чувствовали, что старшее поколение, приведшее страну к поражению, отчасти предало их, что личность растворялась в обществе, полном алчности и лицемерия. «Искатели» говорили, что нужно вернуться к фундаментальным ценностям и восстановить на их базе истину и добродетель в человеке и обществе, – словом, участники собрания отстаивали ценности немецкого романтизма. Они выступали против науки и рационализма и были довольно аполитичны. К ним присоединился и Гейзенберг, с ранних лет понимавший непреходящую ценность не только науки, но и музыки, поэзии и философии.

Гейзенберг с членами семьи в автомобиле. На переднем сиденье – Вернер (в центре), его отец и брат Эрвин.

Гейзенберг (слева, стоит) с братом Эрвином и родителями. Фотография сделана в конце Первой мировой войны.

Хотя группа Гейзенберга разделяла идеи «Искателей нового пути», она сохраняла определенную независимость. Ее члены устраивали турпоходы, организовывали встречи, посвященные музыке, поэзии, философским обсуждениям или игре в шахматы. Кстати, Гейзенберг был хорошим шахматистом и мог сыграть с друзьями партию в уме во время похода, а по возвращении домой полностью восстановить ее. Даже когда ученый уехал из Мюнхена для защиты докторской диссертации, он поддерживал отношения с членами своей ячейки и часто встречался с ними, пока нацисты не запретили все общества подобного рода. Участие юноши в молодежном движении укрепило его патриотические чувства и определило жизненную позицию. Зная об этом, можно лучше понять мотивы поступков ученого во время Второй мировой войны и по ее завершении. Как иронично отмечал Вольфганг Паули, Гейзенберг на многие годы остался подростком и часто вел себя как бойскаут.

В последние годы войны школы из-за нехватки топлива на зиму закрывались, а ученики должны были заниматься дома и посещать гимназию только для того, чтобы сдать выполненные задания и получить новые. Как и следовало ожидать, Гейзенберг намного опередил одноклассников. К примеру, он самостоятельно изучил анализ бесконечно малых и интегральное исчисление. В основе этих дисциплин лежат достаточно простые правила, однако чтобы развить интуицию, позволяющую видеть способы решения новых задач, необходимы длительные упражнения.

Гейзенберга интересовали атомы, в основном по философским причинам, о чем он пишет в первой главе своих мемуаров «Беседы вокруг атомной физики». Ученый вспоминал, что в его пособии по физике при объяснении химических реакций приводились изображения атомов с крючками и кольцами. Подобная модель казалась ему абсурдной.

Однако биограф Гейзенберга, Дэвид Кэссиди, утверждает, что в школьном учебнике не было никаких крючков и колец. Лишь один раз в нем была изображена молекула воды – точно такая, как мы ее представляем сегодня: три шарика, соединенные двумя палочками, которые обозначают химические связи. По-видимому, Гейзенберг, сам того не осознавая, дополнил школьные воспоминания более поздними идеями. Он также упоминает диалог Платона «Тимей», который прочел на греческом языке в рамках школьной программы. В этом диалоге Платон связывает каждый из четырех элементов (землю, огонь, воду и воздух) с одним из четырех правильных многогранников – кубом, тетраэдром, икосаэдром и октаэдром соответственно. Гейзенберг считал, что идеи Платона не имеют никакого основания, и не понимал, как мог столь проницательный мыслитель верить в нечто подобное. Юноша пришел к выводу: чтобы познать свойства материи, нужно определить ее элементарные составляющие. Именно этим и занималась атомная физика.

…Меня привлекала идея о том, что даже в мельчайших частицах материи можно встретить математические формы.

Комментарий Гейзенберга из его книги «Беседы вокруг атомной физики»

Будущий ученый также интересовался теорией относительности и прочел брошюру, написанную Эйнштейном специально для учеников средней школы. Позднее он ознакомился с трудом Германа Вейля «Пространство. Время. Материя», опубликованным в 1918 году. В этой увлекательной книге подробно объяснялась общая теория относительности и весь необходимый математический аппарат.

Однако интерес Гейзенберга к этой теме был связан не с физикой, а скорее с философией. В то время Вернер увлекся идеей о пересмотре понятий пространства и времени:

«Меня привлекал Кант, и мне нравился Платон, отчасти как поэт и отчасти как философ. Однако я был крайне впечатлен тем, как Эйнштейн сформулировал свою теорию относительности, его идеей о пересмотре понятия времени, что очень занимало и интересовало меня».

В конце июня 1920 года Гейзенберг сдал итоговый экзамен на получение аттестата зрелости и поступил в Мюнхенский университет, чтобы изучать математику.

Глава 2 Кризис атомной физики

Излучение, испускаемое или поглощаемое атомами, содержит информацию об их структуре и свойствах.

Уже во время учебы в университете Гейзенберг смог увидеть, что существовавшие в то время модели атомов опирались на странную смесь классических идей и квантовых гипотез, не всегда обоснованную и не лишенную противоречий.

Через несколько дней после окончания Первой мировой войны в Берлине состоялось заседание Прусской академии наук. Макс Планк, выступавший на нем, сказал: «[…] Есть кое-что, что никакой враг, ни внешний, ни внутренний, не смог отнять у нас: это положение немецкой науки в мире». По его мнению, наука была ярким проявлением немецкой культуры, и ее следовало использовать для того, чтобы восстановить национальное достоинство. Однако в сложившихся экономических условиях сделать это было непросто. Планк стал одним из основателей Чрезвычайной ассоциации немецкой науки – сообщества ученых, которое финансировалось из государственного и местных бюджетов, а также за счет частных пожертвований. Полученные средства направлялись на выплату стипендий и проведение исследований. Именно в этой непростой обстановке Гейзенберг открыл для себя атомную физику и квантовую теорию во всей их сложности и противоречивости.

Между математикой и физикой

В октябре 1920 года Гейзенберг поступил в Мюнхенский университет, где, как и во многих немецких вузах того времени, настроения все больше приобретали правый уклон. Гейзенберг хотел посвятить себя математике и последовать отцовским путем, то есть закончить обучение, получить степень доктора, преподавать в Максимилиановской гимназии и одновременно заниматься исследованиями, необходимыми для хабилитации, и, наконец, возглавить кафедру в университете.

Чтобы получить докторскую степень, требовалось закончить шесть семестров (примерно по четыре месяца в каждом) и записаться на семинар к одному из преподавателей. Студенты, допущенные к семинарам, изучали специализированные темы, вели собственные исследования, публиковали статьи в профильных журналах. Как правило, на семинар записывались студенты последних курсов, но Гейзенберг вспоминал: «[Я] был нескромен и посчитал, что уже в первом семестре могу записаться на семинар к одному из преподавателей». К этому времени он уже самостоятельно изучил дифференциальное и интегральное исчисление, теорию чисел и решил, что обладает достаточными знаниями математики. Однако, как признавался Вернер спустя несколько лет, его знания были достаточно беспорядочными и обрывочными.

Отец Гейзенберга обратился к математику Фердинанду фон Линдеману, который был известен тем, что доказал: число тт трансцендентно, то есть не является корнем многочлена с целыми коэффициентами. Из этого следовало, что с помощью циркуля и линейки нельзя построить квадрат, площадь которого будет равна площади данного круга, то есть древняя задача о квадратуре круга не имеет решения. Линдеману не очень хотелось допускать на свой семинар первокурсника, и он воспользовался первой же возможностью, чтобы избавиться от юноши. Профессор на собеседовании поинтересовался у Вернера, какие книги по математике тот недавно прочел. Гейзенберг упомянул «Пространство. Время. Материю» Германа Вейля. Эта книга, написанная специалистом по прикладной математике, превосходно подходила для физика, но не для того, кто интересовался теоретической математикой. Линдеман сказал, что после труда Вейля Гейзенберг потерян для математики. На том встреча и завершилась.

Арнольд Зоммерфельд

Математик Арнольд Зоммерфельд (1868-1951) защитил в 1891 году докторскую диссертацию под руководством Фердинанда фон Линдемана. Зоммерфельд работал с Феликсом Клейном в Гёттингене, где получил хабилитацию в 1895 году. Проработав некоторое время в Рейнско-Вестфальском техническом университете Ахена, в 1906 году он переехал в Мюнхен, где возглавил кафедру теоретической физики. В своих исследованиях Зоммерфельд постепенно перешел от теоретической к прикладной математике, в частности к гидродинамике. Позднее он заинтересовался спектроскопией и атомной физикой, и его институт теоретической физики стал важнейшим исследовательским центром в этих сферах. В 1919 году вышла книга Зоммерфельда «Строение атома и спектры», с которой в течение многих последующих лет просто обязаны были познакомиться все ученые, интересовавшиеся этой темой. Однако современники отмечали и другой талант Зоммерфельда – удивительный дар преподавания.

Эйнштейн писал ученому:

«Меня восхищает в вас то, что вы воспитали много талантливых юных ученых […] Вы, должно быть, обладаете даром пробуждать умы слушателей и обогащать их».

Гейзенберг говорил о способности Зоммерфельда вызывать у учеников интерес к решению новых задач. Его докторантами были ученые, сделавшие вклад в разные области теоретической физики: Петер Дебай, Вольфганг Паули, Вернер Гейзенберг, Пауль Петер Эвальд, Ханс Бете, Вальтер Гайтлер, Рудольф Пайерлс, Юджин Финберг и Леон Бриллюэн.

Смущенный юноша счел, что альтернативой математике может стать теоретическая физика. Отец сомневался в выборе сына: это научное направление не считалось очень престижным, да и получить место преподавателя гимназии с таким дипломом было затруднительно. Тем не менее он задействовал свои связи и организовал встречу Вернера с преподавателем теоретической физики Арнольдом Зоммерфельдом, который уже привык к вундеркиндам – двумя годами ранее он принял на свой семинар австрийца Вольфганга Паули, также первокурсника. Кроме того, Зоммерфельду понравилось, что Гейзенберг прочел книгу Вейля. Он остался доволен итогами беседы и включил нового студента в число участников семинара, намереваясь получше присмотреться к юноше уже по ходу работы.

Я помню лишь, что выступил очень плохо, поскольку Зоммерфельд позднее сказал мне: «Возможно, вы понимали себя самого, но, несомненно, не смогли донести это до остальных».

Гейзенберг о первом выступлении на семинаре Зоммерфельда в беседах с историком науки Томасом Куном, 1963 год

Физическое направление в Мюнхене курировали Арнольд Зоммерфельд и Вильгельм Вин. Последний занял должность преподавателя экспериментальной физики в Мюнхене в 1920 году, после того как в отставку вышел Рёнтген, первооткрыватель рентгеновских лучей. Гейзенберг должен был сдать необходимые экзамены, а также прослушать курсы по теоретической и экспериментальной физике, астрономии, физической химии, теории функций и дифференциальной геометрии. Лекции Зоммерфельда, охватывавшие весь курс теоретической физики, длились шесть семестров и включали следующие дисциплины: «Механика», «Механика деформируемого твердого тела», «Электродинамика», «Оптика», «Термодинамика и статистическая механика» и «Дифференциальные уравнения в частных производных в физике». Если студент включался в учебу после начала цикла лекций, то первые несколько семестров он должен был самостоятельно изучить пропущенный материал, чтобы затем присоединиться к группе Зоммерфельда. Гейзенбергу повезло: он поступил в университет, когда цикл лекций только начался, и закончил его за шесть семестров. Помимо этого, Гейзенберг должен был пройти специальные курсы на семинаре Зоммерфельда и выполнить назначенные задания.

Институт теоретической физики

В немецких университетах со времен реформы, начатой Вильгельмом фон Гумбольдтом, обучение было неотделимо от исследовательской работы. Каждый заведующий кафедрой возглавлял исследовательский институт, сотрудники которого занимались преподаванием и проводили исследования в зависимости от специализации профессора. Зоммерфельд уделял много времени своим студентам и с самого начала привлекал их к исследовательской работе. Так он мотивировал своих докторантов и одновременно оценивал их способности. Для этого Зоммерфельд проводил общее обсуждение недавно вышедших статей или писем от своих коллег, просил участников семинара проверить правильность своих расчетов или выкладок. Самым способным студентам профессор поручал проверку собственных рукописей, предлагал проанализировать новые результаты экспериментов, решить некоторые задачи и провести исследования на определенные темы. Все студенты без исключения были обязаны периодически представлять результаты своей работы перед остальными и отвечать на вопросы аудитории.

Когда Гейзенберг поступил в институт, Вольфганг Паули начал пятый семестр и был вторым помощником Зоммерфельда. Паули был вундеркиндом: к тому времени, когда он прибыл из Вены в Мюнхен, он уже успел опубликовать статью по общей теории относительности. Во время обучения Паули написал введение в теорию относительности, которое до сих пор считается прекрасным пособием по этой теме. Гейзенберг и Паули вместе посещали семинары Зоммерфельда всего два семестра, но этого было достаточно, чтобы между ними завязалась дружба. Гейзенберг всегда ценил критику Паули, несмотря на острый язык товарища: «Сколько раз он говорил мне: „Это чушь“».

В системе Зоммерфельда одаренные студенты могли получить докторскую степень практически сразу по окончании обучения – именно так и произошло с Паули и Гейзенбергом. Однако такой подход мог быть чреват большими пробелами в образовании – Зоммерфельд считал, что его студенты должны самостоятельно изучать те разделы физики, которых он не касался. И этим он отличался от своего коллеги Вильгельма Вина, который требовал, чтобы студенты вначале получили фундаментальные знания, а уже затем участвовали в исследовательской работе. В результате после окончания обучения математическая эрудиция Гейзенберга была недостаточной, а его пробелы в физике едва не помешали молодому человеку получить докторскую степень. К тому времени, как Гейзенберг начал участвовать в семинарах Зоммерфельда, он уже несколько лет занимался изучением атомных спектров и моделей атома.

Модель Бора

В 1912 году датчанин Нильс Бор заинтересовался тем, какие последствия может иметь открытие атомного ядра. Мы уже упоминали, что планетарная модель атома, в которой отрицательно заряженные электроны вращаются вокруг большого положительно заряженного ядра, противоречит законам электродинамики. Стабильность атомов нельзя было объяснить классическими теориями. Бору казалось очевидным, что «каким бы ни было изменение законов движения электронов, кажется необходимым ввести величину, чуждую классической электродинамике. Эта величина – постоянная Планка». Постараемся схематично изложить его рассуждения.

Нильс Бор

Датский физик Нильс Бор (1885-1962) в 1922 году был удостоен Нобелевской премии по физике за работы о структуре и излучении атомов. Нет никаких сомнений, что именно Бор оказал наибольшее влияние на развитие квантовой механики и атомной физики. Его Институт теоретической физики в Копенгагене привлекал всех ученых, заинтересованных этими темами. Современное толкование квантовой механики называется копенгагенской интерпретацией – именно так назвал его Гейзенберг. Известны дискуссии об этой интерпретации между Бором и Эйнштейном, который отказывался признать ее следствия. Нильс Бор также внес важный вклад в изучение структуры и свойств атомных ядер.

Гейзенберг и Бор поддерживали очень тесные рабочие и дружеские отношения, которые ухудшились в 1941 году, после визита Гейзенберга в Копенгаген, когда Дания уже была оккупирована нацистами. В 1943 году Бор тайно отправился из Дании в Англию, а затем присоединился к группе британских ученых, участвовавших в создании первой атомной бомбы в американском Лос-Аламосе.

Во-первых, электрон может находиться на орбитах, которые Бор назвал стационарными, и не испускать излучения. Бор предположил, что излучение испускается в момент перехода электрона с одной орбиты, которой соответствует больший энергетический уровень, на другую, с меньшим энергетическим уровнем. В обратном случае излучение поглощается. Обозначим каждую стационарную орбиту целым числом n, соответствующую величину энергии – E(n). Следует напомнить, что, согласно гипотезе Эйнштейна о свете, в которой фигурирует постоянная Планка, энергия излучения (равная произведению частоты ? на постоянную Планка h) равна разности энергий между двумя орбитами, которым соответствуют числа тип. Иными словами,

Следует напомнить, что частоты волн в спектре излучения атома водорода описываются формулой Ридберга:

Сравнив эти выражения, мы увидим, что величины энергии Е(n) пропорциональны 1/n? . Именно в этом и заключалась гипотеза Бора, который использовал классические уравнения, чтобы определить искомый коэффициент пропорциональности. В современных учебниках приводится иная, однако эквивалентная, формулировка, в которой предполагается, что момент импульса электрона, находящегося на стационарной орбите, кратен постоянной Планка h. Бор смог выразить постоянную Ридберга через массу электрона, его электрический заряд и, естественно, постоянную Планка. Вычисленное значение совпадало с экспериментальным в пределах погрешности измерения. Таким образом, модель Бора, основанная на разумной, однако ничем не подтвержденной гипотезе, точно описывала результаты экспериментов и стала прекрасной отправной точкой в изучении структуры атомов. Целое число n, которое фигурирует в формуле Бора, называется главным квантовым числом.

Тонкая структура

В этот момент в дело вмешался Зоммерфельд, который в 1916 году, в разгар Первой мировой войны, рассмотрел возможность существования более общих квантовых условий, позволяющих описать атом водорода. Бор предположил, что электроны движутся по круговым орбитам, однако в общем случае орбиты электронов в планетарной модели имеют форму эллипсов. Окружность описывается одной величиной, радиусом, эллипс – двумя, а именно длиной большей и меньшей полуосей. Следовательно, предположил Зоммерфельд, чтобы описать состояние электрона, требовались два квантовых числа. В своих рассуждениях он использовал то же главное квантовое число, п из модели Бора, которое принимало значения 1, 2, 3, … Другое квантовое число, которое он обозначил через k, принимало значения от 1 до n. В современной нотации мы используем число I = k – 1, которое принимает значения от 0 до n – 1. Зоммерфельд обнаружил, что стационарные состояния, характеризующиеся одним и тем же значением n и разными значениями l, имеют одинаковую энергию как для круговой, так и для эллиптической орбиты. Такие состояния называются вырожденными для квантового числа l.

В дополнение к этому Зоммерфельд рассмотрел релятивистские эффекты. Если скорости элементов системы составляют значимую часть скорости света (1% уже является значимой частью), законы классической физики перестают действовать. Зоммерфельд не привел строгое решение релятивистской задачи, а ограничился тем, что нашел приближенное выражение для расчета энергии. Его результат был равен выражению, полученному Бором, с поправкой, зависевшей от чисел n и l. Иными словами, релятивистские эффекты нарушали вырожденное состояние. Поправка зависела от квадрата величины а = e?/(hc), которая, в свою очередь, зависит от величины заряда электрона e, скорости света c и редуцированной постоянной Планка h («аш со штрихом»), равной постоянной Планка h, разделенной на 2?. Величина поправки называется постоянной тонкой структуры и равна примерно 1/137036. Релятивистская поправка очень мала, поэтому ее можно наблюдать лишь при использовании более точных спектроскопических методов (отсюда и название «постоянная тонкой структуры»). Таким образом, обобщение Зоммерфельда, в котором вводилось второе квантовое число, позволяло объяснить еще не известные эффекты.

Физики начали понимать всю сложность спектров, однако им по-прежнему приходилось использовать ничем не обоснованные предпосылки. Ученые не понимали, почему электрон не испускал излучение, находясь на стационарной орбите, и ограничивались объяснением событий, происходивших во время перехода с одной орбиты на другую, – квантовых скачков. Без ответа оставалось множество вопросов, например: что происходило в атомах, имевших много электронов? Все электроны или их часть могли располагаться на одной круговой орбите, на концентрических орбитах или, возможно, их орбиты пересекались. Благодаря своей интуиции Бор смог получить первое представление о периодической системе элементов. Вся эта совокупность более или менее обоснованных предположений стала называться «старой квантовой теорией», в отличие от возникшей «новой». Упомянем еще несколько задач, рассмотренных в старой квантовой теории.

С появлением новых дифракционных решеток стало возможным измерять спектры со все большей точностью. Это можно сравнить с подбором очков: когда человек с плохим зрением идет к окулисту, то вначале видит лишь расплывчатые фигуры, а затем, примеряя линзы, постепенно начинает различать очертания букв. Аналогично, с ростом точности наблюдений атомные спектры демонстрировали все более сложную структуру. На рубеже 1920-х годов ученые смогли увидеть, что некоторые линии спектров атомов щелочных металлов, в частности натрия и калия, были двойными, а линии спектров щелочноземельных металлов, к примеру магния и кальция, – даже тройными. Испанский ученый Мигель Каталан, исследовав спектры магния и хрома, показал, что существуют кратные линии спектров, состоящие из четырех, шести и даже восьми линий. Кроме того, было известно, что в электростатическом или магнитном поле линии спектра также удваивались. Таким образом, в действительности модель Бора описывала атомный спектр водорода весьма приближенно. Однако это был первый важный шаг в правильном направлении.

Модели Бора, Зоммерфельда и тонкая структура

Представим некоторые формулы, описывающие атом водорода. Энергия стационарного состояния в модели Бора определяется выражением

где n – главное квантовое число, R – постоянная Ридберга. Бор получил выражение

где m – масса электрона, е – его электрический заряд, h – редуцированная постоянная Планка.

В расширенной модели Зоммерфельда использовалось второе квантовое число, которое мы обозначили буквой l, принимающее значения от 1 до n. С помощью релятивистских поправок Зоммерфельд определил, что энергия стационарного состояния определяется как

где ? – постоянная тонкой структуры. Большее значение поправки, соответствующее квантовым числам n = 1 и l = 0, равняется 1 + ??/4 и равно 1,000013…, то есть примерно одной стотысячной.

Эффект Зеемана и модель каркаса атома

Спустя несколько недель после того, как Зоммерфельд допустил Гейзенберга на свои семинары, он предложил новому студенту задачу, которую не мог решить сам. В 1895 году голландский физик Питер Зееман (1865-1943) обнаружил, что в присутствии магнитного поля некоторые спектральные линии утраиваются. Появление дополнительных линий не зависело от анализируемого вещества и определялось магнитным полем. Этот эффект можно было объяснить с помощью законов классической физики, однако ученых интересовала его интерпретация в рамках обобщенной модели атома, предложенной Зоммерфельдом. Электрон, движущийся по замкнутой орбите, эквивалентен электрическому току в катушке, который, в свою очередь, порождает магнитное поле. Это магнитное поле взаимодействует с внешним магнитным полем, при этом энергия их взаимодействия зависит от угла между ними. Зоммерфельд предположил, что этот угол также описывается квантовыми законами и может принимать только дискретные значения, определяемые неким квантовым числом. Это число Зоммерфельд назвал магнитным числом и обозначил его буквой m. Таким образом, в магнитном поле энергия стационарного состояния зависела от трех квантовых чисел: n, l, m. Далее Зоммерфельд попытался рассчитать частоты перехода на основе разности энергий и сравнить их с наблюдаемыми линиями спектра.

Его метод был корректным, однако переставал работать, когда наблюдались другие удвоенные линии, положение которых определялось не только магнитным полем, но и исходным спектром. Это явление получило название аномального эффекта Зеемана. Его объяснение Зоммерфельд и поручил Гейзенбергу. В случае классического эффекта Зеемана достаточно было описать каждое стационарное состояние с помощью трех квантовых чисел (n,l, m), рассмотрев геометрию орбит электронов. Зоммерфельд перешел к рассмотрению четвертого квантового числа, которое назвал внутренним, и попытался представить спектральные термы в виде частного целых чисел так, чтобы их разность соответствовала результатам наблюдений. После нескольких безуспешных попыток он передал задачу Гейзенбергу, который начал обучение всего несколько недель назад. Для решения проблемы юноше требовалось изучить совершенно новую в то время квантовую теорию, а также основы физики.

Катушки с током в магнитном поле

Катушка, по которой течет электрический ток, ведет себя как магнитный диполь, то есть аналогично стрелке компаса. На рисунке изображена прямоугольная катушка (впрочем, ее форма не имеет значения). Введем вектор ->A, перпендикулярный плоскости катушки, длина которого будет равна площади катушки. Если через катушку течет ток силой l, дипольный момент катушки определяется как вектор ->?=l->A. Энергия взаимодействия с магнитным полем B равна скалярному произведению – ->?• ->B, то есть ?Bcos?, где ? – угол между векторами ->? и ->B. Теперь рассмотрим электрон, который движется по круговой орбите радиуса r со скоростью T=2?r/v. Момент импульса электрона на орбите будет задаваться вектором ->l = m->v•->r, перпендикулярным плоскости орбиты. Движение заряженного электрона по орбите будет эквивалентно электрическому току l=-е/Т в круговой катушке радиуса r. Магнитный момент будет обозначаться вектором, перпендикулярным плоскости катушки. Чтобы вычислить модуль этого вектора, нужно умножить силу тока l на площадь катушки ?r? . Результат будет пропорционален моменту импульса электрона и может быть записан так:

В декабре Гейзенбергу удалось получить схему, описывавшую результаты экспериментов. Однако радость Зоммерфельда померкла сразу же, едва тот увидел, что Гейзенберг применил внутренние квантовые числа с полуцелыми значениями (иными словами, нечетные числа, разделенные на 2, то есть 1/2, 3/2, 5/2 и т.д.). Профессор сказал: единственное, что достоверно известно в квантовой теории, – это то, что квантовые числа могут принимать только целые значения. Однако он оценил, насколько точно модель Гейзенберга описывала результаты экспериментов, и начал длительное обсуждение допустимости полуцелых квантовых чисел. Саркастичный Паули заметил, что после полуцелых чисел настанет черед четвертей, затем восьмых частей и так далее. Спустя несколько месяцев Зоммерфельд получил письмо от своего старого помощника Альфреда Ланде, который сообщал, что аномальный эффект Зеемана можно объяснить с помощью полуцелых квантовых чисел. Зоммерфельд ответил, что, по его мнению, результаты Ланде требуют доработки, и добавил: «Ваше новое представление прекрасно согласуется с тем, что обнаружил, но не опубликовал один из моих студентов (первокурсник)». И Гейзенберг, и Ланде умели играть с числами. Они не знали, какой физический смысл могут иметь полуцелые квантовые числа, однако предложенная ими концепция позволяла обнаружить некий порядок в наблюдаемых линиях спектра. Позже было установлено, что полуцелые квантовые числа связаны с одним из свойств электрона – спином.

Модель Гейзенберга сегодня вызывает лишь исторический интерес, но мы вкратце опишем ее, чтобы вы могли оценить интуицию ученого. Валентными называются электроны атома, которые меньше привязаны к нему. К примеру, атомы щелочных металлов имеют всего один валентный электрон, атомы щелочноземельных металлов – два валентных электрона и так далее. Эти электроны вращаются вокруг остального атома (атомного ядра и прочих электронов), который Гейзенберг называл каркасом атома. Электрон, движущийся по орбите, обладает моментом импульса, значения которого, согласно модели Бора, кратны постоянной Планка. Гейзенберг рассмотрел энергию взаимодействия между магнитным полем валентного электрона, магнитным моментом каркаса атома и внешним магнитным полем. Он увидел, что энергии стационарных состояний можно вычислить в случае, если момент импульса делится между валентным электроном и каркасом атома, вследствие чего возникает полуцелое квантовое число. Эта гипотеза позволяла объяснить аномальный эффект Зеемана. Чем вызвано подобное явление, Гейзенберг никак не объяснял.

Магнитное поле и эффект Зеемана

На рисунке показано воздействие магнитного поля на линии спектра. В качестве примера нормального эффекта Зеемана можно привести атомный спектр кадмия. К исходной линии добавляются еще две, расположенные симметрично относительно нее. А в атомном спектре натрия к одной линии могут добавиться четыре или шесть линий, расположенных симметрично исходным. В этом и состоит аномальный эффект Зеемана, который нельзя было объяснить, не введя понятие спина электрона.

Зоммерфельд одобрил модель своего студента, так как в течение нескольких лет только с ее помощью можно было точно описать результаты экспериментов. В конце 1921 года Гейзенберг написал статью, посвященную полученным результатам, и отправил ее в научный журнал. Профессор рассказал об этом в письме Эйнштейну: «Мой ученик (Гейзенберг, с третьего семестра!) объяснил эти законы и аномальный эффект Зеемана с помощью модели и опубликовал их в журнале Zeitschrift fiir Physik [«Физический журнал»]. Предложенное им объяснение корректно, однако его глубинный смысл по- прежнему неясен». Это означало, что тайна пока оставалась нераскрытой.

Встреча с Бором

В июне 1922 года Макс Борн (1882-1970) организовал в Гёттингене встречу немецких физиков с Нильсом Бором. Это мероприятие имело большое научное и политическое значение, ведь в течение нескольких послевоенных лет ученые побежденной страны подвергались бойкоту со стороны «победителей». Немецкие ученые имели возможность посещать только те конгрессы, которые проводились в странах, сохранявших во время войны нейтралитет. Визит Бора имел целью покончить с бойкотом. Немецкие деятели науки наконец-то смогли обсудить вопросы атомной физики и квантовой теории с наиболее авторитетным ученым тех лет. Зоммерфельд вместе с Гейзенбергом и другими студентами также отправился в Гёттинген.

В течение двух недель Бор описал состояние атомной физики на текущий момент, подробно остановился на актуальных задачах и представил их возможные решения. По его мнению, требовалось определить квантовые правила и последовательно применить их для решения задач. Бор упомянул модель каркаса атома, предложенную Гейзенбергом, без особого энтузиазма – эта гипотеза была важной, но не имела обоснования. В одной из бесед Бор представил работу своего коллеги Крамерса об эффекте Штарка, который заключался в отделении линий спектра в присутствии внешнего электрического поля. К этому времени Гейзенберг уже был знаком с работой Крамерса, поэтому обратился к Бору с критическими соображениями. Это вызвало удивление в аудитории: недоучившийся студент осмелился критиковать коллегу великого ученого. Однако возражения Гейзенберга были уместны, и по окончании беседы Бор предложил ему прогуляться, чтобы продолжить дискуссию. Много лет спустя Гейзенберг вспоминал, что разговор почти сразу перешел к его любимым темам: философским вопросам об атомах, использованию привычных понятий для их описания, а также к тому, что означает «понимание» физических явлений.

Эта прогулка оказала огромное влияние на мою последующую научную карьеру. Возможно, было бы точнее сказать, что мое развитие как ученого началось с этой прогулки.

Гейзенберг в своей книге «Беседы вокруг атомной физики» о первой прогулке с Бором в Гёттингене в 1923 году

Зоммерфельд собирался провести 1922/1923 учебный год в качестве приглашенного преподавателя в США, в Университете Висконсина, поэтому договорился с Бором, что некоторые его студенты отправятся на один семестр в Гёттинген, чтобы продолжить там обучение и исследования. Гейзенберг должен был начать работу над докторской диссертацией. Ее темой по предложению Зоммерфельда стала непростая задача гидродинамики, не имевшая ничего общего с атомной физикой.

Первое пребывание в Гёттингене

Гёттингенский университет был знаменит прежде всего своими математическими традициями – в разные годы в нем преподавали Гаусс, Риман и Клейн. Когда в 1921 году Макс Борн был назначен преподавателем теоретической физики, в состав университета входили институты математики, прикладной математики и экспериментальной физики, там работали такие авторитетные ученые, как Давид Гильберт, Рихард Курант, Карл Рунге, Людвиг Прандтль, Роберт Пол и Джеймс Франк. Борн сформулировал основы своей исследовательской программы спустя несколько дней после завершения встречи физиков с Бором. В краткой статье он писал:

«Возможно, прошло время, когда модели атомов и молекул были результатом полета воображения исследователя. Сегодня мы скорее строим модели с определенной уверенностью, пусть и неполной, на основе правил квантовой физики».

Борн немедленно принялся за работу со своим новым помощником, Паули.

Модель Бора была корректной только при рассмотрении простейшего случая с двумя частицами, например атома водорода (он состоит из положительно заряженного ядра и электрона) или иона гелия (состоит из отрицательно заряженного электрона и положительно заряженного ядра, заряд которого по модулю в два раза больше). В общем случае орбиты частиц можно было с точностью определить при рассмотрении задачи двух тел, но не трех и более. Без ответа оставались и другие вопросы, например почему электроны не занимают орбиту, которой соответствует минимум энергии, во всех атомах? В своей докторской диссертации Паули рассмотрел с виду простую задачу: он изучил молекулярный ион водорода, состоящий из двух положительно заряженных ядер и отрицательно заряженного электрона. Паули счел, что ядра можно считать неподвижными, и рассмотрел две системы из двух тел. Его рассуждения казались разумными, однако полученные результаты не описывали линии спектра, наблюдаемые при экспериментах.

Борн предложил новую квантовую теорию: он скрупулезно вычислил орбиты частиц, применив знания астрономии, после чего использовал правила квантовой механики. В XIX веке в астрономии была разработана теория возмущений. Согласно ей, для расчета орбит планет Солнечной системы сначала требовалось описать вращение каждой планеты вокруг Солнца без учета притяжения остальных планет, а затем необходимо было рассмотреть возмущения вычисленных орбит, внеся в расчеты ряд последовательных поправок. Этот метод оказался крайне продуктивным, так как позволил, к примеру, предсказать существование Нептуна на основе наблюдаемых отклонений орбиты Урана. Борн верил, что методы небесной механики помогут ему найти все необходимое для создания новой теории.

На встрече с Бором в Гёттингене, июнь 1922 года. Слева направо: Карл Вильгельм Озеен, Нильс Бор, Джеймс Франк и Оскар Клейн; Макс Борн (сидит).

Эйнштейн вместе с физиком- экспериментатором Питером Зееманом (слева) и другом Паулем Эренфестом, ок. 1920.

Гейзенберг около 1924 года.

Гейзенберг по меньшей мере так же талантлив, как и Паули, но более дружелюбен и приятен. А еще он очень хорошо играет на пианино.

Из письма Борна Эйнштейну, апрель 1923 года

Гейзенберг прибыл в Гёттинген в конце октября 1922 года. Известна характеристика, которую дал ему Борн: «[Он напоминал] простого крестьянина, с короткими белыми волосами, ясными блестящими глазами и очаровательным выражением лица». В институтах Гёттингенского университета регулярно проводились встречи, на которых студенты и преподаватели разных университетов обменивались последними результатами. Обстановка на этих встречах была достаточно неформальной, любой мог прервать оратора, чтобы поаплодировать удачному заключению, попросить разъяснений или обрушиться на выступающего с безжалостной критикой. Гейзенберг представил свои работы, выполненные совместно с Зоммерфельдом, и модель каркаса атома. Присутствующие уже были знакомы с этими работами, многие знали и о критике со стороны Бора. И тем не менее Гейзенберг выступил блестяще и удостоился всеобщей овации. В январе 1923 года Борн написал Зоммерфельду: «Я очень горжусь Гейзенбергом. Все мы высоко ценим его. У него невероятный талант […]».

Гейзенберг не сразу оценил программу Борна. Каждый понедельник, вечером, студенты старших курсов собирались в доме профессора для изучения небесной механики и теории возмущений. Гейзенберг считал, что на этих встречах уделялось больше внимания математике, а не физике, что было далеко от интуитивного подхода Зоммерфельда, к которому он успел привыкнуть. Однако к концу ноября Вернер написал отцу: «Лично для меня Гёттинген обладает огромным преимуществом: я одновременно изучаю и математику, и астрономию». На этих неформальных вечерах Борн и Гейзенберг часто играли на пианино – по очереди или в четыре руки. Борн был так доволен новым студентом, что отправил Зоммерфельду письмо, в котором предложил, чтобы после защиты докторской юноша вернулся в Гёттинген и там готовился к хабилитации и работал.

В феврале 1923 года Гейзенберг решил проверить границы применимости классической механики. Он рассмотрел атом гелия, один из электронов которого находился на возбужденной орбите, то есть атом, один из электронов которого находился вблизи ядра, а второй – очень далеко. Исследователь предположил, что такой атом можно рассматривать как атом водорода в возбужденном состоянии, ядро которого находится под воздействием ближайшего электрона. Однако этот подход оказался неудачным, и Гейзенберг в минуту отчаяния даже написал своему другу Паули: «Все современные модели гелия так же плохи, как и вся атомная физика».

Летом 1923 года Бор, Паули, Борн и Гейзенберг были готовы принять невозможное. Очевидные недостатки всех квантовых моделей при описании простейших атомов и молекул, за исключением атома водорода, по словам Борна, доказывали: «Были необходимы не только новые гипотезы в классическом понимании – требовалось создать целую систему физических понятий». Новую теорию Борн назвал квантовой механикой.

Едва не сорвавшаяся защита

В мае 1923 года Гейзенберг вернулся в Мюнхен, чтобы закончить обучение и подготовить докторскую диссертацию. До этого он не уделял должного внимания курсу экспериментальной физики, который вел Вильгельм Вин. Вольфганг Паули в свое время посещал курсы Вина и Зоммерфельда одновременно: одному были посвящены четыре часа в неделю, другому – восемь. Однако Гейзенберг не проявил особого энтузиазма к экспериментальной физике и выбрал более короткую программу.

Основной интерес в курсе Зоммерфельда для него представляли дифференциальные уравнения в частных производных, которые требовались для работы над диссертацией. По просьбе службы водоснабжения Мюнхена Зоммерфельд исследовал движение воды в канализации. Диссертация Гейзенберга была посвящена теоретическому исследованию перехода от ламинарного потока к турбулентному – когда в потоке возникают завихрения. В 1880 году английский ученый Осборн Рейнольдс эмпирически обнаружил, что этот переход определяется сочетанием вязкости жидкости, скорости потока и его геометрическими характеристиками. При превышении этими величинами определенного значения возникает турбулентность. Гейзенбергу удалось подтвердить результаты Рейнольдса с помощью различных хитроумных приближений и упрощений.

Для получения докторской степени нужно было успешно сдать два экзамена. На первом испытании требовалось представить результаты исследовательской работы и ответить на вопросы экзаменаторов. С этим Гейзенберг справился без труда. Зоммерфельд подготовил необходимую характеристику, в частности он писал: «Гейзенберг вновь доказал свои выдающиеся способности: полное владение математическим аппаратом и четкое видение физики» и «Я не предложил бы столь сложную тему никому другому из моих учеников».

Второй экзамен, который назывался rigorosum, проходил в устной форме и заключался в оценке общих знаний кандидата. До экзамена Вильгельм Вин попросил Гейзенберга провести эксперимент в его лаборатории: требовалось измерить сверхтонкую структуру в эффекте Зеемана для ртути с помощью интерферометра Фабри – Перо. Как следует из названия, сверхтонкая структура описывает разделение линий спектра на гораздо меньших расстояниях, чем тонкая структура. Позднее было показано, что она определяется магнитным взаимодействием электронов. Вин остался недоволен студентом: Гейзенберг проделал работу небрежно и не вник в суть эксперимента. Так, он даже не подумал сфотографировать линии спектра, чтобы произвести более точные измерения. В результате на экзамене, который состоялся в конце июля 1923 года, Гейзенберг получил высший балл по теоретической физике и математике, на балл ниже – по астрономии и неудовлетворительную оценку по экспериментальной физике. Он не смог ответить на вопросы Вина о разрешающей способности интерферометра Фабри – Перо, телескопа или микроскопа (все эти вопросы Вин освещал в своем курсе). Также Гейзенберг не смог объяснить принцип действия аккумулятора. После долгой горячей дискуссии экзаменаторы решили поставить Вернеру минимальный проходной балл.

Эта оценка стала унизительной для юноши, и в ту же ночь, вместо того чтобы отпраздновать получение докторской степени с Зоммерфельдом и другими студентами, Гейзенберг сел на поезд и поехал в Гёттинген. Ему не терпелось узнать, не помешает ли низкий балл стать ассистентом Борна. Однако Борн, расспросив Вернера об экзамене, сказал, что не видит оснований менять планы, и обрадованный Гейзенберг отправился со своей скаутской группой на каникулы в Финляндию. В октябре 1923 года он вернулся в Гёттинген, где занял место помощника Борна и приступил к исследованиям, необходимым для хабилитации.

Глава 3 Квантовая неопределенность

Проблемы, связанные с атомной физикой и квантовой теорией, неожиданно нашли решение в период с 1925 по 1927 год.

Юный Гейзенберг сделал первый шаг к созданию квантовой механики – долгожданной теории, которая позволила бы понять явления, происходящие на атомном уровне. Он открыл знаменитые соотношения, описывающие квантовую неопределенность, и это стало самым известным его достижением в области физики. Одновременно с появлением квантовой механики возникли философские проблемы, связанные с интерпретацией ее законов.

Приезд Гейзенберга в Гёттинген совпал по времени с гиперинфляцией в Германии. К примеру, с января по ноябрь 1923 года курс американского доллара изменился с 17792 марок за доллар до астрономической цифры в 4,2 млрд марок за доллар. Зарплаты выплачивались каждые два дня, и люди без промедления покупали еду или любые товары, которые позднее можно было обменять на продукты. В этой ситуации основную роль в сохранении немецкой науки сыграла Чрезвычайная ассоциация немецкой науки. К примеру, Комиссии по электрофизике удалось получить пожертвования от американской компании General Electric не только на реализацию технических проектов и проведение экспериментов, связанных с электричеством, но и на исследования по атомной физике и квантовой теории. В заявлении Чрезвычайной ассоциации от 1926 года говорилось:

«Как известно, квантовая механика находится в центре внимания физиков всех стран. Работа Гейзенберга и Борна при поддержке Комитета по электрофизике, без которой, весьма вероятно, она была бы проведена не в Германии, а в другой стране, доказала полезность Комитета по электрофизике в развитии физики в Германии».

Таким образом, можно сказать, что руководство компании General Electric, не осознавая того, профинансировало создание квантовой механики.

В этой главе мы расскажем об интерпретациях квантовой механики, появившихся в период с 1923 по 1927 год, когда Гейзенберг работал то в Гёттингене с Максом Борном, то в Копенгагене с Нильсом Бором. В эти годы он также иногда приезжал в Мюнхен к родителям, а отпуски проводил в путешествиях по Европе с группой скаутов.

Между Гёттингеном и Копенгагеном

В сентябре 1923 года Гейзенберг прибыл в Гёттинген и стал ассистентом Борна, чтобы получить хабилитацию. Финансирование, выделяемое Чрезвычайной ассоциацией, не покрывало всех расходов, и университетские преподаватели были вынуждены самостоятельно искать средства на выплату зарплат ассистентам и стипендий докторантам. Борн пользовался поддержкой немецкого промышленника Карла Штилля и американского банкира Генри Голдмана (основателя банка Goldman Sachs).

Профессор продолжал свои исследования, взяв за основу результаты, полученные согласно законам небесной механики. Гейзенберг уже был знаком с этими работами Борна, но с трудом мог оценить их. Напомним, что молодой исследователь создал модель каркаса атома, чтобы объяснить удвоение и утроение линий атомного спектра. Когда было обнаружено новое деление линий спектра, проницательный Гейзенберг нашел схему, позволяющую воспроизвести их, применив так называемый принцип Зеемана ad hoc, что, вслед за Ницше, можно было назвать философствованиями с помощью молотка [1 От названия книги Ницше «Падение кумиров, или О том, как можно философствовать с помощью молотка» (также известна как «Сумерки идолов, или Как философствуют молотом»). В этом сборнике коротких эссе критикуется общественное понимание различных философских понятий. – Примеч. ред.]. Физики в то время при изучении линий атомного спектра действовали примерно так же, как зоологи и ботаники, классифицируя биологические виды. В отсутствие согласованной атомной теории данные о спектрах классифицировались на основе полуэмпирических правил со множеством поправок. Так же поступал и Гейзенберг: он связывал непрерывную энергию и дискретные переходы между состояниями с помощью достаточно произвольных правил, которые не соответствовали какой-либо общей схеме. Борн решил пойти от обратного: он взял за основу законы небесной механики, однако сколько-нибудь значимых результатов не получил.

В марте 1924 года Гейзенберг на несколько недель приехал к Нильсу Бору, в копенгагенский Институт теоретической физики.

Бор – первый ученый, который произвел на меня сильное впечатление как человек. Он всегда выступает с положительной критикой […], он намного больше, чем просто физик.

Гейзенберг в письме к родителям

Гейзенберг много времени проводил в библиотеке над книгами по физике, чтобы «повысить общий уровень знаний». В этот период Бор был готов предположить, что на атомном уровне не выполняются даже фундаментальные физические законы, такие как закон причинно-следственной связи или сохранения энергии и импульса. Любопытно, что Бор не сразу принял гипотезу Эйнштейна о квантах света, экспериментально подтвержденную американским ученым Комптоном в 1923 году. Комптон доказал, что взаимодействие между лучом света и электроном объясняется точно так же, как и столкновение двух бильярдных шаров. Несмотря на это, Бор создал свою модель – модель Бора, Крамерса и Слэтера (БКС), в которой фундаментальные физические законы выполнялись лишь для большого числа соударений. Однако модель БКС отвергли в 1925 году, когда экспериментально было доказано, что эти законы выполняются и при отдельных столкновениях фотонов и электронов.

Гейзенберг общался с авторами модели БКС и пытался проникнуться духом физических идей Бора. По возвращении в Гёттинген он занялся написанием работы для хабилитации, посвященной модели Зеемана ad hoc. В июле 1924 года Гейзенберг получил право занять должность преподавателя в любом немецком университете. Ученому было всего 22 года.

Бор настоял на возвращении Гейзенберга в Копенгаген, чтобы получить финансирование от Фонда Рокфеллера на следующий год работы. Так как Борну также требовалось присутствие Гейзенберга в Гёттингене в течение второго семестра, пребывание ученого в Копенгагене разделилось на две части. В первой из них Гейзенберг столкнулся с определенными лингвистическими трудностями: он не говорил по-датски и едва знал английский. В доме, где он снял комнату, жил американский химик с похожей проблемой: он не говорил по-датски и едва знал немецкий. К счастью, хозяйка дома, знавшая все три языка, согласилась заниматься со своими жильцами.

В то время Бор был поглощен работой над своим принципом соответствия, в котором связывались квантовые и классические свойства атомов, а Гейзенберг начал сотрудничать с Крамерсом, ближайшим коллегой Бора. Крамере предположил, что атом можно рассматривать как совокупность воображаемых осцилляторов, которые характеризовались частотами, наблюдавшимися при атомных переходах. Он словно хотел описать музыкальный инструмент, например гитару, через множество всех возможных звуков, которые она может издавать, в том числе при изменении длины струн. Подобный подход может показаться нелепым, однако модель воображаемых осцилляторов помогла Гейзенбергу и Крамерсу создать новую модель атома. В январе 1925 года они писали: «В частности, получим, весьма естественным образом, формулы, содержащие только частоты и амплитуды, которые характеризуют атомные переходы, а все параметры, относящиеся к математической теории периодических систем, можно будет исключить». Этой несколько туманной фразой исследователи хотели сказать, что необходимо уйти от интуитивных моделей и уделять внимание только измеримым величинам.

Мне всегда нравился принцип соответствия Бора, так как он обладал той самой гибкостью, позволявшей получить реальные математические схемы.

Из беседы Гейзенберга с историком науки Томасом Куном, 1963 год

Гейзенберг покинул Копенгаген, находясь в приподнятом расположении духа: перед ним забрезжили догадки, которые могли стать началом новой теории. Паули, напротив, был настроен крайне пессимистично. Примерно в то же самое время он пишет другу: «Физика […] слишком сложна для меня, и я хотел бы стать киноактером или кем-то еще, чтобы никогда больше о ней не слышать. Теперь я жду, что Бор со своей новой идеей спасет всех нас». Однако Бор не принял участия в этой спасательной операции, и ее главными действующими лицами стали Гейзенберг и Шрёдингер (1887-1961).

Первое рождение квантовой механики

В конце апреля 1925 года Гейзенберг вернулся в Гёттинген, готовый продолжить работу над своими туманными идеями. Изначально он хотел изучить атом водорода, но тот оказался слишком сложным для проверки нечетких идей, и Гейзенберг рассмотрел более простые системы, в частности гармонический осциллятор (маятник или груз, подвешенный на пружине).

Если мы немного растянем пружину, возникнет компенсирующая сила, под действием которой груз будет стремиться занять исходное положение. Эта сила пропорциональна расстоянию, отделяющему груз от положения равновесия. Любая система при незначительном отклонении от положения равновесия ведет себя подобно гармоническому осциллятору, именно поэтому они так важны при изучении физики.

Когда Гейзенбергу удалось добиться некоторого прогресса, у него внезапно возникла аллергическая реакция на пыльцу, и в начале июня он отправился на лечение на остров Гельголанд в Северном море, где любую пыльцу сразу же уносили сильные ветра. Несколько недель ученый интенсивно работал над своими идеями. Его беспокоило, что в рассматриваемых условиях мог не выполняться закон сохранения энергии, и чтобы проверить это, потребовалось провести вычисления. Гейзенберг завершил работу около трех часов ночи и понял, что его схема верна. Заснуть от возбуждения он уже не мог, поэтому вышел из дома и стал ждать рассвета, сидя на берегу моря. Уже в июле редакция «Физического журнала» получила рукопись под названием «О квантовотеоретическом истолковании кинематических и механических соотношений». В ней Гейзенберг хотел заложить основы квантовой механики, опираясь «исключительно на отношения между наблюдаемыми в принципе величинами».

Постараемся описать его рассуждения. Определить траекторию частицы в классическом смысле означает указать координату частицы х в любой момент времени t, что записывается как x(t). Траектория электрона является периодической, и подобное движение можно представить с помощью рядов Фурье. Здесь речь идет о сумме членов вида xn (t). Соответствующие им частоты кратны основной частоте. Если мы проанализируем звук, издаваемый музыкальным инструментом, с помощью ряда Фурье, то целое число п укажет соответствующий обертон, однако, помимо основной частоты, рассматриваемый звук будет включать множество обертонов.

Музыкальные инструменты и ряд Фурье

Как правило, мы способны отличить звук флейты от звука скрипки, даже если на них сыграть одну и ту же ноту, например, до первой октавы, которая имеет частоту 261,6 Гц. На языке музыки говорится, что эти звуки имеют разный тембр, однако их тон (частота) и сила одинаковы. На рисунке вы можете сравнить звук флейты и скрипки (выделен серым) при исполнении одной и той же ноты. На графике представлена кривая, описывающая чистый звук (выделена черным), издаваемый камертоном, настроенным на ноту до первой октавы.

Как видите, звук флейты достаточно схож с чистым звуком, полученным с помощью камертона, – не случайно звучание флейты считается наиболее чистым, в то время как звук скрипки сложнее. В звуковых волнах, синтезируемых инструментами, содержатся обертоны, частоты которых кратны частоте основного звука. Определение интенсивности обертонов называется анализом Фурье.

Гейзенберг решил: чтобы описать эквивалентную величину в квантовой механике, одного целого числа будет недостаточно, так как наблюдаемые частоты соответствуют переходу между двумя квантовыми состояниями. Для простоты будем описывать каждое состояние единственным квантовым числом п. Следовательно, эквивалентом классического ряда Фурье будет сумма с двумя индексами – двойная сумма членов вида x_mn(t). Иными словами, чтобы определить положение электрона в произвольней момент времени, нужно составить для каждого момента времени таблицу чисел. Количество ее строк и столбцов будет равно количеству состояний атома. Гейзенберг также предположил, что эта новая квантовая величина должна описываться теми же уравнениями, что и ее аналог в классической физике – например, законом Ньютона, согласно которому сила равна произведению массы на ускорение, или любой другой эквивалентной формулировкой. В простых случаях Гейзенбергу удалось получить выражения для расчета амплитуд, соответствующих величинам x_mn(t), а также для вычисления энергии стационарных состояний.

Новая модель выглядела непротиворечивой, однако ученый все еще не был в ней уверен – в этой модели предполагалось, что существует некое странное свойство, связанное с произведениями двух величин, x(t) и y(t). Как представить таблицу для произведения чисел через таблицы чисел для каждого множителя? Гейзенберг сделал это так:

[x(t)y(t)]_mn =x_m1(t)y_1n(t) +x_m2(t)y_2n(t) +x_m3(t)y_3n(t) +…

Согласно его гипотезе, «в то время как в классической теории x(t)y(t) всегда равно y(t)x(t), это соотношение необязательно выполняется в квантовой теории». Несмотря на всю странность этого вывода, Гейзенберг решил изложить свои идеи, расчеты и результаты письменно. Он передал рукопись Борну и попросил опубликовать ее, если тот будет согласен с написанным. После этого молодой ученый сразу же отправился в далекий путь: его ждали конференции в Голландии и Англии, отпуск в Скандинавии в компании скаутов и продолжение работы в Копенгагене.

Странное правило умножения, описанное Гейзенбергом, сбило Борна с толку. Он обдумывал новую модель несколько дней и наконец понял, что уже видел это правило, когда изучал математику в университете: таблицы Гейзенберга соответствовали матрицам, произведение которых не обладает коммутативностью. После того как Борн убедился в правильности рассуждений Гейзенберга, он отправил рукопись в «Физический журнал», где она была опубликована в сентябре 1925 года.

Вместе с новым ассистентом Паскуалем Йорданом Борн изложил теорию Гейзенберга на языке матриц. В объемной статье исследователи объяснили матричные методы и адаптировали их к квантовой физике. Кроме того, они переопределили переменные и функции классической механики с помощью квантовых матриц и обнаружили матричные аналоги почти для всех уравнений механики. Взяв за основу абстрактные матричные выражения, Борн и Йордан получили формулы расчета энергии стационарных состояний. Все это позволило «ожидать, что на основе новой теории будут сформулированы четкие физические законы». Борн и Йордан обнаружили крайне любопытное соотношение между матрицами, обозначающими положение и импульс частицы. Напомним, что импульс равен произведению массы на скорость, и в классической механике высокого уровня использовать импульс удобнее, чем скорость. Как правило, положение частицы и ее импульс обозначаются буквами q (вместо х, которую мы использовали до этого) и р соответственно. Обозначив соответствующие матрицы заглавными буквами, Борн и Йордан записали найденное ими соотношение следующим образом:

Q•P-P•Q = ihI,

где i = sqrt(-1) – мнимая единица, h = h/2? – редуцированная постоянная Планка, I- единичная матрица. Элементы единичной матрицы, расположенные на главной диагонали, равны единице, все прочие – нулю. Это соотношение любопытно тем, что в нем присутствует число i. Оно было описано в XIX веке Коши и Гауссом и иногда используется в физике для упрощения некоторых формальных расчетов, однако в этой формуле мнимая единица появилась совершенно неожиданно, и в этом – еще одна особенность квантовой механики.

Матрицы

Матрица – это таблица с числами, которые обозначаются двумя индексами: первый указывает строку, в которой находится число, второй – столбец. К примеру, квадратная матрица из двух строк и двух столбцов выглядит так:

Сложение и вычитание матриц интуитивно понятны: для этого нужно почленно сложить или вычесть элементы исходных матриц. Произведение матриц рассчитывается по особому правилу:

При умножении матриц порядок множителей, в общем случае, влияет на конечный результат. К примеру, произведения матриц

равны

Эти матрицы различаются между собой. Разностью этих произведений будет матрица

В общем случае, в квантовой механике используются квадратные матрицы бесконечной размерности, то есть имеющие бесконечное число строк и столбцов.

В сентябре Борн и Йордан отправили копию своей работы Гейзенбергу, который к тому времени уже находился в Копенгагене. Молодой ученый показал работу Бору со словами: «Здесь полно матриц, и я не представляю, что они означают». В результате Гейзенбергу пришлось срочно изучить матричную алгебру. Стремясь сформулировать новую механику, он переписывался с Борном и Йорданом. Результатом совместной работы стала статья под названием «О квантовой механике, часть II», законченная в ноябре 1925 года и подписанная Борном, Гейзенбергом и Йорданом в алфавитном порядке. Это была знаменитая Dreimannerarbeit («работа трех») с изложением основ новой теории на языке математических выкладок. В статье были по-новому сформулированы начальные постулаты квантовой теории: в ней описывалось существование стационарных энергетических состояний атомов и квантовые скачки между состояниями, сопровождающиеся излучением или поглощением света. Авторы называли свою теорию «истинной теорией дискретного». Она позволяла провести все необходимые расчеты для любой системы с периодическим движением и описать свойства атомов с помощью новой матричной механики.

Многие физики отнеслись к матричной механике прохладно; собственно, большинство из них даже не знали, что такое матрица. Эйнштейн писал своему другу Мишелю Бессо:

«Самым интересным из недавних теоретических результатов является теория квантовых состояний Гейзенберга, Борна и Йордана. Это по-настоящему волшебная таблица умножения, где на смену декартовым координатам пришли бесконечные матрицы. Она крайне любопытна и ввиду огромной сложности в достаточной мере защищена от опровержений».

Матричная теория была слишком абстрактной, и большинство ученых с облегчением приняли более доступную волновую механику, описанную Шрёдингером несколько месяцев спустя.

Иные формулировки квантовой механики

Напомним, что в 1923 году Луи де Бройль предположил, что электрону свойственен корпускулярно-волновой дуализм, то есть он ведет себя и как частица, и как волна, и разрешить этот дуализм можно с помощью законов оптики. При описании интерференции и дифракции света необходимо использовать волновые уравнения физической оптики. Однако при описании движения света в различных средах достаточно рассмотреть прямолинейные траектории, как если бы речь шла о движении частиц с разной скоростью в зависимости от среды. Задачи этого типа решаются в геометрической оптике. С XIX века было известно, каковы геометрические пределы физической оптики и когда следует рассматривать лучи света вместо волн. Де Бройль предположил, что в этом математическом формализме классической физики можно найти аналогию с квантовым дуализмом. Австрийский физик Эрвин Шрёдингер решил тщательно рассмотреть эту аналогию для квантовых частиц, в частности электрона. В 1926 году он опубликовал шесть статей, в которых описал основы иной формулировки квантовой механики – волновую механику. В ее первом абзаце было сказано:

«В этой статье мне прежде всего хотелось бы показать на простейшем примере нерелятивистского свободного атома водорода, что обычные правила квантования могут быть заменены другими положениями, в которых уже не вводится каких-либо «целых чисел». Эти целые числа выводятся естественным образом, подобно целому числу узлов при колебаниях струны. Это новое представление может быть обобщено, и я верю, что оно тесно связано с истинной природой квантования».

Уравнение Шрёдингера

В формулировке, которая была предложена Эрвином Шрёдингером в 1925 году, состояние системы взаимодействующих частиц полностью описывается ее волновой функцией (?), которая зависит от времени и координат частиц. Если опустить релятивистские эффекты, то волновая функция будет решением уравнения

ih?=H?

Рассмотрим использованные символы. Буква i обозначает мнимую единицу, то есть sqrt(-1). Буква h – редуцированную постоянную Планка h/2?. Точка над буквой, обозначающей функцию, – сокращенный способ обозначения производной по времени. В правой части уравнения записана функция Гамильтона H = T+V, равная сумме кинетической и потенциальной энергии системы. При рассмотрении электрона в атоме водорода кинетическая энергия, которая в классической физике определяется как Т = р?/(2m), задается оператором

в котором содержатся вторые дифференциалы волновой функции относительно пространственных координат (х, у, z). Потенциальная энергия рассчитывается по закону Кулона: V= -е? /r. Шрёдингер был весьма удивлен появлению числа i, так как был убежден в «вещественности» волновой функции. К одной из своих статей он добавил комментарий, в котором упомянул Паули и его особое чувство юмора:

«Откуда мог взяться sqrt(-1) в этом уравнении? Возможный ответ, который я не осмелюсь привести здесь в общем виде, дал физик, который некоторое время назад покинул Австрию, но […] не оставил свой утонченный венский юмор и всегда умеет найти подходящее слово. Его ответ был таков: sqrt(-1) «проскользнул» в уравнение (4"), словно бы мы дали ему проскочить туда случайно. Тем не менее эта случайность заставила нас почувствовать огромное облегчение».

На языке математики электрон в атоме описывается волновой функцией, обозначаемой греческой буквой (пси). Эта функция является решением дифференциального уравнения в частных производных, которое называется уравнением Шрёдингера.

Возможно ли, что природа столь абсурдна, как нам кажется во время экспериментов по атомной физике?

Этим вопросом часто задавался Гейзенберг после обсуждения квантовой механики с Бором.

Эйнштейн написал Шрёдингеру такие строки: «Я убежден, что вы, предложив свою формулировку квантового состояния, совершили решающий прорыв, равно как я убежден в том, что метод Гейзенберга – Борна ошибочен». Однако Эйнштейн оказался неправ: сам Шрёдингер отмечал, что матричная и волновая механика с математической точки зрения абсолютно эквивалентны, несмотря на различия в предпосылках, идеях и методах. В матричной механике электрон считается частицей. Классические непрерывные переменные в ней заменялись матрицами, зависящими от двух целочисленных индексов, а классические уравнения замещались алгебраическими. Волновая механика – это, напротив, теория непрерывного, в которой электрон рассматривается как волна. Динамическое уравнение – это уравнение в частных производных, содержащее загадочные квантовые условия старой классической квантовой теории. Однако и матричная, и волновая механика приводили к одинаковым результатам. Как подчеркнул Шрёдингер, превосходство одной теории над другой было «по сути, второстепенным вопросом, связанным с удобством вычислений».

Эквивалентность матричной и волновой механики независимо друг от друга доказали два физика: Паули ограничился тем, что сообщил об этом Йордану в письме, а американский физик Карл Эккарт опубликовал свое доказательство в научном журнале. Подобное часто происходило в науке: когда несколько ученых одновременно работают над одной задачей, они могут найти решение независимо друг от друга и даже предложить совершенно разные формулировки основной идеи новой теории. И действительно, за короткий период было создано несколько различных формулировок квантовой механики. К примеру, необычные правила умножения, описанные Гейзенбергом, в которых результат зависит от порядка множителей, привлекли внимание английского физика Поля Дирака, который сразу же увидел в них аналогию со скобками Пуассона – одним из способов записи классических уравнений движения. На основе этой аналогии Дирак разработал собственную квантовую механику. Борн получил копию рукописи Дирака вскоре после того, как Гейзенберг и Йордан завершили строгое описание матричной квантовой механики. «Я прекрасно помню, что это стало одним из величайших сюрпризов во всей моей научной работе». И действительно, многие результаты, полученные в Гёттингене, Дирак вывел совершенно иначе. Спустя некоторое время, в 1926 году, Дирак и Йордан, вновь независимо друг от друга, разработали более общую формулировку, в которой состояния и наблюдаемые величины описывались соответственно с помощью векторов и операторов в рамках гильбертового пространства. Матричная и волновая формулировки представляли собой частные случаи этой абстрактной концептуальной схемы. Позднее, в 1942 году, Ричард Фейнман в своей докторской диссертации представил еще одну формулировку квантовой механики, в которой одновременно рассмотрел все возможные траектории, вдоль которых следует частица при перемещении из одной точки в другую. Как видите, фундаментальные физические законы могут быть сформулированы разными, но полностью эквивалентными способами.

Квантовые вероятности

Шрёдингер считал, что его волновая механика поможет разрешить проблему квантовых скачков. Для него волновая функция электрона в атоме водорода должна была включать суперпозицию волн с очень близкими частотами, которые на техническом языке называются волновым пакетом. Объем, связанный с этим пакетом, должен был в некотором роде соответствовать размеру электрона. Шрёдингер был убежден, что квантовый переход – это простой обмен энергией между двумя различными видами колебаний. Для него эта модель больше соответствовала интуитивным представлениям, чем электрон, «перепрыгивающий» с одного уровня на другой. Однако эта интерпретация была несогласованной, так как волновой пакет со временем расширяется и в конечном итоге электрон должен будет занять все доступное пространство. При всей эквивалентности матричной и волновой формулировок интерпретации их авторов были несовместимы.

Изначально Гейзенберг отнесся к волновой теории довольно неприязненно. Возможно, это было связано с соперничеством, желанием защитить свое творение. В июле 1926 года Зоммерфельд пригласил Шрёдингера в Мюнхен, чтобы тот рассказал о своих заключениях. Гейзенберг отменил поездку к родителям и специально приехал на эту встречу, чтобы выступить с критикой Шрёдингера, подчеркнув те моменты, которые, по его мнению, нельзя было разрешить с помощью волновой механики. Однако матричная механика также не давала необходимых ответов. Вильгельм Вин, присутствовавший в зале, пришел в ярость. Он сказал, что чувства Гейзенберга понятны: неприятно видеть, что несогласованная матричная квантовая механика оказалась устаревшей. Однако, добавил он, Гейзенбергу предстоит еще многое узнать, так что будет лучше, если он сядет на место и замолчит. Как видите, Вин не забыл о провале Гейзенберга во время защиты докторской.

Борн смотрел на ситуацию иначе. Он сразу понял, что формализм Шрёдингера намного лучше, чем матричная механика, подходил для описания частицы, направленной в мишень. Однако Борн также выступил с критикой физических моделей Шрёдингера, так как, по его мнению, ученый попытался вернуться к классической непрерывной теории. Борн предложил «сохранить только формальную сторону этой теории и наделить ее новым физическим смыслом». В июне 1926 года он опубликовал работу о столкновениях квантовых частиц, в которой впервые описал понятие квантовой вероятности. Борн считал, что при изучении столкновений следует отказаться от детерминистского подхода и говорить исключительно о вероятности, с которой частица будет отклоняться в заданном направлении.

Гейзенберг на конференции, 1924 год.

Памятник, установленный на немецком острове Гельголанд.

Макс Борн (слева) и Вольфганг Паули.

Чем больше я размышляю о физической составляющей теории Шрёдингера, тем ужаснее она мне кажется.

Гейзенберг в письме к Паули о попытках Шрёдингера вернуться к классическому толкованию волновой теории

Эта вероятность задается волновой функцией ?(x), описывающей динамику частицы. Точнее говоря, вероятность того, что частица будет заключена в малом объеме ?V вокруг точки с координатой х, определяется произведением ?(x)|??V Таким образом, с течением времени электрон не занимает все доступное пространство (этот абсурдный вывод следовал из интерпретации Шрёдингера), а всего лишь увеличивается вероятность обнаружить его в любой точке пространства, и эта вероятность постепенно достигает единицы. Появление вероятностей ознаменовало поворотный момент в дискуссиях об интерпретации квантовой механики. Для физиков из Гёттингена и Копенгагена квантовая теория по своей сути была недетерминированной, а следовательно, вероятностная природа была одной из ее важнейших характеристик.

Спин электрона

Описание атомных явлений было завершено с открытием спина электронов. Все началось с того, что в 1924 году Паули занялся изучением модели каркаса атома. Напомним, что в этой модели атом состоит из каркаса, включающего атомное ядро и электроны внутренних уровней, и электронов внешних уровней, связанных с ядром не столь сильно. В объяснении аномального эффекта Зеемана, предложенном Гейзенбергом, момент импульса, слабо связанный с магнитным полем внешних электронов, делился между этими двумя частями атома. Паули не нравилась идея о разделении момента импульса, и он предположил, что электрон описывается четырьмя квантовыми числами: три из них уже были описаны в модели Зоммерфельда, а новое, четвертое, могло принимать одно из двух значений. Паули сформулировал принцип, который сегодня носит его имя: атом не может содержать двух электронов с одинаковыми квантовыми числами. Так стала понятна трактовка периодической системы элементов, предложенная Бором, в которой каждому энергетическому уровню соответствовало определенное число электронов.

На основе результатов Паули голландские физики Сэмюэл Абрахам Гаудсмит и Джордж Юджин Уленбек определили понятие спина электрона. Продолжая аналогию с планетарными системами, они указали, что электрон может вращаться вокруг себя, и это вращение можно измерить. Кроме того, Гаудсмит и Уленбек увидели, что для объяснения двойных линий спектра щелочных металлов требовалось, чтобы соответствующее квантовое число принимало только значения +1/2 и -1/2 и измерялось в тех же единицах, что и редуцированная постоянная Планка % Так воедино были связаны полуцелые числа, модель каркаса атома, принцип Паули и результаты экспериментов. Кроме того, Гейзенберг и Йордан показали, что учет спина электрона в квантовой механике позволял однозначно разрешить эффект Зеемана.

Однако как представить себе электрон, вращающийся вокруг себя? Если электрон подобен точке, то как понимать вращение точки вокруг себя? Если же электрон имеет размер, то скорость точки на экваторе электрона превысит скорость света. Также возникает вопрос, почему электрон не взрывается под действием сил отталкивания между его частями. Аналогии с классической физикой приводили и к другим проблемам подобного рода. Следовало предположить, что спин – это еще одно свойство электрона, подобное его массе, электрическому заряду или магнитному моменту Гейзенберг смог прояснить одно интересное свойство атома гелия. Анализ его спектра выявил существование двух разных последовательностей линий спектра. Ученый посчитал, что, возможно, существуют две разновидности гелия, которые назвал парагелием и ортогелием. Расскажем, как рассуждал Гейзенберг. Сначала он заметил, что электроны неразличимы между собой. Следовательно, волновая функция множества идентичных электронов должна обладать какими-либо свойствами симметрии, отражающими эту особенность электронов.

Опасность классических аналогий

Классические аналогии помогают понять квантовую физику, однако их буквальное применение становится причиной противоречий. В качестве примера приведем сравнение спина электрона с вращательным движением электрона вокруг оси. Рассмотрим сферу с радиусом R и массой М, которая вращается вокруг своей оси с угловой скоростью со (угловая скорость определяется как число оборотов в единицу времени). Скорость точки на экваторе сферы рассчитывается как произведение угловой скорости и радиуса сферы V = ?•R. Момент импульса, связанного с вращательным движением (он представляет собой вектор, сонаправленный с осью вращения), можно записать как произведение момента инерции сферы

и угловой скорости: L = l•?. Таким образом, мы можем связать скорость точки на экваторе сферы с моментом импульса вращения:

Подставим в указанную формулу параметры электрона и рассмотрим значение скорости. Если мы свяжем момент импульса со спином электрона, то получим L =h/2. В международной системе единиц (метрах, килограммах и секундах) h = 10³⁴ и М = 9•10³¹ . Чему может быть равно значение R? Оно должно быть меньше размера атома и меньше фемтометра (10¹⁵ м) – именно такие размеры имеет ядро атома. Подставив эти числа в предыдущее выражение, получим, что скорость точки на экваторе будет более чем в 500 раз превышать скорость света в вакууме.

Если же принять, что радиус электрона еще меньше, то скорость точки на его экваторе будет еще больше. Иными словами, если сравнить спин электрона с вращением тела вокруг своей оси, то результат будет противоречить теории относительности – никакое тело не может двигаться со скоростью, превышающей скорость света в вакууме. Таким образом, результаты квантовой механики не всегда можно истолковать, основываясь на классических аналогиях.

Гейзенберг обнаружил, что волновая функция должна быть антисимметричной (иными словами, она должна менять знак) при замене двух идентичных электронов, так как только в этом случае будет выполняться принцип Паули.

Допустим, что электроны могут находиться в двух квантовых состояниях, которые мы обозначим буквами a и b. Волновую функцию можно будет записать как a(1)b(2), иными словами, электрон 1 будет находиться в состоянии a, электрон 2 – в состоянии b. Но так как электроны 1 и 2 идентичны, различие между ними произвольно: мы могли записать волновую функцию в виде а(2) b(1). Наиболее общим представлением волновой функции будет линейная комбинация обоих вариантов, то есть два выражения:

a(1)b(2) + a(2)b(1)

a(1)b(2)-а(2)b(1),

которые отличаются между собой только знаком. Если мы поменяем местами индексы 1 и 2 или состояния a и b, то в первом случае получим ту же линейную комбинацию, во втором – ту же линейную комбинацию, но с противоположным знаком. Эти комбинации называются симметричной и антисимметричной к смене индексов частиц и состояний соответственно. Какое из этих двух выражений удовлетворяет принципу Паули? Если мы рассмотрим два электрона в одинаковом состоянии, то результат антисимметричной комбинации будет равен нулю. По всей видимости, именно в ней учитывается принцип Паули. Этот простой пример иллюстрирует более общий результат для системы из множества электронов: волновая функция этой системы должна быть антисимметричной, то есть менять знак при смене индексов любых двух электронов.

Вернемся к атому гелия и уточним описанные выше обозначения. Волновая функция каждого электрона представляет собой произведение пространственной части, в которой для обозначения трех квантовых чисел используются буквы n и m, и спиновой части. Для обозначения пространственной части волновой функции используем греческую букву ?(фи) и будем записывать ?_n(1) и ?_m(2). В спиновой части два возможных состояния спина обычно обозначаются греческими буквами альфа и бета, поэтому будем записывать ?(1) и ?(2).

Волновая функция для двух электронов будет записываться так:

?_m(1)?_n(2)?(1)?(2) – ?_m(2)?_n(1)?(2)?(1).

Это в самом деле антисимметричная комбинация: при смене индексов электронов мы получим тот же результат, но с противоположным знаком. Кроме того, если обозначения состояний равны, итоговый результат равен нулю. Таким образом, принцип Паули выполняется.

Данному принципу удовлетворяет и следующая линейная комбинация:

[?_m(1)?_n(2) + ?_m(2)?_n(1)] • [?(1)?(2) – ?(2)?(1)].

Это произведение симметричной комбинации пространственных частей и антисимметричной комбинации спиновых частей. Аналогично определяется следующая комбинация:

[?_m(1)?_n(2) – ?_m(2)?_n(1)] • [?(1)?(2) + ?(2)?(1)].

Она обладает обратными свойствами симметрии и определяется как произведение антисимметричной комбинации пространственных частей на симметричную комбинацию спиновых частей. Можно убедиться, что суммы этих двух новых линейных комбинаций за исключением общего множителя равны первой волновой функции, записанной нами для двух электронов. Однако новый способ записи содержит больше физической информации. Гейзенберг показал, что эти новые выражения описывают два разных множества состояний атома гелия, а именно линии спектра парагелия и ортогелия. В первом случае спиновая часть антисимметрична и соответствует синглетному состоянию – единственному состоянию общего спина. В примере с ортогелием спиновая часть симметрична, что соответствует триплетному состоянию, то есть трем возможным состояниям с одним и тем же значением общего спина. Следовательно, загадка двух видов гелия объясняется, если мы рассмотрим спин электрона: два вида гелия соответствуют двум возможным сочетаниям этих спинов.

Гейзенберг применил эти же идеи при изучении молекулы водорода, содержащей два протона и два электрона, и предсказал существование двух форм водорода, которые также назвал параводородом и ортоводородом. Они были открыты в 1929 году. Это два состояния молекулы с различным общим спином, которые сосуществуют при определенной температуре окружающей среды. Соотношение параводорода и ортоводорода равно 1:3. Как указано в заявлении Нобелевского комитета, Гейзенберг получил Нобелевскую премию по физике «за создание квантовой механики, применение которой привело, в частности, к открытию аллотропных форм водорода».

Квантовая неопределенность

В мае 1926 года Гейзенберг вернулся в Копенгаген – ему предстояло провести целый год в роли помощника Нильса Бора. К этому времени он уже достаточно хорошо говорил по-датски, чтобы преподавать. Бор был рад его возвращению и в письме к Резерфорду сообщал: «Приехал Гейзенберг, и все мы очень заняты обсуждением нового пути развития квантовой механики и перспектив, которые она открывает перед нами».

Как-то раз немецкий посол в Копенгагене пригласил Гейзенберга в свою резиденцию на музыкальный вечер – один из его сыновей, Карл Фридрих фон Вайцзеккер, интересовался физикой и захотел увидеть талантливого ученого. Гейзенберг постоянно общался с юными скаутами, поэтому легко завязал дружеские отношения с сыном посла, хотя тот был на 10 лет младше и учился в средней школе. Много лет спустя Вайцзеккер защитил докторскую диссертацию под руководством Гейзенберга и стал одним из его немногих близких друзей.

Бор пригласил Шрёдингера обсудить интерпретацию квантовой механики. Как вспоминал Гейзенберг, спор между учеными начался уже на вокзале Копенгагена и продолжался каждый день с утра до позднего вечера. Шрёдингер жил в доме Бора, и укрыться от дискуссий ему было некуда. И даже когда он, заболев, провел несколько дней в постели, Бор сидел у изголовья и продолжал спор. Позже Бор не раз вспоминал, как эта встреча повлияла на развитие его взглядов. После отъезда измученного Шрёдингера интерпретация квантовой механики стала главной темой бесед Бора и Гейзенберга на следующие несколько месяцев. Эти беседы были посвящены корпускулярно-волновому дуализму.

Вы уже знаете, что отправной точкой при создании матричной механики было представление об электроне как о частице, отправной точкой волновой механики – представление об электроне как о волне. Обе модели непротиворечивы и эквивалентны с математической точки зрения, однако это не помогало определить, что же такое электрон – частица или волна. Бор настаивал на том, что эти взаимоисключающие модели могут существовать одновременно, и считал, что они необходимы для полного описания физических явлений на атомном уровне. Продолжительные дискуссии совершенно вымотали и Бора, и Гейзенберга, и в конце февраля Бор отправился в отпуск в Норвегию. Вскоре после этого Гейзенберг открыл свои знаменитые неравенства.

В марте 1927 года ученый пишет в Копенгагене еще одну, крайне важную статью «О наглядном содержании квантовотеоретической кинематики и механики», где приводит соотношения, описывающие принцип неопределенности. Основная идея статьи приводилась в ее начале:

«Если мы хотим себе уяснить, что следует понимать под словом «положение объекта», например электрона (по отношению к заданной системе отсчета), необходимо указать определенные эксперименты, при помощи которых намереваются определить «положение электрона»; в противном случае это слово не имеет смысла».

Гейзенберг писал, что смысл физической теории заключен не в математических уравнениях, а в новых понятиях и их значении. До начала XX века основу физики составляла классическая механика Ньютона. В теории относительности были переопределены понятия пространства, времени и массы и продемонстрированы их ограничения при скоростях, сравнимых со скоростью света. Согласно Гейзенбергу, похожие изменения происходят и в том случае, если рассматривать объекты малой массы, которые перемещаются на очень малые расстояния, в частности электроны атомов.

Неопределенность и классические волны

На рисунке 1 показана волна, описываемая уравнением вида cos (2?k₀(х–х₀)), волновое число равно k₀. Следовательно, ее неопределенность равна ?k = 0. Волна определена на всем пространстве, поэтому можно сказать, что она имеет бесконечную пространственную неопределенность ?х = oo.

На среднем рисунке изображена суперпозиция пяти волн, волновое число которых, k, очень близко к k₀ . Эти волны изображены серым цветом, результирующая волна – черным. Из-за интерференции эта волна выглядит не так, как волна, изображенная вверху: в одних точках ее амплитуда увеличивается, в других – уменьшается. Рассмотрим суперпозицию бесконечного числа волн и присвоим каждой из них определенный вес, задаваемый гауссовой функцией

Иными словами, волновое число будет близко к k₀ с отклонением ?k. График гауссовой функции представлен на рисунке 2. Функция принимает максимальное значение тогда, когда волновое число совпадает с центральным значением. Мы описали отклонение графика функции, когда она принимает значение е^-1/2 , то есть примерно 0,61. На практике за пределами интервала, границы которого отстоят от центрального значения на три стандартных отклонения, значениями этой функции можно пренебречь. Результатом суперпозиции будет волна, подобная изображенной на рисунке 1, с волновым числом k₀. Она будет описываться функцией

Эта совокупность волн называется гауссовым волновым пакетом, который, как вы увидели, распространяется не во всей области пространства, а лишь в окрестностях точки x₀ с отклонением ?х = 1/?k. Иными словами, отклонения волновых чисел и размеры в пространстве связаны между собой: ?k • ?x = 1. Именно так выглядит соотношение Гейзенберга для классических волн.

Сделаем еще один шаг вперед и напомним, что импульс частицы определяется на основе соответствующего волнового числа: p = hk. Редуцированная постоянная Планка указывает, что речь идет о квантовой механике. Результирующее соотношение будет записываться так: ?р • ?х = h, что соответствует неравенству Гейзенберга.

Рис. 1

Рис. 2

Проблема заключается в том, что наблюдать это движение нельзя – мы можем увидеть лишь общее поведение большого числа атомов, проявлением которого служит, к примеру, частота света, излучаемого или поглощаемого ими. Для объяснения этих свойств требовалась новая механика, в которой были описаны «разрывы», проявлявшиеся в виде дискретных квантов, или «порций», энергии и кванто-вых скачков между энергетическими уровнями. Так как эти разрывы очень малы, их нельзя увидеть на макроуровне, и мир кажется нам непрерывным. Сам Гейзенберг говорил:

«Если допустить, что дискретность является в некотором роде типичной особенностью процессов, проходящих на малых расстояниях и в малые промежутки времени, то весьма вероятно, что мы придем к противоречию, говоря о понятиях «положение» и «скорость». Классическое представление о траектории частицы как о непрерывной кривой следует заменить дискретной последовательностью точек в пространстве и времени. В силу этого классические идеи нельзя использовать при одновременном измерении положения и импульса частицы».

Классическая частица описывается уравнениями, задающими ее положение и скорость в любой момент. Однако эти понятия имеют смысл для атомных частиц только в том случае, если мы говорим об их измерении. Иными словами, физик знает только то, что может измерить, – в этом и заключается принцип неопределенности.

Некоторые расчеты привели Гейзенберга к следующему результату. Допустим, что в эксперименте мы определили положение частицы x с точностью ?x, а также импульс частицы p с точностью ?p. Это означает, что положение частицы с некоторой вероятностью заключено на интервале между x – ?x и x + ?x. Может ли точность быть сколь угодно малой? Гейзенберг доказал, что это невозможно, так как произведение этих величин сопоставимо с постоянной Планка. Это соотношение записывается так: ?x • ?p ~ h. Это выражение передает взаимное ограничение: чем меньше будет один множитель, тем больше будет другой, чем точнее мы определим одну из этих величин, тем меньше будет точность измерения другой. Было строго доказано, что это соотношение имеет вид неравенства:

?x – ?p=>h/2.

Произведение величин, показывающих, с какой точностью можно измерить положение частицы и ее импульс, ограничено редуцированной постоянной Планка h = h/(2?), разделенной на 2.

Единственный вывод из этого принципа, не противоречащий квантовой механике, заключается в том, что положение и момент электрона нельзя одновременно измерить с произвольной точностью: чем точнее мы определим положение частицы, тем менее точно мы сможем определить ее импульс в этот момент времени, и наоборот. Подобные отношения связывают и другие пары величин, к примеру энергию и время или момент импульса и угол, – такие величины называются канонически сопряженными. Их произведение измеряется в тех же единицах, что и действие, то есть, подобно постоянной Планка, определяется как произведение энергии на время. Напомним один из результатов, полученных Борном и Йорданом: операция умножения матриц, соответствующих этим величинам, не обладает коммутативностью, и это свойство доказывает приведенное выше неравенство.

Бор с энтузиазмом отнесся к заключениям Гейзенберга, так как увидел в них проявление корпускулярно-волнового дуализма. Однако, прочитав рукопись, он обнаружил ошибку, которая стала предметом долгих и жарких споров двух ученых. Эта ошибка содержалась не в рассуждениях или выводах, а в примере с гамма-лучевым микроскопом, который Гейзенберг использовал для объяснения полученных результатов. Дискуссия Бора и Гейзенберга продолжалась несколько дней и осложнялась тем, что статья уже была опубликована. Позднее Гейзенберг признавался: «Я помню, что все закончилось, когда я просто расплакался, не в силах справиться с давлением Бора». И все же Гейзенбергу пришлось признать правоту оппонента. В примечании в конце статьи Гейзенберг упомянул, что Бор помог ему увидеть некоторые важные аспекты:

«Прежде всего, неопределенность при наблюдениях не основана исключительно на существовании дискретностей, но непосредственно связана с требованием того, чтобы одновременно удовлетворялись результаты различных опытов, описываемых корпускулярной теорией, с одной стороны, и волновой теорией – с другой».

Рассмотрим подробнее пример, иллюстрирующий квантовую неопределенность.

Микроскоп Гейзенберга

Гейзенберг описал микроскоп, позволяющий определять положение и скорость электрона. В этом микроскопе вместо видимых лучей света использовались гамма-лучи, то есть лучи света с очень малой длиной волны. Речь идет о мысленном эксперименте, то есть о логически возможном, но нереализуемом: сегодня не существует материалов, способных фокусировать гамма-лучи подобно тому, как линзы фокусируют лучи видимого спектра. Однако микроскоп Гейзенберга подчинялся тем же принципам, что и классические микроскопы. Лучи видимой части спектра не позволяют увидеть объекты, размер которых значительно меньше длины волны этих лучей, заключенной на интервале 400-700 нм. С их помощью можно увидеть бактерии, размер которых исчисляется микрометрами, то есть тысячами нанометров, однако вирусы, в сто раз меньшие, с помощью классического микроскопа уже не различить.

Гейзенберг предположил, что точность измерения положения электрона определяется длиной волны гамма-лучей ?x = ?, а точность измерения импульса равна точности измерения импульса фотона, определяемой по формуле де Бройля, ?p ~ h/?. Отсюда следует соотношение ?x • ?p ~ h. Однако Бор показал, что эксперимент основан на двух противоречивых представлениях о природе света. Любопытно, что, помимо интерпретации, связанной с корпускулярно-волновым дуализмом, Гейзенберг ничего не знал о разрешающей способности описанного им микроскопа – то же произошло, когда он сдавал экзамен на получение докторской степени.

Разрешающая способность микроскопа

В силу дифракции света изображение точки, наблюдаемой через линзу или систему линз, представляет собой не точку, а ряд расплывчатых окружностей (см. Рис. 1).

Рис. 1

Рис. 2

Если две точки расположены очень близко друг от друга, определить, одна это точка или две, невозможно из-за наложения окружностей. Разрешающая способность микроскопа – это наименьшее расстояние между двумя точками, которые можно различить при наблюдении через систему линз. Законы оптики позволяют доказать, что это расстояние определяется по формуле

где коэффициент 1,22 получен по результатам анализа расплывчатой окружности, которая является изображением точки. Как показано на рисунке 2, на разрешающую способность микроскопа также влияют длина световой волны ?, показатель преломления среды между объективом и предметом и синус угла ? (Рис. 2), равного половине угла, стягиваемого линзой и наблюдаемым объектом. Если между объективом и предметом находится обычный воздух, показатель преломления будет равен единице, а общий коэффициент будет равен 0,61. При качественной оценке этот коэффициент часто можно принять равным единице.

Разрешающая способность микроскопа – это наименьшее расстояние между двумя точками, которые можно различить с его помощью. Именно от этой характеристики зависит неточность при определении положения электрона. Изображение точки, наблюдаемой через микроскоп, представляет собой ряд концентрических окружностей. Согласно законам волновой оптики, минимальное расстояние, на котором можно различить две точки, определяется по формуле ?x ~ ?/sin?, то есть как отношение длины волны и синуса половины угла апертуры объектива ?. В действительности это выражение не вполне точное – его необходимо умножить на коэффициент, который зависит от геометрии системы линз. Однако значение этого коэффициента близко к единице, поэтому им можно пренебречь. С другой стороны, в силу эффекта Комптона при столкновении с фотоном электрон получает импульс в направлении x, зависящий от импульса фотона. Точно определить направление фотона нельзя – возможные направления будут располагаться внутри воображаемого конуса, определяемого лучами, попадающими в микроскоп. Из кинематических и геометрических соображений можно сделать вывод: ?р ~ h/? sin?. Следовательно, имеем прежний результат ?х • ?р ~ h. Читатель может спросить: зачем стоило приводить более сложные рассуждения, чтобы получить тот же результат? Возможно, об этом думал и Гейзенберг в споре с Бором, однако настойчивость последнего была вызвана концептуальной важностью корпускулярно-волнового дуализма. В этом случае он проявляется в двух аспектах одного и того же эксперимента. Волновая природа света учитывается при определении разрешающей способности микроскопа, корпускулярная природа – при определении импульса фотона.

Некоторые философские проблемы

В конце статьи Гейзенберг прокомментировал некоторые важные следствия выведенных им неравенств. Напомним, что несколькими годами ранее Нильс Бор в отчаянии предположил, что основные законы физики, в частности закон причинно- следственной связи и законы сохранения импульса и энергии, на атомном уровне выполняются не для отдельных взаимодействий, а в среднем для большого числа частиц. Эксперименты показали, что это предположение было неверным, но Гейзенберг признал, что принцип причинно-следственной связи в квантовой механике действительно выглядит несколько иначе.

Уравнения классической физики позволяют определить изменение состояния системы с течением времени по известным положениям и импульсам всех ее частей в начальный момент времени. Этот принцип изложил французский ученый Пьер- Симон Лаплас в 1814 году применительно ко всей Вселенной:

«Мы должны рассматривать нынешнее состояние Вселенной как результат его предшествующего состояния и как причину состояния, которое воспоследует. Разум, которому в настоящий момент были бы известны все силы, движущие природой, и относительное положение всех существ, ее составляющих, и который был бы достаточно обширным, чтобы подвергнуть все эти данные анализу, подытожил бы в одной и той же формуле движения величайших тел Вселенной и мельчайших атомов: для этого разума ничто не было бы неопределенным, и грядущее, равно как и прошлое, предстали бы перед его глазами».

В то время весь мир считал, что точность любого измерения ограничивается лишь точностью используемых измерительных приборов. Однако Гейзенберг показал, что этот принцип не выполняется для определенных пар величин, называемых канонически сопряженными. Квантовая механика накладывает ограничение на точность, с которой можно одновременно измерить эти величины, независимо от точности применяемых приборов. Гейзенберг писал:

«В жесткой формулировке закона причинности, гласящей: „Если мы точно знаем настоящее, мы можем вычислить будущее", ложной является не вторая часть, а предпосылка. Мы принципиально не можем узнать настоящее во всех деталях».

Эта статья подняла различные философские вопросы. Если, как считал Гейзенберг, физические понятия имеют тот или иной смысл лишь в зависимости от экспериментов, которые можно провести, то существует ли реальный мир, не зависящий от наблюдаемого? С другой стороны, детерминизм классической физики – тот самый разум, о котором писал Лаплас, – по всей видимости, несовместим со свободой воли. Делают ли законы, описанные Гейзенбергом, возможным существование свободы воли? Этими и многими другими вопросами с древности задавались физики и философы.

Копенгагенский дух

В 1929 году был опубликован труд Гейзенберга «Физические принципы квантовой теории», знакомство с которым сразу же стало обязательным для всех изучающих квантовую механику. Во введении ученый писал, что его целью было способствовать распространению «копенгагенского духа квантовой теории», определявшего развитие атомной физики того времени. Гейзенберг выступил на множестве конференций и опубликовал многочисленные статьи о квантовой механике, ее интерпретации и связанных с ней философских вопросах. Автором этой интерпретации был Нильс Бор, и Гейзенберг назвал ее «копенгагенской интерпретацией» квантовой механики. Название прижилось и используется до сих пор. Ниже мы попытаемся изложить его смысл.

Бор представил первую версию своей интерпретации на конференциях, прошедших в итальянском городе Комо и в Брюсселе в сентябре и октябре 1927 года соответственно. Позднее он внес в свои рассуждения уточнения и поправки, однако суть концепции не менялась. Иногда копенгагенскую интерпретацию называют ортодоксальной, так как она занимает доминирующее положение в физике. Существуют альтернативные интерпретации квантовой механики, однако ни одна из них не является простой, согласованной и точно описывающей результаты экспериментов. Возможно, британско-американский ученый Энтони Джеймс Леггетт был прав, предложив название «копенгагенская неинтерпретация», имея в виду, что любая попытка интерпретации квантовой механики с помощью интуитивно понятных терминов обречена на провал. Интуитивно понятные термины основаны на законах классической физики, к которым относятся, в частности, представление о непрерывности пространства и времени, четкое различие между частицей и волной, закон причинно-следственной связи и принцип детерминизма. Если в классической физике свойства предметов не зависят от того, каким образом мы их измеряем, то в квантовой физике все обстоит иначе: существуют величины, которые изменяются дискретно, квантовая частица может вести себя как частица и как волна одновременно, на смену принципу детерминизма приходят квантовые вероятности, определенные пары величин нельзя одновременно измерить с произвольной точностью, результаты экспериментов нельзя трактовать как информацию о независимых свойствах объектов и так далее.

Копенгагенская интерпретация основывается на трех базовых принципах: принципе дополнительности, вероятностной трактовке волновых функций и принципе неопределенности Гейзенберга. Мы уже упоминали о двух последних, поэтому скажем несколько слов о принципе дополнительности. Бор говорил, что классическая теория подтверждается результатами экспериментов, проведенных с помощью измерительных приборов: весов, термометров, вольтметров и др. При изучении материи на атомном уровне классическая теория достигла предела, и для описания явлений в этом масштабе потребовалось применить законы квантовой механики. Бор подчеркнул, что квантовая механика изменила классическую физику, однако ее корректность подтверждается все теми же измерительными приборами. Иными словами, хотя квантовые явления представляют собой нечто принципиально новое, показания приборов по-прежнему трактуются согласно принципам классической физики, так как, по выражению Бора, только классическая физика представляет собой «язык, лишенный двусмысленности». При описании результатов наблюдений в ее терминах можно избежать логических парадоксов, вызванных корпускулярноволновым дуализмом. Понятия частицы и волны, определенные в классической физике, являются взаимоисключающими, однако в квантовой физике без них нельзя обозначить свойства объекта, который ведет себя как частица или как волна в зависимости от проводимого эксперимента. Следовательно, эти понятия дополняют друг друга. Принцип дополнительности действует не только для частиц и волн, но и, например, для положения и скорости квантового объекта.

Эйнштейн в числе прочих физиков не был готов согласиться с этим выводом, и его дискуссии с Бором, посвященные данным вопросам, оказались крайне продуктивными. Эйнштейн описал мысленные эксперименты (то есть возможные логически, но нереализуемые на практике из-за технических ограничений), которые доказывали некорректность интерпретации Бора, однако Бор неизменно опровергал все возражения оппонента. Больше всего проблем вызвал так называемый парадокс Эйнштейна – Подольского – Розена, опубликованный в 1935 году. Представьте себе две частицы, которые появились в одной точке и начали движение в противоположных направлениях, например в результате распада какой-либо частицы. Импульсы этих частиц равны и имеют противоположные направления. Если мы измерим положение одной частицы и импульс другой в момент, когда они настолько удалены друг от друга, что какое-либо взаимодействие между ними отсутствует, то сможем одновременно определить обе эти величины для каждой из частиц по отдельности. Следовательно, принцип Бора, согласно которому одновременно измерить эти величины с произвольной точностью нельзя, не выполняется.

В свое время заголовки некоторых газет гласили, что Эйнштейн обрушился с нападками на квантовую теорию, однако журналисты не поняли сути вопроса: речь шла не о корректности квантовой механики как таковой, а о ее интерпре-

Фрагмент письма Гейзенберга к Паули от 23 февраля 1927 года, где изложены основы принципа неопределенности, который является частью копенгагенской интерпретации.

Гейзенберг и Бор (на фотографии внизу) с Максом Борном были основными носителями копенгагенского духа.

тации и связанных с этим философских проблемах. В целом эти вопросы крайне важны с концептуальной точки зрения, однако не интересуют большинство физиков, так как не имеют отношения к исследованиям. Как правило, ученые увлекаются проблемами, позволяющими делать прогнозы, истинность которых либо подтверждается экспериментально, либо следует из непротиворечивости самой теории.

У Бора больше, чем у кого-либо другого, я научился этой новой теоретической физике, которая была едва ли более экспериментальной, чем математика. […] Здесь важно найти нужные слова и понятия, чтобы описать любопытную физическую ситуацию, крайне сложную для понимания.

Гейзенберг в беседах с историком науки Томасом Куном, 1963 год

Эксперимент, проведенный в 1982 году Аленом Аспектом, Жаном Далибаром и Жераром Роже, изменил все. Он подтвердил самые парадоксальные прогнозы квантовой механики, и это заставило некоторых сказать: метафизика стала экспериментальной. Кроме того, был сделан шаг к развитию квантовой информатики, одним из истоков которой можно назвать парадокс Эйнштейна – Подольского – Розена.

Споры о терминологии

Принцип, соотношение или неравенство? Неопределенность, неточность, недетерминированность? Различные сочетания этих слов обозначают одно и то же, что приводит к путанице. Этой путаницы можно избежать, если использовать наиболее нейтральное словосочетание – неравенства Гейзенберга.

В физике принципом обычно называется фундаментальная гипотеза, как правило, подтвержденная экспериментально, которая служит основой для исследований в той или иной области. В качестве примера можно привести принцип Архимеда, принцип Паскаля и принципы термодинамики. Первые два принципа доказаны уже давно, однако они по-прежнему называются принципами в силу привычки или в знак уважения к их авторам. Гейзенберг не использовал этот термин, так как не постулировал свои результаты, а вывел их, поэтому будет уместнее говорить о теореме или о неравенствах Гейзенберга. Более деликатным является другой вопрос. Слово «неопределенность» подразумевает, что субъект не имеет четких знаний о чем-либо. На этом основании некоторые утверждают, что неравенства Гейзенберга накладывают ограничения на субъективные знания о природе, но не говорят ничего о самой природе. Следующим шагом в этих рассуждениях может стать отрицание любого объективного знания, и некоторые совершают этот шаг без каких-либо затруднений. Однако физики (а вместе с ними – и автор данной книги) вкладывают в это слово совершенно иной смысл.

Гейзенберг использовал слово Ungenauigkeit, что переводится как «неточность». Таким образом, речь идет не о субъекте, а об объекте эксперимента, о результатах измерения – именно так иногда объясняют смысл неравенств Гейзенберга. При измерении некой величины в лаборатории эксперименты повторяются достаточно большое число раз, что позволяет определить точность результата. Неточность имеет отношение к среднеквадратичному отклонению, то есть отклонению наблюдаемых значений от среднего. Слово «неточность» указывает, что неравенства Гейзенберга накладывают ограничения на измерения, которые можно выполнить в лаборатории, но это не так. Любую величину, указанную в неравенствах Гейзенберга, в частности импульс и положение электрона, можно измерить по отдельности с произвольно высокой точностью, по крайней мере теоретически. Смысл неравенств Гейзенберга заключается в том, что эта точность не может быть достигнута при одновременном измерении величин. Но так как волновая функция обозначает плотность вероятности, то можно с точностью определить среднее положение и импульс, которые обычно называют х и р соответственно, а также их среднеквадратичные отклонения Ах и Ар, рассчитываемые как квадратные корни средних значений (х – х)2 и (р-р)2 . Поэтому можно связать смысл этих величин с измерением.

Я считаю, что существование классической «траектории» можно определить следующим образом: «траектория» существует только тогда, когда мы ее наблюдаем.

Гейзенберг в статье о принципах неопределенности, 1927 год

Неравенства Гейзенберга в немецком языке также обозначаются словом Unscharferelation, a Unscharfe – это «нечеткость». Можно также использовать слово «недетерминированность», которое не указывает ни на ограниченность знаний субъекта, ни на сложности с проведением измерений. Неравенства Гейзенберга означают, что постоянная Планка – это универсальная мера недетерминированности, вносимой корпускулярно-волновым дуализмом и возникающей ввиду того, что мы продолжаем использовать классические понятия для описания квантовых явлений.

Глава 4 В защиту теоретической физики

После того как были заложены основы квантовой механики, ученые начали системно применять ее в других областях физики, в частности при изучении химических связей, ферромагнетизма и строения атомных ядер. Наблюдая за тем, как растет влияние нацизма, Гейзенберг использовал весь свой авторитет, который значительно возрос после получения им в 1933 году Нобелевской премии, чтобы помешать нацистским идеологам определять «правильность» научных открытий.

В октябре 1927 года, когда Гейзенбергу не исполнилось и 26 лет, его пригласили занять должность профессора теоретической физики в Лейпцигском университете. Там он проработал 16 лет вплоть до переезда в Берлин. Ученый с этого времени и до конца жизни вел научно-просветительскую работу и рассказывал о квантовой механике и связанных с ней философских вопросах. После того как к власти пришли нацисты, Гейзенберг посвящал большую часть времени сохранению уровня немецкой науки и защите теоретической физики. Эта глава охватывает период протяженностью 12 лет, вплоть до начала Второй мировой войны.

Квантовые пути

Приезд Гейзенберга в Лейпциг ознаменовал начало масштабного обновления физики. Он привлек многих блестящих молодых ученых, желавших следовать новыми путями. Среди докторантов Гейзенберга были Феликс Блох, Рудольф Пайерлс, Эдвард Теллер и Карл Фридрих фон Вайцзеккер, а среди постдокторантов – Эдоардо Амальди, Уго Фано, Юджин Финберг, Лев Ландау, Этторе Майорана, Исидор Айзек Раби, Ласло Тисса, Синъитиро Томонага и Виктор Фредерик Вайскопф. Эти физики известны своими открытиями в различных областях, некоторые из них стали нобелевскими лауреатами.

Гейзенберг поддерживал очень теплые отношения со всеми этими учеными, многие из них были его ровесниками. После напряженной работы они все вместе играли в настольный теннис в подвале университета. По рассказам Пайерлса, Гейзенберг был превосходным игроком и почти всегда одерживал победу. Приезд китайского физика, способного на равных противостоять молодому профессору, вызвал всеобщее оживление. Пока нацисты не запретили все негосударственные молодежные движения, Гейзенберг часто проводил время с группой юных скаутов, посвящал досуг музыке. Каждый день он по нескольку часов играл на пианино в своей квартире, располагавшейся в здании института. Музыка распахнула перед Гейзенбергом двери в культурную жизнь Лейпцига, где вращались юристы, врачи, профессора университетов, редакторы. На одном из музыкальных вечеров в 1937 году он познакомился с Элизабет Шумахер, на которой спустя несколько месяцев женился.

Диссертации Феликса Блоха и Рудольфа Пайерлса ознаменовали начало современной физики твердого тела, основанной на изучении квантовой динамики электронов в периодической решетке положительных ионов. Гейзенберг не публиковал статей в соавторстве со студентами: он ограничивался предложениями, советами и критикой. Ученый внес важный вклад в решение задачи о ферромагнетизме, о которой мы поговорим далее. Существуют материалы, к примеру железо, кобальт и никель, которые становятся постоянными магнитами, если их поместить в магнитное поле или потереть о магнит. Законы электромагнетизма, открытые в XIX веке, позволили понять, что электрический ток может порождать магнитное поле (это свойство используется в электромагнитах), а магнитное поле в движении порождает электрический ток (это свойство используется при выработке электричества на электростанциях). Магнитные свойства материалов обусловлены электрическими токами, вызванными движением электронов, однако до появления квантовой механики физики не могли объяснить магнетизм.

Официальная церемония вручения Гейзенбергу Нобелевской премии по физике прошла 10 декабря 1933 года, однако сама премия была присуждена ему годом ранее.

Вернер Гейзенберг и Элизабет Шумахер поженились 29 апреля 1937 года, меньше чем через три месяца с момента первой встречи.

Участники конференции, прошедшей в копенгагенском Институте теоретической физики в 1930 году.

В первом ряду, слева направо: Клейн, Бор, Гейзенберг, Паули, Гамов и Ландау.

Как было сказано выше, спин электрона связан с его магнитными свойствами: электроны ведут себя подобно крохотным компасам или магнитам, однако в действительности их поведение несколько сложнее, так как речь идет о квантовых объектах. Если у множества электронов вещества спин будет направлен в одну сторону, возникнет общее магнитное поле, то есть вещество намагнитится. Будут ли магнитные свойства вещества постоянными, зависит от взаимодействия между электронами и от структуры материала.

Теперь напомним, как именно Гейзенберг разгадал загадку парагелия и ортогелия. Волновая функция двух электронов антисимметрична, то есть меняет знак, когда электроны или их спины меняются местами. Это гарантирует, что два электрона не будут находиться в одинаковых квантовых состояниях, как того и требует принцип Паули. Гейзенберг показал, что для атома гелия существует два типа волновых функций: в одной из них спиновая часть антисимметрична (для парагелия), в другой – симметрична (для ортогелия). Какое отношение это имеет к магнетизму? Чтобы материал сохранял состояние намагниченности длительное время, все спины электронов должны быть направлены в одну сторону, поэтому спиновая часть волновой функции симметрична: при смене двух любых спинов она будет оставаться неизменной. Следовательно, пространственная часть волновой функции должна быть антисимметричной и при смене положения двух электронов менять знак. Гейзенберг доказал, что в расчетах энергии взаимодействия электронов согласно закону Кулона используется то же выражение, что и при использовании законов классической физики, а также новое выражение, имеющее исключительно квантовую природу и связанное с антисимметричностью волновой функции. В физике это новое выражение называется обменным оператором и играет ключевую роль в изучении магнитных свойств материалов.

С марта по октябрь 1929 года Гейзенберга приглашали выступать на конференциях в университетах США, Индии и Японии. Он воспользовался случаем и посетил Великие озера, национальный парк «Йеллоустоун», Большой каньон, объездил Японию и Китай. Курс, прочитанный Гейзенбергом в Чикагском университете, был издан в виде книги под названием «Физические принципы квантовой теории», о которой мы уже упоминали в предыдущей главе. Эта книга стала самым популярным пособием по квантовой механике и продолжает издаваться до сих пор.

Ядерная физика

Вскоре после открытия атомного ядра Резерфорд выдвинул первые гипотезы о его структуре. Ядро атома водорода образовано протоном – положительно заряженной частицей, масса которой намного больше, чем масса электрона. Резерфорд предположил, что более тяжелые ядра образованы электронами и протонами. В то время считалось, что внутри ядра происходит электромагнитное взаимодействие, и если бы ядро состояло только из протонов, оно распалось бы под действием сил отталкивания. Кроме того, гипотеза Резерфорда позволяла дать самое простое объяснение бета-излучению, которое представляло собой поток электронов, испускаемый радиоактивными ядрами. Физик предположил, что внутри ядра электроны могут образовывать пары с протонами. Разумеется, он говорил не об атоме водорода – его размер в сто тысяч раз больше, чем размер ядра, – а о новой частице, которую назвал нейтроном. Сегодня мы знаем, что гипотеза Резерфорда была ошибочной, однако она лишний раз доказывает, что основой научных открытий часто служат более или менее логичные, но необязательно верные гипотезы.

В марте 1932 года англичанин Джеймс Чедвик с незначительными изменениями повторил эксперимент, проведенный Вальтером Боте и Гербертом Бекером в Берлине и супругами Жолио-Кюри в Париже. При облучении бериллиевой мишени потоком альфа-частиц, которые представляют собой ядра атомов гелия, наблюдался пучок нейтральных частиц. Их масса примерно в 1,007 раза превышала массу протона, и эти новые частицы могли выбить протоны из поглотителя – парафина. Это подобно лобовому столкновению бильярдных шаров, когда первый шар останавливается, а второй начинает движение с той скоростью, с которой до этого двигался первый. Чедвик пришел к выводу: наблюдаемая частица была тем самым нейтроном, о котором говорил Резерфорд. Он попытался описать структуру атомного ядра, хотя не вполне четко представлял, как это сделать.

Бор считал, что квантовая теория объясняет явления, происходящие на атомном уровне, но для описания явлений на уровне ядер атомов, то есть на расстояниях примерно в сто тысяч раз меньше, необходима новая теория. Гейзенберг показал, что законы квантовой механики достаточно применить к системе из протонов и нейтронов. Так как положительно заряженные протоны отталкиваются, должна существовать сила, удерживающая протоны и нейтроны внутри ядра. Эта сила должна действовать только на малых расстояниях – в противном случае размер атомного ядра будет намного больше, чем показывали эксперименты. О нейтроне было известно лишь то, что он существует, и велись споры о том, был ли нейтрон особым видом связи протона и электрона или новой элементарной частицей.

Атом водорода имеет изотоп под названием дейтерий, ядро которого состоит из нейтрона и протона. Гейзенберг начал изучать ядро дейтерия под названием дейтрон и заметил его сходство с молекулой ионизированного водорода Щ, состоящей из двух протонов и электрона. Стабильность молекулы была вызвана тем, что два протона обмениваются электроном между собой, а энергия взаимодействия тратится на поддержание стабильности молекулы. Напомним, что Паули не удалось описать эту молекулу в рамках старой квантовой теории. Первым подробный анализ молекулы H*2 с помощью законов квантовой механики провел Эдвард Теллер.

Обозначения ядер атомов

Ядро атома состоит из протонов и нейтронов, число которых обозначается Z и N соответственно. Нейтральный атом содержит то же число электронов Z. Это число называется атомным, или зарядовым числом и определяет химические свойства элементов. Так как масса протона и нейтрона более чем в 1800 раз превышает массу электрона, масса атома в первом приближении равна сумме масс протонов и нейтронов в его ядре. Поэтому массовое число атома определяется как А = Z + N. Изотопы химических элементов отличаются только числом нейтронов (или, что аналогично, массовым числом), однако обладают одинаковыми химическими свойствами. Для обозначения одного и того же изотопа используются различные способы, например символ химического элемента и три описанных выше числа. Изотоп обозначается следующим образом: ^A_ZСИМВОЛ_N . Часто один из индексов не указывается, так как подобная нотация является избыточной. К примеру, обозначения ²³⁸₉₂U₁₄₆ , ²³⁸₉₂U и ²³⁸U соответствуют одному и тому же изотопу урана с массовым числом 238. Иногда для удобства используется обозначение U238 или уран-238. Иногда символ химического элемента не указывается, как, например, в обозначении (A, Z), особенно при записи ядерных реакций.

Молекулу H⁺₂ можно представить как протон и пару протон-электрон, которые постоянно меняются ролями, так как электрон переходит от одного протона к другому. Гейзенберг предположил, что нейтрон и протон в дейтроне должны меняться ролями аналогичным образом. Но как могут меняться ролями две разные частицы? Гейзенберг предложил следующее объяснение: нейтрон и протон представляют собой два квантовых состояния одной и той же частицы, которая в 1941 году получила название нуклон. Эти два состояния различаются электрическим зарядом и небольшой частью массы. Сегодня говорят, что протон и нейтрон различаются изотопическим спином. Эту гипотезу Гейзенберг применил для изучения более тяжелых ядер, и ему удалось показать, что более легкие ядра (до 40 нуклонов) содержат примерно одинаковое число протонов и нейтронов, а более тяжелые ядра должны содержать больше нейтронов, чем протонов, чтобы компенсировать силы отталкивания между протонами.

В конечном итоге Гейзенберг доказал важность обменного оператора для объяснения стабильности различных систем и их свойств.

Квантовая электродинамика

В конце 1920-х годов квантовая механика стала основой изучения атомных явлений, а квантовая и релятивистская динамика электрона в атоме водорода объяснялась с помощью уравнения Дирака, опубликованного в 1928 году. Одним из важных следствий этого уравнения является существование спина электрона. Кроме того, уравнение предсказывает существование позитрона – идентичной электрону частицы с положительным зарядом. Любопытно, что именно уравнение Дирака стало источником вдохновения для всех авторов-фантастов, писавших об антиматерии.

Основной источник информации о том, что происходит внутри атомов, – это электромагнитное излучение, которое испускается или поглощается во время квантовых скачков электронов между стационарными состояниями. Излучения не существует ни до момента его испускания, ни после того, как оно будет поглощено. Для объяснения этого эффекта требовалось установить связь между электронами и светом в рамках квантовой механики. Первый шаг в нужном направлении сделали Паули и Йордан в 1928 году, описав электромагнитные волны с помощью фотонов и проведя так называемую квантификацию электромагнитного поля. Казалось, все было готово для создания квантовой теории поля для электронов, позитронов и света. Однако появилась она лишь через несколько лет, пока не удалось решить некоторые проблемы. Любая заряженная сфера обладает энергией излучения, обратно пропорциональной ее радиусу. Судя по всему, электрон имеет нулевой радиус, поэтому его энергия излучения бесконечно велика. Если же предположить, что радиус электрона отличен от нуля, мы придем к выводу, несовместимому с теорией относительности. Как видите, в любой формулировке возникают бесконечно большие величины, которые делают расчеты невозможными.

Элементарные частицы в 1930-е годы

После открытия нейтрона физики сочли, что материя состоит из четырех элементарных частиц: электрона (e), протона (p), нейтрино (v, читается «ню») и нейтрона (n). Электрон и протон имеют электрический заряд (отрицательный и положительный соответственно), модуль которого называется элементарным зарядом (-1,60 х 10^-19 Кл). Нейтрино и нейтрон, как следует из названий, не имеют заряда. Этим частицам соответствуют античастицы (они обозначаются теми же символами, но с чертой вверху e, p v, n), из которых только одна частица, антиэлектрон, имеет собственное название – позитрон. Свободный нейтрон распадается на следующие частицы: n->p + e + v. Однако в ядре нейтрон стабилен, за исключением случаев присутствия излишнего числа нейтронов. В этом случае вышеописанный процесс соответствует бета-распаду ядер и обозначается так: (A,Z)->(A,Z+l) + e +v.

Загадочный нейтрино

Описанная модель имела один важный недостаток. Ранее бета-распад понимался как процесс, в ходе которого ядро (A, Z) преобразовывалось в новое ядро (A, Z + 1) и испускало электрон. Измерения показали, что начальная энергия была больше энергии, полученной новым ядром и свободным электроном, и это противоречит закону сохранения энергии. Паули предположил, что подобное несоответствие обусловлено существованием особой частицы, нейтрино, которая имеет очень малую массу и почти не взаимодействует с материей. Нейтрино впервые был обнаружен в 1950-е, и хотя его масса до сих пор не определена, известно, что она меньше двух миллиардных долей массы протона. Нейтрино почти не взаимодействуют с материей: каждую секунду через наше тело проходит примерно 10¹² нейтрино, но мы их совершенно не замечаем. Великое множество этих частиц возникает в результате химических реакций, происходящих внутри Солнца. Сегодня известно, что протоны и нейтроны – это не элементарные частицы. Они состоят из u-кварков и d-кварков (протон p = uud, нейтрон n = udd). Вся материя образована четырьмя частицами – u, d, e, v – и соответствующими античастицами (то есть имеющими противоположный заряд). Существуют еще две группы частиц, подобных частицам первого семейства, но с большей массой. Они проявляются в лабораторных экспериментах и при реакциях с космическими лучами.

Бор по-прежнему настаивал на том, что для описания явлений на уровне элементарных частиц необходима новая теория. Гейзенберг, разделяя эту точку зрения, предположил, что Вселенную можно представить как огромную кристаллическую решетку. Космос – это решетка из крошечных кубических ячеек размером с элементарную частицу. Ячейки представляют собой наименьшую универсальную единицу длины, а на меньших расстояниях современная квантовая теория будет неприменима. Однако эти идеи не вели к каким-либо конкретным результатам, и в 1931 году Гейзенберг написал Бору: «[…] Я отказываюсь рассматривать фундаментальные вопросы, которые для меня слишком сложны». Лишь появление новых результатов, связанных с космическими лучами, заставило Гейзенберга через два года изменить точку зрения.

Британский физик Патрик Блэкетт и итальянец Джузеппе Оккиалини, работавшие в Кембриджском университете, обнаружили, что при улавливании детектором космического луча с очень большой энергией наблюдается поток частиц, по всей видимости, возникающих при столкновении луча с ядрами атомов свинца, которым был покрыт детектор. Вскоре после этого открытия американский ученый Карл Дейвид Андерсон выявил позитрон, существование которого было предсказано уравнением Дирака. При столкновении электрон и позитрон уничтожаются, и рождаются два фотона, которые разлетаются в противоположных направлениях в соответствии с самым знаменитым уравнением физики Е = mc2 .

Верно и обратное: фотон, обладающий достаточно большой энергией, способен породить электрон и позитрон. Согласно закону сохранения импульса, чтобы это произошло, фотон должен столкнуться с ядром атома. Эти открытия вновь пробудили в Гейзенберге интерес к квантовой электродинамике. Он ожидал, что сможет связать свою гипотетическую минимальную единицу длины с длиной волны фотонов, которые присутствуют в потоке частиц, порождаемых космическими лучами. В «дожде частиц» возникают новые частицы, начиная с легчайших – пионов и мюонов. Описание всех этих частиц и античастиц было непростой задачей, ведь следовало учесть все возможные взаимодействия, все возможные процессы и их вероятности. Гейзенберг не мог четко сформулировать квантовую теорию поля (она стала постепенно вырисовываться лишь в 1940-е годы), однако именно он разработал многие основные ее элементы.

Космические лучи

Космические лучи – это заряженные частицы, попадающие на Землю из космоса. В большинстве своем это протоны, которые попадают на Землю с поверхности Солнца. До изобретения ускорителей изучить столкновения частиц высоких энергий можно было только с помощью космических лучей. Когда протон, движущийся к Земле с космическими лучами, сталкивается с ядром атома в верхних слоях атмосферы, возникает цепная реакция, в результате которой образуется большое число частиц. Пример подобной реакции представлен на рисунке.

Появление нацизма

В конце января 1933 года Гитлер был провозглашен рейхсканцлером Германии, то есть главой правительства. Он получил все полномочия, позволявшие управлять страной в обход конституции, и немедленно принял особый закон о правительственных чиновниках, который подразумевал снятие со всех государственных должностей евреев, социалистов, коммунистов и противников режима. В результате последовавших увольнений и отставок университеты потеряли 15 % профессуры, а некоторые научные центры, в частности Гёттингенский университет, практически опустели.

Эйнштейн нашел убежище в США и заявил, что не вернется в Германию, пока в ней будут править нацисты. Он ушел в отставку со всех постов и заявил, что отказывается от членства в Прусской академии наук:

«Первейшая задача всякой академии заключается в поддержке и защите научной жизни страны. Однако члены научного общества Германии, насколько мне известно, стали молчаливыми свидетелями того, как немецких ученых, студентов и преподавателей лишили возможности трудиться и зарабатывать средства к существованию. У меня нет ни малейшего желания принадлежать к научному обществу, которое способно, даже под давлением извне, вести себя подобным образом».

Некоторые ученые вступили в нацистскую партию или открыто симпатизировали ей – например, соавтор матричной механики Паскуаль Йордан, а также два лауреата Нобелевской премии по физике: Филипп фон Ленард, получивший премию в 1905 году за работы о фотоэффекте, и Йоханнес Штарк, удостоенный премии в 1919 году за открытие удвоения лучей спектра в электрическом поле. Штарк вступил в ряды нацистской партии в 1930 году и в течение нескольких лет оказывал большое влияние на научную жизнь страны; Йордан примкнул к нацистам в мае 1933 года.

Большинство ученых, как и многие в Германии, считали, что в условиях экономического и социального кризиса необходима новая политическая сила, поэтому идеи Гитлера они восприняли с надеждой. Люди верили, что перегибы нового режима вскоре будут устранены и ситуация улучшится. Примерно так же считал и Гейзенберг. В частности, он попытался убедить Борна, уволенного из института за то, что его деды были евреями, не покидать Германию. В июне Гейзенберг писал:

«Я знаю, что среди ответственных за сложившуюся политическую ситуацию есть люди, ради которых стоит набраться терпения. Разумеется, пройдет некоторое время, и прекрасное будет отделено от ужасного».

Ученый считал, что радикальные законы коснутся лишь немногих незначительных лиц, и «политическая революция пройдет без ущерба для гёттингенской физики». Вероятно, Гейзенберга на этот счет обнадеживал и фон Вайцзеккер, отец которого занимал высокий пост и в итоге стал членом правительства. К счастью для себя и своей семьи, Борн не внял советам Гейзенберга и покинул страну. Шрёдингер стал одним из немногих, кто покинул Германию добровольно, из-за несогласия со сложившейся политической ситуацией. Гейзенберг не понял этого поступка, заметив: «Он не был евреем, и ему ничего не угрожало».

Ученые, как могли, выражали протест режиму. Макс Планк и Макс фон Лауэ, используя весь свой авторитет, пытались не допустить того, чтобы немецкая наука попала под влияние политики. Планк в свои 75 лет добился приема у Гитлера, чтобы рассказать лидеру нации об огромном ущербе, который был нанесен немецким университетам из-за антисемитизма, однако в ответ услышал лишь о том, что и сам он может разделить судьбу своих протеже и попасть в концентрационный лагерь. Гейзенберг, в котором Планк видел будущее немецкой физики, никогда не выступал против нацистского режима в открытую, однако присоединился к этим двум видным ученым, чтобы защитить немецкую науку от нападок нацистов.

Макс Борн

Макс Борн (1882-1970) по образованию был математиком. Он учился в университетах Бреслау (ныне – Вроцлав, Польша), Гейдельберга и Цюриха. Докторскую степень (1906) и хабилитацию (1909) получил в Гёттингенском университете.

Там же он сменил профиль деятельности и посвятил себя теоретической физике. Некоторое время Борн был профессором в университетах Берлина и Франкфурта, а в 1921 году вернулся в Гёттинген, где возглавил кафедру теоретической физики. Среди докторантов ученого были такие известные в последующем физики, как Виктор Фредерик Вайскопф, Роберт Оппенгеймер, Мария Гёпперт-Майер и Макс Дельбрюк. В 1933 году Борн, еврей по происхождению, покинул нацистскую Германию. Он работал в Кембриджском университете, затем возглавил кафедру математической физики в Эдинбурге. Несмотря на всю важность его открытий, имя Борна не всегда упоминается в числе создателей квантовой механики. Некоторые считают, что ученый должен был вместе с Гейзенбергом получить Нобелевскую премию 1932 года. Признание пришло позднее, в 1954 году, когда Борн был удостоен Нобелевской премии по физике «за фундаментальные исследования по квантовой механике, особенно за статистическую интерпретацию волновой функции».

В ноябре 1933 года члены Лиги преподавателей подписали письмо в поддержку решения правительства Германии выйти из Лиги Наций. Гейзенберг отказался ставить свою подпись, и глава Лиги преподавателей, которым был не кто иной, как Йоханнес Штарк, попытался настроить против ученого студентов. Впрочем, эти усилия были напрасными. Несколько месяцев спустя Штарк предложил, чтобы все немецкие лауреаты Нобелевской премии отправили Гитлеру телеграмму со словами поддержки. Планк, Лауэ, Нернст и Гейзенберг отказались, мотивируя свое решение тем, что даже если бы они лично были согласны с текстом телеграммы, ученым не следует высказывать мнение о политических вопросах. Штарк с негодованием ответил, что они уже занимались политикой, когда преподавали теорию относительности и говорили об Эйнштейне.

В 1935 году в рядах государственных служащих прошла вторая чистка. Многие лейпцигские профессора, в числе которых был и Гейзенберг, выразили на ученом совете несогласие, за что получили строгий выговор. Ректор университета попытался убедить Гейзенберга записаться в резерв немецкой армии, чтобы доказать свою верность режиму, что тот и сделал несколько месяцев спустя. Гейзенберг считал уход из университета единственной политической и моральной альтернативой и решил посоветоваться с Планком. Как рассказывал физик много лет спустя, Планк считал, что отставка, не имеющая никакого практического воздействия, не станет решением. Он говорил: «Теперь все мы должны смотреть в будущее». Следовало поступить так же, как и во время Первой мировой войны: отделить немецкую культуру от политической конъюнктуры, провести различие между словами и истинными намерениями и сохранить свои посты. Гейзенберг сделал вывод: нужно терпеть, пока не случится худшее, и формировать в неблагоприятной политической среде островки стабильности, где можно сохранить отстаиваемые ценности.

Нобелевские лауреаты по физике 1932 и 1933 годов

В декабре 1933 года были присуждены очередные Нобелевские премии по физике. Гейзенберг был удостоен премии в 1932 году, однако ее вручение было отложено. Нобелевскую премию 1933 года разделили Шрёдингер и Дирак. Когда Борн узнал о присуждении Гейзенбергу Нобелевской премии, он отправил коллеге поздравительное письмо. В ответ Гейзенберг написал:

«Уважаемый господин Борн,

я не писал вам все это время и не поблагодарил вас за поздравления отчасти потому, что мне не давали покоя угрызения совести. Тот факт, что я один получил Нобелевскую премию за работу, которую вы, Йордан и я совместно провели в Гёттингене, угнетает меня, и я не знаю, что написать вам. Разумеется, я рад, что теперь наши общие усилия оценены по достоинству, и с наслаждением вспоминаю о нашем сотрудничестве. Я также верю, что всякий хороший физик знает, сколь важным был ваш вклад и вклад Йордана в создание квантовой механики, и никакое ошибочное решение, принятое извне, не изменит этого. Мне остается лишь вновь поблагодарить вас за совместный труд и опять испытать чувство легкого стыда.

С горячим приветом,

Вернер Гейзенберг»

О своих чувствах Гейзенберг написал и Бору:

«Если говорить о Нобелевской премии, я чувствую угрызения совести по отношению к Шрёдингеру, Дираку и Борну. Шрёдингер и Дирак заслуживают полной премии, по меньшей мере как и я, а я должен был разделить премию с Борном, с которым мы работали вместе».

Гейзенберг упоминал об этой неоднозначной ситуации в конце 1947 года, когда написал бумагу в защиту осужденного на Нюрнбергском процессе Эрнста фон Вайцзеккера, который был отцом его товарища. Некоторые свои идеи Гейзенберг прояснил и в рукописи, опубликованной уже после его смерти. Он писал, что немцы нееврейского происхождения, выступавшие против нацизма, должны были сделать выбор между двумя видами оппозиции – активной и пассивной. Пассивная оппозиция означала эмиграцию или отказ от всякой ответственности. Оба этих варианта были для ученого равносильны дезертирству. Активная оппозиция означала прямое противодействие, в том числе вооруженное сопротивление. Однако подобные действия также были обречены на провал. Выбором Гейзенберга стало получение определенного влияния: «Важно прояснить, что это, по сути, был единственный путь, который позволял что-то по- настоящему изменить». Жизнь ученого превратилась в череду ежедневных этических конфликтов и компромиссов с режимом, направленных на то, чтобы «что-то по-настоящему изменить». Для многих его коллег и друзей за границей действия Гейзенберга были равнозначны открытому сотрудничеству с нацистами.

В защиту теоретической физики

В 1920-е годы Филипп фон Ленард и Йоханнес Штарк начали кампанию против евреев в науке. Их основной мишенью стали Эйнштейн и теория относительности. Напомним, что для крайне правых сил Германии перемирие 1918 года было предательством со стороны политических элит, в частности евреев. Эйнштейн же был не только евреем, но и пацифистом, который отказался подписать манифест 1914 года. Кроме того, он публично выступал с критикой нацизма. Когда в 1933 году антисемитизм стал официальной идеологией, Ленард и Штарк захотели установить в Германии немецкую физику, свободную от какого бы то ни было еврейского влияния. Большинство ученых не последовало за ними, так как считало, что любые дискуссии физиков должны проходить исключительно в научной сфере, однако публично выступить против Ленарда и Штарка осмеливались немногие.

Ленард даже написал книгу под названием Deutsche Physik («Немецкая физика»). Работа была посвящена общей физике, однако ее длинное предисловие описывало различия между «немецкой физикой» и «еврейской физикой». В нем, в частности, говорилось: истинная наука реалистична, построена на основе экспериментов, обладает причинно-следственными связями и интуитивно понятна, строится по индукции, целью ее является познание природы и поиск истины, и, кроме того, она имеет чисто нордическое происхождение. Еврейская наука, напротив, носит теоретический и формальный характер, имеет вероятностную природу, неинтуитивна, изобилует математическими выкладками, не относится к природе и к реальности и притворяется интернациональной. Разделение между классической и современной физикой – это происки еврейской физики, так как «евреи стремятся повсюду создать противоречия и разрушить связи, чтобы бедные немцы, которые попадают в их ловушки, утратили любую возможность понять, где же они находятся».

Проявлением неприязни Штарка к Гейзенбергу стали события после отставки Зоммерфельда. Летом 1935 года руководство Мюнхенского университета предложило единственного кандидата на вакантную должность, и этим кандидатом стал Гейзенберг. В обычной ситуации он получил бы должность, однако Штарку удалось помешать его назначению. Кроме того, на публичном обсуждении он заявил, что от Эйнштейна удалось избавиться, однако в университетах остались его друзья и союзники. К ним Штарк причислил Планка, Лауэ и «действующего в духе Эйнштейна теоретика-формалиста Гейзенберга, который теперь хочет заполучить себе кафедру». С этого момента фраза «он действует в духе Эйнштейна» стала равносильна обвинению в сопротивлении режиму.

В конце 1936 года в официальной газете нацистской партии появилась статья «Немецкая физика и еврейская физика», где приводились те же аргументы, что и в предисловии к книге Ленарда: он отвергал теорию относительности Эйнштейна за туманность и формализм, а также выступал против матричной механики Гейзенберга и волновой механики Шрёдингера. Статья завершалась требованием изгнать «еврейскую физику» из университетов. В июне 1937 года в официальной газете СС была опубликована статья «Белые евреи в науке». Так были названы немцы по крови, которые, однако, распространяют дух еврейства, а потому вдвойне опасны. Основным представителем «духа Эйнштейна в новой Германии» был назван Гейзенберг. Позже в прессе появились письма с требованиями заключить Гейзенберга, предателя расы и государства, в концентрационный лагерь. Все эти нападки представляли серьезную угрозу для ученого, и он решил написать главе СС Гиммлеру. В письме Гейзенберг выразил готовность оставить университет, если статья отражала официальное мнение СС, либо требовал прекратить травлю. Мать ученого была с детства знакома с матерью Гиммлера, через нее он и передал письмо, чтобы быть уверенным, что оно дойдет до адресата. По прошествии нескольких месяцев Гиммлер попросил Гейзенберга подготовить подробный доклад о теоретической физике и одновременно приказал начать расследование, которое должно было подтвердить политическую благонадежность ученого. Расследование продолжалось восемь месяцев, в течение которых Гейзенберга вызывали на допросы в СС.

Вы уже знаете, что отъезд из Германии стал бы для меня очень болезненным. Я уеду лишь в случае абсолютной необходимости.

Гейзенберг в письме к Зоммерфельду, апрель 1938 года

По результатам расследования Гейзенберга сочли типичным аполитичным профессором, всегда готовым встать на защиту Германии – он доказал это в 1919 году, когда участвовал в подавлении Баварской Советской Республики, и в 1935-м, когда записался в резервисты. В деле указывалось, что он получил образование по «еврейской методологии», однако постепенно «приблизился к интуитивному арийскому образу мыслей» и теперь «утверждает, что физическая теория есть не более чем гипотеза, позволяющая физикам-экспериментаторам исследовать природу».

В июле 1938 года Гиммлер приказал прекратить кампанию против Гейзенберга, однако предупредил его в письме: «[…] Будет лучше, если далее вы в своих выступлениях будете различать для себя результаты научных исследований и личную и политическую деятельность их авторов». Иными словами, Гейзенберг мог говорить о теории относительности, но не об Эйнштейне.

Вскоре после получения письма Гейзенберг был мобилизован на несколько месяцев и отправлен в Чехословакию на время так называемого Судетского кризиса, который завершился аннексией части Чехословакии. Однако полностью Гейзенберг был реабилитирован в глазах правительства только в 1942 году, когда он принял участие в немецкой ядерной программе. Незадолго до этого состоялось собрание сторонников и противников «арийской физики», на котором было принято компромиссное решение: преподавание теоретической физики и теории относительности было разрешено, однако упоминать имя «еврея Эйнштейна» по-прежнему запрещалось.

Гейзенберг всеми силами старался избегать идеологических дискуссий. В своих статьях и докладах, в выступлениях перед промышленниками, инженерами, военными и государственными чиновниками он всегда настаивал на том, что теоретическая физика высокого уровня (к ней относится и современная физика) играет крайне важную роль в образовании будущих поколений физиков и способствует продуктивному сотрудничеству науки и техники.

Глава 5 Деление ядра и ядерное оружие

В двух мировых войнах, определивших лицо XX века, широко использовались достижения науки и техники, что стало причиной неутихающих споров о моральной ответственности ученых. Во время Второй мировой войны Германия стала первой страной, где были начаты работы по ядерной программе, одну из ключевых ролей в которой сыграл Вернер Гейзенберг.

Этот период стал наиболее противоречивым в его жизни, что особенно ярко проявилось во время визита ученого в Копенгаген в 1941 году.

Весной и летом 1939 года ученые Германии, Великобритании и США уведомили политических и военных руководителей своих стран о возможности создания взрывного устройства, которое будет в миллион раз мощнее любого из известных на тот момент. Этот шаг был продиктован ощущением неизбежности войны, которая действительно началась 1 сентября, в день вторжения Германии в Польшу. Вторая мировая война стала примером беспрецедентного сотрудничества фундаментальной и прикладной науки и техники. В результате на свет появились радар, крылатые ракеты «Фау-1» и «Фау-2», а также атомная бомба. Спустя несколько недель после начала войны Гейзенберг был мобилизован для участия в немецкой ядерной программе.

От нейтрона – к ядерной физике

Открытие нейтрона в 1932 году сыграло ключевую роль в понимании структуры атомных ядер. Итальянский физик Энрико Ферми (1901-1954) сразу же заметил, что нейтрон, не имеющий электрического заряда, может легко проникать внутрь атомных ядер. Он провел систематическое исследование, облучив ядра всех элементов периодической таблицы пучками нейтронов.

Лиза Мейтнер

Лиза Мейтнер (1878-1968) получила докторскую степень в Венском университете в 1905 году, став в Австрии второй женщиной – доктором физических наук. В 1907 году она переехала в Берлин, чтобы учиться у Макса Планка. Почти сразу же после приезда началось ее плодотворное сотрудничество с Отто Ганом, кульминацией которого стало открытие протактиния в 1917 году, за что Мейтнер и Ган неоднократно выдвигались на Нобелевскую премию. В 1926 году Мейтнер стала профессором Берлинского университета и первой женщиной в Германии, получившей столь высокое научное звание. В 1930-е годы она совместно с Ганом начала эксперименты, которые привели к открытию деления атомного ядра. С аннексией Австрии в 1938 году Мейтнер стала гражданкой Германии и подверглась преследованиям ввиду еврейского происхождения. Она вовремя покинула Германию – всего через несколько дней в берлинское Общество кайзера Вильгельма пришло письмо из министерства, в котором стоял вопрос о «доле еврейской крови» профессора Мейтнер. Пробыв некоторое время в Голландии, Мейтнер получила работу в Швеции. Жалование было более чем скромным, оборудования не хватало. Она отказалась принимать участие в Манхэттенском проекте, сказав: «Я никогда не сделаю ничего для создания бомбы». В 1947 году, к 70-летию Лизы Мейтнер, Стокгольмский университет присвоил ей звание профессора.

Как и ожидалось, Ферми получил новые радиоактивные изотопы. В ходе изучения урана, самого тяжелого химического элемента в природе, ученый посчитал, что получил новые химические элементы с Z = 93 и 94 (для урана Z = 92), то есть трансурановые элементы. Однако группа Ферми не располагала необходимым оборудованием и должным опытом для того, чтобы однозначно определить присутствие подобных элементов. В Берлине условия для проведения подобных экспериментов были более подходящими. Работы австрийского физика Лизы Мейтнер и немецкого ученого Отто Гана очень высоко ценились с момента открытия ими протактиния в 1917 году. Теперь, по инициативе Мейтнер, они занялись поисками трансурановых элементов. Мейтнер готовила опыты по облучению урана нейтронами, Ган выделял продукты облучения с помощью химических методов, после чего Мейтнер описывала излучение элементов, полученных в ходе опытов. Однако вскоре произошло нечто неожиданное.

В конце 1938 года Ган и его юный коллега Фриц Штрассман обнаружили среди продуктов химической реакции барий. Это было неожиданно, ведь барий с атомным числом 56 не был трансурановым элементом. К этому времени Мейтнер уже покинула Германию с ее новыми нацистскими законами, однако из Швеции поддерживала переписку с Ганом, который сообщил коллеге о полученных результатах: «Наш «радиоактивный изотоп» демонстрирует те же свойства, что и барий […] Возможно, вы предложите нам некое фантастическое объяснение этому». По счастливой случайности, это письмо попало к Мейтнер именно тогда, когда ее племянник, Отто Фриш, гостил у нее на новогодних каникулах. Фриш также был физиком (он работал в институте Бора), и тетя с племянником провели праздники за тем, что вновь и вновь пытались объяснить результаты, полученные Ганом. Им удалось предложить удовлетворительное объяснение, взяв за основу недавно созданную модель, в которой атомное ядро уподоблялось капле жидкости.

Взаимное притяжение атомов в капле воды удерживает их рядом, однако их положение не фиксировано, поэтому капля воды меняет форму. Однако чтобы изменить форму капли, то есть увеличить площадь ее поверхности, нужно затратить некоторую энергию, определяемую поверхностным натяжением. Нечто подобное происходит и с атомными ядрами: нуклоны – протоны и нейтроны – удерживаются внутри ядра, которое может деформироваться подобно капле жидкости. Кроме того, следует учесть силу отталкивания протонов. Представим себе ядро урана (Z = 92) как ядро бария (Z = 56), соединенное с ядром криптона (Z = 36). Оно не распадается потому, что сохраняется равновесие между силами притяжения, удерживающими вместе ядра бария и криптона, и силами отталкивания. Однако это равновесие можно нарушить, добавив к ядру еще один нейтрон. При этом исходное ядро начнет совершать колебания и в итоге распадется на два ядра со значениями Z, меньшими, чем исходное, – именно такой эффект наблюдали Ган и Штрассман. Мейтнер и Фриш назвали этот процесс делением ядра и оценили величину энергии, выделяемую при реакции. Она была просто огромной.

Вернувшись в Копенгаген, Фриш сообщил о полученных результатах Бору в тот самый момент, когда тот отправлялся в поездку по США. В конце января 1939 года новость об открытии деления ядра распространилась по всему миру, и физики в различных лабораториях начали проводить многочисленные эксперименты, стремясь подтвердить последние результаты. Стало понятно, что при каждом делении ядра выделяется разное число нейтронов (в среднем 2,4), которые, в свою очередь, могут спровоцировать деление новых ядер урана. Этот процесс может вызвать цепную реакцию, способную высвободить за очень короткое время огромную энергию. Так, при полном делении килограмма урана выделяется столько же энергии, что и при взрыве примерно 10 000 тонн тротила. В свете грядущей войны открытие приобрело огромную важность.

Важнейшие теоретические особенности этого явления изучил Бор совместно с американским физиком Джоном Уилером. Статья с результатами была опубликована в июне. Исследование шло очень быстро, и это соответствовало всеобщему интересу к новому явлению. Попытаемся описать суть вопроса. Деление изотопа U238, который встречается чаще всего (он составляет 99,3 % от всего урана в природе), происходит только при бомбардировке нейтронами с очень большой энергией. С большей вероятностью в результате облучения образуется изотоп U239. Однако деление более редкого изотопа, U235, можно вызвать даже более медленными нейтронами. Так как нейтроны, испускаемые при делении ядра, обладают разной энергией, если мы представим, что они вызывают деление соседнего атома U235, наиболее быстрые нейтроны нужно будет «затормозить», чтобы они не были поглощены атомами U238.

Пути деления ядер

Когда к ядру атома U235 присоединяется нейтрон, образуется нестабильный изотоп U236, который совершает колебания, пока не распадается на два более мелких ядра и несколько нейтронов. Число возможных способов деления ядра исчисляется сотнями. При наиболее вероятном варианте развития событий (примерно в 85% случаев) в результате деления образуются пары изотопов бария (Z = 56) и криптона (Z = 36), цезия (Z = 55) и рубидия (Z = 37), ксенона (Z = 54) и стронция (Z = 38), йода (Z = 53) и иттербия (Z = 39), теллура (Z = 52) и циркония (Z = 40). Каждой паре изотопов, в свою очередь, соответствуют несколько десятков возможных вариантов в зависимости от распределения нейтронов между ними. Практически все полученные ядра будут нестабильными ввиду избытка нейтронов и начнут распадаться. При распаде они испускают альфа- или бета-излучение, а также гамма-лучи, с которыми также высвобождается излишек энергии.

Для этого необходим замедлитель – некое вещество, которое будет замедлять нейтроны, не поглощая их. Замедлитель позволяет контролировать цепную реакцию и использовать высвобождаемую энергию – именно это происходит в ядерных реакторах. Однако если обогатить уран, то есть повысить содержание изотопов U235, то произойдет деление большего числа ядер. При делении чистого урана U235 замедлитель не потребуется вовсе, так как все высвобожденные нейтроны будут участвовать в делении новых и новых ядер. Кроме того, существует минимальная масса U235, называемая критической массой, при которой начинается самоподдерживающаяся цепная реакция. Критическая масса указывает, какое количество U235 необходимо для изготовления бомбы. В 1939 году ее значение было неизвестно, а оценки варьировались от нескольких килограммов до нескольких тонн. Так как выделение U235 – сложный и дорогостоящий процесс, который нельзя провести с помощью химических реакций, многие физики считали, что атомную бомбу создать на практике невозможно.

Урановый проект

Летом 1939 года Гейзенберг посетил США, где обсудил с коллегами и последнюю новость – открытие деления ядра. Вероятность создания новой бомбы волновала всех. Друзья Гейзенберга уговаривали его остаться в США, воспользовавшись приглашением от одного из университетов, однако ученый ответил, что его место в Германии. Некоторые поняли это как желание сотрудничать с нацистским режимом.

К началу войны Германия была единственной страной, где велись исследования, посвященные возможности использовать ядерную энергию в военных целях. В начале сентября 1939 года была запущена программа, получившая неформальное название «Урановый проект». Ее целью был анализ практических возможностей использования деления атомного ядра для изготовления бомбы и двигателя для флота. Как это ни удивительно, в немецкой программе отсутствовал какой-либо общий план действий. Десять-двенадцать лабораторий, работавших над проектом, подчинялись разным организациям, их деятельность плохо координировалась, лабораториям приходилось соперничать за ресурсы. Вероятно, немецкие военные рассматривали атомную бомбу как побочный проект и надеялись, что победу им принесет концепция блицкрига, то есть молниеносной войны.

В конце сентября Гейзенберг был направлен на «Урановый проект», где встретился с Гейгером, Боте, Дебаем, Хартеком, Ганом и Вайцзеккером. Его первым заданием стала подготовка доклада о делении ядра и возможностях его практического использования. Документ состоял из двух частей, которые были закончены в декабре 1939 и феврале 1940 года соответственно, и содержал теоретические основы немецкой ядерной программы. Гейзенберг писал об «урановой машине», имея в виду как ядерный реактор, так и атомную бомбу. Создание реактора было необходимым шагом – это позволило бы убедиться в возможности цепной реакции, провести необходимые исследования и начать подготовку ядерного оружия.

Наверное, мы, люди, когда-нибудь осознаем, что можем полностью уничтожить Землю, стать творцами «последнего дня» или чего-то очень похожего.

Гейзенберг в письме к историку Герману Хаймпелю, октябрь 1941 года

Гейзенберг изучал возможные проекты «машины», позволявшие уловить максимально возможное число нейтронов и обеспечить поддержание цепной реакции.

Прототипы содержали чередующиеся слои металлического урана и замедлителя, которые имели форму сферы или цилиндра. Изучив результаты измерений, полученные Вальтером Боте, Гейзенберг отказался от использования графита в качестве замедлителя и предложил заменить его тяжелой водой, в которой вместо атомов водорода содержатся атомы его изотопа, дейтерия.

Союзники пошли по другому пути, так как получить графит, даже высокой степени очистки, проще, чем тяжелую воду. Единственная в мире фабрика по ее производству находилась в норвежском городе Веморк. Месячная норма выпуска составляла примерно 300 литров. Немцы получили доступ к тяжелой воде лишь после оккупации Норвегии в апреле 1940 года, однако производство прерывалось в результате атак норвежского Сопротивления и бомбардировок союзников. В 1943 году фабрика была полностью разрушена. Вскоре после подготовки доклада Гейзенберг возглавил работу над прототипом, которая велась в Лейпциге, а также был привлечен в качестве консультанта к постройке прототипа в Берлине.

С самого начала стало понятно, что обогащение урана U235 – крайне трудная задача. Требовалось отделить изотопы U238 и U235 на основе очень малой разницы масс, для чего применялся метод газовой диффузии, ультрацентрифуга или масс-спектрограф. Однако количество изотопа U235, полученное в ходе лабораторных опытов, было в тысячи и даже миллионы раз меньше, чем требовалось. По оценкам Гейзенберга, критическая масса U235 составляла от 20 кг («размером с ананас») до нескольких тонн.

Вскоре немецкие и американские физики одновременно обнаружили альтернативу U235. Когда неустойчивый изотоп U238 захватывает нейтрон, то превращается в изотоп U239. При распаде этого изотопа образуется элемент с Z = 93 – сегодня он называется нептуний-239 (Np239). Карл Фридрих фон Вайцзеккер подготовил секретный доклад, в котором указал, что этот элемент также можно использовать для изготовления бомбы. Важное отличие Np239 от U235 заключалось в том, что нептуний можно было получить химическими методами. Np239 распадается за несколько дней, а результатом распада является элемент с Z = 94, известный сегодня как плутоний Pu239. Он также нестабилен, однако его период полураспада составляет примерно 25 000 лет, так что получение и хранение элемента не представляет особых трудностей и позволяет при необходимости применять в военных целях гражданские атомные реакторы. В конце августа 1941 года немецкие ученые увидели, что перед ними, как позднее вспоминал Гейзенберг, «открылся путь, ведущий к атомной бомбе». Но чтобы следовать этим путем, требовался работающий ядерный реактор, а построить его никак не удавалось.

В декабре 1941 года произошли два события, которые повлияли на планы немецких военных: в войну вступили Соединенные Штаты Америки, а продвижение немецких войск на Восточном фронте замедлилось. План блицкрига провалился, и теперь победа зависела от имевшихся промышленных и трудовых ресурсов. С декабря 1941 по июнь 1942 года руководители немецкой ядерной программы провели несколько совещаний с властями, чтобы принять окончательное решение о создании бомбы. Гейзенберг участвовал во всех совещаниях и неизменно заявлял одно и то же: для создания нового оружия требуется несколько лет. В числе основных препятствий он называл технические сложности, связанные с необходимостью постройки реактора и выделением обогащенного урана U235. На последней встрече министр вооружений Альберт Шпеер пришел к выводу, что до окончания войны в лучшем случае удастся построить реакторы для кораблей и подводных лодок, поэтому решил уделить основное внимание проектам Вернера фон Брауна по созданию крылатых ракет. Круг работ в рамках ядерной программы был ограничен созданием реактора. Немалую роль в принятии решения сыграла также убежденность немецких ученых и военных в том, что Германия опережает союзников в исследованиях, посвященных делению ядра, так что атомная бомба не должна оказать определяющего влияния на исход войны.

Энергия, высвобождаемая при делении ядра

Во время химической реакции происходит обмен слабо связанными электронами между атомами и молекулами. Энергия обычно измеряется в электрон-вольтах (эВ). Один электрон-вольт определяется как энергия, получаемая электроном при разности потенциалов в 1 В, и равен 1,6 • 10-19 Дж. На практике эти величины выражаются в кДж/моль (килоджоулях на моль). Напомним, что 1 моль вещества содержит 6 • 1023 атомов или молекул (так называемое число Авогадро). К примеру, при сжигании метана выделяется в среднем 800 кДж/моль энергии, что соответствует примерно 8 эВ на молекулу. Энергия, высвобождаемая при ядерных реакциях, измеряется в МэВ, то есть в миллионы раз превышает энергию, которая выделяется при химических реакциях. Используем знаменитое уравнение Эйнштейна Е = m • с? , которое выражает эквивалентность массы и энергии, и вычислим энергию, высвобождаемую при делении ядра: U236 -› Ba141 + Kr92 + 3n. В атомных единицах массы (а. е. м.) масса исходного ядра U236 равна 236,0456 а.е. м., сумма масс продуктов реакции равна 140,9144 (Ba141)+91,9262 (Kr92)+3 • 1,0087 (3 нейтрона)=235,8667 а.е. м.

Определив разность масс 236,0456-235,8667 = 0,1789 а.е.м., получим энергию, высвобождаемую в ходе реакции. Чтобы получить значение этой энергии в джоулях, нужно использовать следующие значения: 1 а.е.м. = 1,66•10^-27 кг, с = 3•10⁸ м/с. Следовательно, высвобождаемая энергия равна 2,7 • 10^-11 Дж. Это значение соответствует одному из вариантов деления ядра. Если учесть все возможные варианты, получим среднее значение в 3,2 • 10^-11 Дж, что эквивалентно 200 МэВ. Эта величина крайне мала (кинетическая энергия ползущей улитки в миллион раз больше), но не будем забывать, что такая энергия выделяется при делении одного ядра атома U236. Если мы умножим эту величину на число Авогадро, то получим, что при делении 236 граммов U236 выделяется примерно 2•10¹³ Дж энергии. Для сравнения, при взрыве тонны тротила высвобождается 4 •109 Дж энергии, то есть примерно в 5000 раз меньше.

Первая управляемая цепная реакция

Первый экспериментальный реактор был построен под руководством Энрико Ферми в 1942 году под футбольным стадионом Чикагского университета. Авторство рисунка принадлежит Мелвину Миллеру, одному из участников эксперимента. Реактор состоял из блоков металлического урана и оксида урана, выложенных в форме куба и заключенных в графит, который играл роль замедлителя нейтронов. Снаружи реактор был обложен кирпичами. Источник нейтронов, расположенный в центре реактора, вызывал деление первых ядер урана. Нейтроны, высвобожденные при делении, регистрировались счетчиками, расположенными в разных точках реактора. Датчики производили звуковые сигналы, которые передавались оператору за пультом управления (не показан на рисунке). Растущая интенсивность звуковых сигналов указывала начало самоподдерживающейся цепной реакции. Скорость реакции можно было изменять с помощью кадмиевых стержней, которые исполняли роль поглотителя нейтронов и вставлялись в реактор через отверстия, изображенные на рисунке. Для этого оператор должен был взобраться по лестнице и поместить в реактор деревянные бруски, обернутые кадмиевой пленкой.

В глазах людей ученый стал подобен волшебнику, которому подчиняются силы природы. Однако эта волшебная сила может привести к чему-то хорошему только в случае, если ученый будет одновременно и священником и будет действовать только так, как ему указывают Бог или судьба.

Из рукописи Гейзенберга 1942 года, опубликованной в 1984 году под названием «ORDNUNG DER WlRKLICHKEIT» («ПОРЯДОК ДЕЙСТВИТЕЛЬНОСТИ»)

Проект реактора Гейзенберга, в котором чередовались слои урана и тяжелой воды, был малоэффективным. Курту Дибнеру удалось создать намного более эффективный реактор, в котором пустотелые кубы из металлического урана были погружены в тяжелую воду. С увеличением площади соприкосновения урановых кубов и тяжелой воды замедление нейтронов было более эффективным, следовательно, вероятность деления атомных ядер повышалась. Однако несогласованность действий различных групп и упрямство Гейзенберга, который настаивал на использовании своего проекта, привели к тому, что внедрение прототипа Дибнера шло медленно. Бомбардировки союзников вынудили перевести лаборатории, где велись работы над ядерным проектом, на юг Германии. Эксперименты не прекращались до последних дней войны. Может показаться удивительным подобное упорство ученых, которые продолжали работу несмотря на неизбежное поражение. Однако немецкие физики были убеждены в своем превосходстве над союзниками и считали, что наличие работающего реактора даст им преимущество во время послевоенных переговоров. Они не знали, что в конце 1942 года Энрико Ферми в Чикагском университете успешно провел первую управляемую цепную реакцию.

Визит в Копенгаген

В странах, оккупированных нацистами, в пропагандистских целях была создана сеть институтов немецкой культуры, которые подчинялись отцу фон Вайцзеккера – секретарю Министерства иностранных дел с 1938 по 1943 год. В начале лета 1941 года фон Вайцзеккер посетил Копенгаген для подготовки ряда выступлений в Институте немецкой культуры. Бор не хотел участвовать в этом мероприятии и посчитал визит фон Вайцзеккера, как и его требования о содействии, оскорблением.

15 сентября 1941 года, когда Европа склонилась под властью нацистов, Гейзенберг прибыл в Копенгаген для участия в этих конференциях. Он не понимал, что для датчан, включая друзей, был прежде всего оккупантом. Супруга Бора, Маргарет, всегда считала визит Гейзенберга проявлением враждебности. Сам Бор, хотя и поддерживал с Гейзенбергом самые теплые отношения, считал точно так же. В те несколько дней, которые Гейзенберг провел в Копенгагене, они несколько раз встречались публично и еще один раз – без свидетелей. Бор и Гейзенберг опасались слежки гестапо, поэтому их беседа с глазу на глаз прошла в парке возле института, как в былые годы. Достоверных сведений о содержании этой беседы не сохранилось, а версии самих участников разговора расходились. Нет никаких сомнений в том, что Бор очень рассердился на Гейзенберга и никогда не простил ему этого визита. После войны ученые сохранили дружеские отношения, но они были уже не такими, как раньше.

Матрица рассеяния

В 1942-1945 годах Гейзенберг описал так называемую матрицу рассеяния, позволявшую изучать столкновения элементарных частиц. В расчетах, выполняемых согласно правилам квантовой теории поля, фигурируют бесконечно большие величины, которые препятствуют применению этих расчетов на практике. Гейзенберг предложил способ, позволяющий описать наблюдаемые в лаборатории явления без выполнения подробных расчетов. Его основная идея в чем-то была схожа с той, что легла в основу квантовой механики. При рассмотрении атомов наблюдаемыми величинами являются частоты, соответствующие стационарным состояниям. Гейзенберг построил матрицу, в которой указывались частоты атомных переходов. Теперь при столкновении двух частиц можно было определить их импульсы задолго до столкновения и после него, когда частицы находятся вдали от области взаимодействия. Матрица рассеяния, или S-матрица, описывает изменения импульсов частиц в результате столкновения. Во время поездки в Голландию Гейзенбергу удалось обсудить свою модель с Крамерсом, который подбросил ему превосходную идею. Значения элементов матрицы рассеяния нельзя определить, не располагая полной теорией, однако можно применить чисто математический подход и описать их аналитической функцией на комплексной плоскости. Переменными этой функции будут импульсы частиц.

Гейзенберг смог получить важный результат: значения переменных, при которых элементы матрицы обращаются в ноль, связаны со стационарными состояниями элементарных частиц. Он настойчиво предлагал Крамерсу написать совместную статью, посвященную полученным результатам, но тот всякий раз вежливо отказывался. Гейзенберг не понимал, что эта совместная статья сделала бы Крамерса коллаборационистом в глазах соотечественников. Матрица рассеяния была забыта на несколько лет. О ней вновь вспомнили в 1960-е, так как она представляла собой часть феноменологической теории, позволявшей изучить столкновения элементарных частиц высоких энергий в отсутствие квантовой теории поля.

Хендрик Антони Крамере в городе Энн-Арбор, штат Мичиган, около 1928 года.

В сентябре 1941 года мы увидели, что перед нами открылся путь, который вел к атомной бомбе.

Гейзенберг в интервью Джону Ирвингу, 1965 год

Бор и Гейзенберг несколько раз обсуждали свою встречу после войны. Их полемика стала широко известной в 1956 году, с публикацией книги Роберта Юнга об атомной бомбе, в которой немецкие физики изображались практически оппозиционерами нацизма. По всей видимости, идейным вдохновителем этой версии был Карл Фридрих фон Вайцзеккер. Юнг пишет, что Гейзенберг делал все возможное, чтобы Гитлер не заполучил атомную бомбу, и попытался передать сообщение союзникам через Бора, однако тот его неправильно понял. Гейзенберг написал Юнгу письмо, в котором указал, что Бор действительно его не понял, так как они говорили намеками, боясь быть услышанными. Гейзенберг спросил Бора, считает ли он, что физикам в военное время уместно вести исследования урана. Бор, в свою очередь, спросил его, можно ли использовать атомную энергию во время войны. Гейзенберг ответил положительно и добавил, что знает, как это можно сделать. Бор понял, что немецкая ядерная программа продвинулась далеко вперед. В этот момент Гейзенберг предположил, что физики с обеих сторон могут прийти к соглашению и прекратить работу над атомной бомбой. Позднее ученый объяснял Юнгу, что немецкая физика с 1933 года сильно пострадала, в то время как американская физика, напротив, переживала период расцвета, поэтому его слова можно было расценить как уступку Гитлеру. Он писал: «Разумеется, я не знаю, какое влияние эти слова оказали на Бора».

Будет уместно сделать два комментария. Во-первых, удивительно, что Гейзенбергу пришлось поехать в Копенгаген, чтобы обсудить с Бором этическую дилемму, о которой всегда можно было поговорить с Планком или Лауэ, особенно если учесть, что речь шла о военной тайне. Во-вторых, в письме Гейзенберг упоминал о прогрессе американских физиков (на тот момент США еще не вступили в войну), о котором стало известно лишь после войны. До 1945 года немецкие ученые были убеждены в своем огромном превосходстве над союзниками во всем, что касалось деления ядра. Прочитав книгу Юнга, Бор очень обиделся. Он написал несколько черновиков письма к Гейзенбергу, но по неизвестной причине это письмо так и не было отправлено, а сами черновики были опубликованы в 2002 году. В одном из последних черновиков Бор признавал попытки Гейзенберга по возможности помочь ему и разобраться в истинном положении вещей. Бор упрекал коллегу в том, что тот не понимал, насколько сложно было для датских физиков во время войны сотрудничать с ним и фон Вайцзеккером, работавшими на победу Германии. И это при том, что сам Гейзенберг был убежден, что именно созданное им ядерное оружие может определить исход войны. После этого разговора коллеги по институту рассказывали, что, по словам фон Вайцзеккера, немецкая наука в результате победы в войне заняла бы очень удачное положение и немалая заслуга в этом отводилась бы Гейзенбергу.

Насколько искренними были Бор и Гейзенберг? Возможно, некоторую ясность внесут новые свидетельства, если они будут найдены. Пока же свет на версию Гейзенберга проливают только протоколы послевоенных допросов его и других ученых.

Фарм-холл

В сентябре 1943 года в США начала работу миссия «Алсос», целью которой было получение информации о немецкой ядерной программе. Научным руководителем операции стал Сэмюэл Абрахам Гаудсмит, о котором мы уже упоминали, когда говорили о спине электрона. Участники операции следовали за союзными войсками в Европе, реквизировали все материалы и задерживали ученых и инженеров, имевших отношение к ядерной программе. Другие союзные войска получили аналогичные приказы. В ноябре 1944 года, изучив архив и бумаги фон Вайцзеккера в Страсбурге, Гаудсмит понял, что немцы не создали атомной бомбы и даже не смогли воспроизвести управляемую цепную реакцию. Когда Гейзенберг был задержан в мае 1945 года, он предложил союзникам всю имевшуюся у него информацию о делении ядра. К его удивлению, Гаудсмит проигнорировал предложение.

Англичане захватили десятерых немецких ученых: Вальтера Герлаха, Курта Дибнера, Пауля Хартека, Эриха Багге, Карла Вирца, Хорста Коршинга, Вернера Гейзенберга, Карла Фридриха фон Вайцзеккера, Отто Гана и Макса фон Лауэ. Двое последних не имели непосредственного отношения к созданию реактора, а часть других ученых была захвачена советскими войсками. В начале июля ученые были перевезены в поместье Фарм-холл близ Кембриджа, где они оставались практически в полной изоляции от внешнего мира до конца 1945 года. Задержанные не знали, что здание прослушивалось и все разговоры, имевшие отношение к ядерной программе, записывались. Расшифровки записей были опубликованы с комментариями Джереми Бернштейна в 1996 году. По мнению Бернштейна, . Гейзенберг не разбирался во многих важных вопросах, касавшихся как ядерных реакторов, так и атомных бомб, а знания его коллег были еще хуже. Из книги Бернштейна можно понять, как именно эти ученые противодействовали нацизму и какое участие они принимали в немецкой ядерной программе.

В этом отношении особенно интересны записи от 6 и 7 августа 1945 года, когда задержанные услышали по радио о том, что США сбросили атомную бомбу на Японию. Сперва они сочли новость фальшивкой, так как были убеждены в том, что союзникам не удалось достичь успеха в своих исследованиях. Однако в результате ученым пришлось признать, что они переоценили собственные достижения. Ган несколько раз сказал, что его коллеги проиграли, и ему никто не возражал. Это может служить неявным подтверждением того, что целью немецкой ядерной программы действительно было создание бомбы.

Участники миссии «Алсос» осматривают немецкий экспериментальный ядерный реактор в Хайгерлохе. Апрель 1945 года.

Члены миссии «Алсос» просматривают документы, конфискованные у немецких ученых.

Когда ученые попытались объяснить свое отставание, были озвучены трудности, с которыми им пришлось столкнуться, в частности сильный дух соперничества и несогласованность действий.

Новость стала ударом для задержанных. Особенно болезненными для них оказались уничижительные комментарии о достижениях немецких ученых в британской прессе. Задержанные столкнулись с дилеммой. Перед лицом соотечественников они не могли признать свой непрофессионализм, в котором их обвинял Отто Ган. Не могли они назвать себя и предателями, саботировавшими ядерную программу, что подозревали Вальтер Герлах и другие. Также они не могли заявить союзникам, что вели серьезную работу над атомной бомбой. Совместными усилиями ученые разработали благоприятную для себя версию событий, которой и придерживались в последующие годы. Разговор начал фон Вайцзеккер: «История запомнит, что американцы и англичане сделали бомбу, а немцы при гитлеровском режиме создали работающую машину». Однако он ошибался, так как немцам не удалось создать работающий реактор. Кроме того, фон Вайцзеккер не упоминает о том, что в своих секретных докладах от 1940 года он говорил исключительно о создании бомбы. Удивительно, что немецкие физики столкнулись с моральным выбором лишь в Фарм-холле. Ранее эта тема никогда не всплывала в их разговорах, однако впоследствии они начали вспоминать, что не раз обсуждали этическую сторону своих исследований. Несколько дней спустя англичане передали задержанным официальный документ, который содержал некоторые подробности, касавшиеся американских бомб. Ученые поняли, что физическая часть задачи была проще, чем они думали, но для ее решения требовались огромные промышленные мощности, которыми Германия не располагала. Немецкие физики также увидели, что союзники использовали в качестве замедлителя графит, от которого они сами отказались.

После долгих споров задержанные составили меморандум со своей версией событий. Ученые опасались, что в руки победителей попали неуничтоженные бумаги, имевшие отношение к проекту, поэтому выражались крайне осторожно и совместными усилиями изложили наиболее благоприятную для себя версию событий, в которой истина сочеталась с полуправдой, ложью и недомолвками. Макс фон Лауэ, хотя и подписал меморандум, понимал истинное положение дел. В 1959 году он рассказал одному из друзей о том, что произошло в те дни, и написал такие строки:

«Позднее, после еды, мы разработали версию, по которой немецкие физики-ядерщики на самом деле не хотели создать атомную бомбу – то ли потому, что ее невозможно было построить до конца войны, то ли потому, что они вовсе не хотели этого делать. Главную роль в этих беседах играл фон Вайцзеккер. Я не слышал, чтобы он упоминал о каких-либо этических вопросах. Гейзенберг почти всегда молчал».

Согласно версии, изложенной на основании меморандума, Гейзенберг и фон Вайцзеккер изначально стремились взять проект под свой контроль и направить работы в сторону создания ядерного реактора. Однако это не соответствует действительности: проект контролировали военные, так что Гейзенберг и фон Вайцзеккер мало что могли сделать. Кроме того, в проекте были задействованы и другие группы ученых, с которыми они практически не общались. После того как военное министерство отказалось от создания бомбы, основное внимание действительно стало уделяться работе над реактором. Однако в принятии этого решения Гейзенберг и фон Вайцзеккер не сыграли никакой роли – они лишь рассказали о технических трудностях и указали, что создать бомбу в заданный срок невозможно.

Другие ядерные программы

Хотя США в сентябре 1939 года объявили себя нейтральной страной, они обменивались с Великобританией всей информацией, касавшейся исследований, проводимых в военных целях, в частности посвященных работе над радаром и делением ядра. В июне 1942 года были начаты работы по Манхэттенскому проекту, который возглавил генерал Лесли Гровс.

Мы ожидаем, что сможем завершить работу вовремя; «вовремя» означает «раньше других».

Ричард Фейнман, один из участников Манхэттенского проекта,

О создании атомной бомбы

Любопытно, что в то же самое время власти Германии решили частично свернуть ядерную программу, так как были уверены: до окончания войны ни одна страна не сможет создать бомбу. Гровс с самого начала работы над проектом настаивал на установлении строгой иерархии и определил список приоритетов. В декабре 1942 года Энрико Ферми впервые удалось провести управляемую цепную реакцию. Летом 1943 года на секретной базе в Лос-Аламосе были начаты работы над атомными бомбами под руководством Роберта Оппенгеймера. Два года спустя был произведен первый взрыв экспериментальной атомной бомбы. 6 августа над Хиросимой была взорвана атомная бомба на основе урана-235. Три дня спустя над Нагасаки была взорвана вторая бомба, на основе плутония-239.

В августе 1940 года в Советском Союзе была создана специальная комиссия, целью которой было изучить возможное применение деления ядра в военных целях. Советский проект «Лаборатория № 2», аналогичный Манхэттенскому проекту, стартовал летом 1943 года под руководством физика Игоря Курчатова. Советские ученые испытывали недостаток ресурсов, однако были осведомлены о ходе американской ядерной программы. Большую роль в этом сыграл Клаус Фукс, который передавал СССР информацию из Лос-Аламоса. Однако первая советская атомная бомба была создана лишь в середине 1949 года.

Своя ядерная программа была и у Японии. Работы над проектом были начаты в апреле 1941 года под руководством Ёсио Нисины, который считается отцом современной японской физики. Проект был во многом схож с немецким, в частности несогласованностью действий и тем, что военные не считали его приоритетным – высшее командование японской армии также было уверено в быстрой победе. После того как Япония предстала жертвой атомной бомбардировки, существование этого проекта замалчивалось, однако если бы немецкие и японские ученые успели создать атомную бомбу, военные без колебаний применили бы ее.

Разумеется, физики принимали участие в ядерных программах своих стран в основном из-за войны, но не исключено, что кое-кто из них имел и другие причины – от удачной карьеры до научного или технического интереса. Говоря о мотивах Гейзенберга, стоит привести цитату из его краткой биографии, написанной британцами Невиллом Моттом и Рудольфом Пайерлсом (последний был студентом Гейзенберга и участвовал в Манхэттенском проекте):

«[…] разумно предполагать, что он хотел победы Германии в войне. Он осуждал многие стороны нацистского режима, но был патриотом. У него не хватало мятежного духа, чтобы желать поражения родной стране. Тем не менее даже если бы он захотел воздержаться от любого сотрудничества, это было бы не так просто сделать, как в Великобритании или США, где сознательный отказ сотрудничать считался уважительной причиной. В военных действиях участвовали многие граждане разных стран, призванные на военную службу, а те немногие, кто не принимал участия в войне, должны были обладать исключительным мужеством».

После войны Гейзенберг не раз упоминал, что «внешние обстоятельства избавили его от необходимости принять сложное решение относительно того, стоит ли участвовать в работах по созданию атомной бомбы». Иными словами, решение Шпеера избавило ученых от необходимости сделать моральный выбор.

Оправданием союзников было противодействие нацизму, все ужасы которого стали известны только после войны.

Ученые, работавшие на стороне союзников, были убеждены, что работы по созданию атомной бомбы в Германии уже велись. Кроме того, заслуги Гейзенберга как ученого заставляли их думать, что немецкая программа продвинулась очень далеко. Такова ирония истории: и немцы, и союзники были убеждены, что Германия ушла далеко вперед. Союзники даже планировали похитить Гейзенберга или убить его, чтобы замедлить работу над немецкой ядерной программой.

После атомной бомбардировки Японии участники Манхэттенского проекта испытали удовлетворение: и бомба создана, и война позади. По-видимому, после капитуляции Германии в мае 1945-го немногие вспомнили о причинах, по которым присоединились к проекту. Таким исключением стал Джозеф Ротблат, который в конце 1944 года, когда поражение Германии стало очевидным, решил покинуть Лос-Аламос. Военным этот шаг показался подозрительным, и Ротблат даже столкнулся с определенными трудностями, пытаясь восстановиться на прежней должности в Ливерпульском университете. Этот ученый был одним из вдохновителей Пагуошского движения ученых, целью которого было ограничение использования ядерного оружия. За свою деятельность в 1995 году он был удостоен Нобелевской премии мира. Таким же исключением стали Джеймс Франк, Лео Сциллард и еще пятеро ученых из Чикаго, работавших на Манхэттенском проекте. За месяц до первых испытаний ядерного оружия они подготовили доклад, в котором напомнили об основных мотивах, побуждавших всех ученых принимать участие в проекте. Так как Германия была близка к поражению, авторы доклада предложили провести испытания в пустыне и пригласить наблюдателей из разных стран. Эти ученые, несомненно, не осознавали, что холодная война уже началась, и ядерное оружие было необходимо для дальнейшего противостояния.

Глава 6 Жизнь публичная и частная

По окончании войны Гейзенберг активно участвовал в восстановлении немецкой науки. Он совершил несколько важных открытий, однако так и не смог вновь достичь своего довоенного уровня. До середины 1950-х годов почти вся деятельность ученого была связана с научной политикой. Он написал сборник исторических заметок, в которых объяснил, почему участвовал в войне, а также стал автором нескольких книг по науке и философии.

Заключенные Фарм-холла в январе 1946 года вернулись в Германию и столкнулись с послевоенными проблемами: в стране не хватало еды и топлива, жилые дома и инфраструктура были разрушены, возникали перебои с подачей воды и электричества. В 1949 году американская, британская и французская оккупационные зоны были объединены в Федеративную Республику Германия, а советская зона стала называться Германской Демократической Республикой. В это время Гейзенбергу было 44 года. К нему поступали предложения о работе из университетов Великобритании и США, которые он отклонял. Вскоре после возвращения в Германию ученый написал жене:

«Я понимаю, что на несколько ближайших десятилетий Америка станет центром мировой науки, и условия для работы в Германии будут намного хуже, чем там… Со своей стороны, в ближайшие годы я хочу пытаться способствовать восстановлению немецкой науки, и если в это не будут слишком вмешиваться политики, мы сможем хотя бы отчасти достичь интеллектуальной активности 20-х годов».

Иными словами, Гейзенберг вновь проявил чувство долга, которое в прошлом заставило его остаться в Германии, несмотря на неблагоприятную политическую обстановку Ученый посвятил остаток жизни развитию немецкой науки и сыграл важную роль в ее восстановлении. Он писал книги и статьи о науке и философии, мемуары и исторические заметки, путешествовал и выступал на конференциях, среди которых следует отметить цикл лекций в Сент-Эндрюсском университете в Шотландии зимой 1955/1956 года, посвященный философским проблемам современной физики. По итогам этих лекций была написана книга «Физика и философия», интерес к которой не угасает и сегодня.

Публичная жизнь

Великобритания выступала за скорейшее восстановление мирной жизни в Германии. Гёттинген благодаря богатым университетским и научным традициям казался британцам идеальным местом для перезапуска немецкой науки. В городе, помимо университета, в то время находилось примерно 30 институтов Общества кайзера Вильгельма, которое с 1911 года курировало все научные исследования в Германии. Эта организация была преобразована в Общество Макса Планка – сеть исследовательских институтов, предоставляющую средства на проведение передовых исследований в различных областях науки выдающимся ученым всех стран. Гейзенберг возглавил в Гёттингене Институт физики и астрофизики Общества Макса Планка, а в 1958 году перебрался в Мюнхен, где начал работу по развитию местного института.

В 1951 году было основано Немецкое научно-исследовательское общество, которое финансировало разработки и налаживало связи с промышленностью, университетами и техническими школами. Гейзенберг был избран членом руководящего комитета и президентом комиссии по ядерным исследованиям. Деятельность в этой области была достаточно ограниченной: союзники запретили в Германии все работы в сфере прикладной ядерной физики, а также исследования радиоактивных изотопов и эксперименты с элементарными частицами. Гейзенберг полагал, что ядерные реакторы и ускорители смогут подтолкнуть развитие немецкой физики, а она станет локомотивом всей экономики страны. Ему удалось убедить в этом канцлера Аденауэра (Гейзенберг в течение многих лет был его советником по научным вопросам). Запрет ядерных исследований был полностью снят в 1954 году. Двумя годами позже была создана Комиссия по атомной энергии.

В любой науке о природе, которая также изучает живые существа, особое место должно занимать сознание, поскольку оно также является частью реальности.

Размышления Гейзенберга в книге «Беседы вокруг атомной физики»

С 1951 года физик возглавлял немецкую делегацию, участвовавшую в создании европейской лаборатории ядерной физики, на основе которой был образован современный ЦЕРН (Европейская организация по ядерным исследованиям). Штаб-квартира этой организации находится в Женеве. ЦЕРН располагает крупнейшим комплексом ускорителей для проведения исследований в области физики элементарных частиц. Гейзенберг отказался от предложения возглавить организацию, так как считал, что для него по-прежнему достаточно работы в Германии. Ученый рассматривал участие в научной политике Германии как возможность служить своей стране, поступая при этом в том же духе, что и Планк после Первой мировой войны.

Эта работа приносила ему удовлетворение, и Гейзенберг оставил ее лишь за несколько месяцев до своей смерти. Немецкое правительство назначило его президентом Фонда Александра фон Гумбольдта, учрежденного в 1953 году. Эта организация выдавала стипендии молодым иностранным ученым на время занятий в постдокторантуре в немецких центрах, что должно было стимулировать исследования и способствовать установлению научных связей с другими странами. Еще с 1920-х годов, когда Гейзенберг начал работать в Копенгагене, он был убежден в важности сотрудничества молодых ученых из разных стран. Наука может способствовать взаимопониманию в мире, и работа в Фонде фон Гумбольдта была для Гейзенберга одним из способов, позволявших достичь этого идеала.

Завершая краткий обзор деятельности Гейзенберга, расскажем о его расхождениях во взглядах с Аденауэром. Канцлер Германии поддерживал планы НАТО по передаче немецким войскам тактического ядерного оружия. В 1957 году был опубликован Гёттингенский манифест, подписанный группой из 18 физиков-ядерщиков, среди которых были шесть давних гостей Фарм-холла: Вальтер Герлах, Отто Ган, Вернер Гейзенберг, Макс фон Лауэ, Карл Фридрих фон Вайцзеккер и Карл Вирц. В манифесте говорилось, что за термином «тактическое оружие» скрывается атомная бомба, способная разрушить небольшой город. По мнению авторов манифеста, Германия находилась бы в большей безопасности, если бы не располагала никаким ядерным оружием. Манифест имел большой резонанс, и спустя несколько дней после его публикации ряд министров провели длительное совещание с некоторыми его авторами. Гейзенберг из-за проблем со здоровьем в этом совещании не участвовал. В конечном итоге немецкое правительство решило не передавать военным ядерное оружие. Это решение не подразумевало запрет на развертывание тактического ядерного оружия США на территории Германии и его перевозку транспортом немецкой армии. Тем не менее Гёттингенский манифест сыграл важную роль, так как помог настроить общество против ядерного оружия.

«Теория всего» как Священный Грааль физики

Бурная деятельность Гейзенберга в области научной политики не оставляла ему времени на физические исследования. Однако он и не стремился к уровню творческой активности, характерному для него в 1920-е и 1930-е годы. Во время пребывания в Фарм-холле ученому довелось обсудить вопросы астрофизики с фон Вайцзеккером. Итогом беседы стало начало исследований, основным объектом которых были завихрения раскаленных вращающихся газов – именно из таких завихрений когда-то образовались галактики, звезды и планеты. Напомним, что докторская диссертация Гейзенберга была посвящена именно изучению завихрений потоков, так что тема ему была знакома. В 1948 году физик опубликовал статью о статистической теории турбулентности, которая по сравнению с другими его трудами может показаться малозначимой, однако ее продолжают широко цитировать до сих пор.

В немецком городе Линдау на Боденском озере с 1951 года проходят неформальные встречи нобелевских лауреатов и юных перспективных ученых со всего мира.

На фотографии изображены Бор, Гейзенберг и Дирак (слева направо)- участники встречи, прошедшей в 1962 году.

Гейзенберг с Хансом- Петером Дюрром обсуждают единую теорию поля.

Основные усилия Гейзенберг направил на создание единой теории поля. Эйнштейн также посвятил последние годы жизни попыткам построить единую теорию электромагнитного поля и поля тяготения. Обе эти попытки оказались неудачными. В чем же причина интереса к единой теории? После того как ученым удается связать непохожие на первый взгляд явления, за этим часто следует значительный прогресс в науке. К примеру, явления, происходящие на Земле, в частности падение предметов, и явления, которые происходят в космосе, к примеру движение планет Солнечной системы, объясняются одним и тем же законом всемирного тяготения. Таков итог мифической истории о яблоке и Ньютоне, которому, можно сказать, удалось создать первую единую теорию. В XIX веке стало понятно, что электричество и магнетизм подобны двум сторонам одной медали и порождаются электромагнитным полем. Эти явления удалось объединить с появлением уравнений Максвелла, а электромагнитные волны, предсказанные в этих уравнениях, были открыты в конце XIX века. Почти сразу после этого было изобретено радио.

С концептуальной точки зрения важно объяснить как можно больше явлений как можно меньшим числом гипотез. Именно по этой причине ведутся поиски единых теорий, однако это не означает, что подобные теории существуют. Эйнштейн пытался объединить свою общую теорию тяготения и электромагнетизм, однако ему, как и его последователям, это не удалось. Говоря о поле, мы имеем в виду функцию, описывающую некоторую величину, например силу тяжести, в любой точке пространства в любой момент времени.

Фундаментальные взаимодействия

Существует четыре фундаментальных взаимодействия: электромагнитное, гравитационное, сильное и слабое. Два первых наблюдаются на любом расстоянии между телами и частицами, сильное и слабое взаимодействие – лишь на микро-уровне, когда расстояния между частицами сопоставимы с размером атомного ядра.

1.Электромагнитное взаимодействие стало первым взаимодействием, описанным с помощью квантовой теории поля, которая одновременно была квантовой и релятивистской. В 1940-е годы была создана квантовая электродинамика, в которой взаимодействие между двумя частицами представлено как результат обмена фотонами. Примерно 20 лет спустя настала очередь слабого взаимодействия, которое было объединено с электромагнитным. Теперь эти два взаимодействия объединены общим названием электрослабого взаимодействия. В этой единой теории взаимодействие осуществляется посредством трех новых частиц: ИЛ, ИЛ и Z0 . Открытие этих частиц в 1980-е годы подтвердило правильность теории электрослабого взаимодействия.

2. Квантовая теория поля, описывающая сильные взаимодействия, называется квантовой хромодинамикой. Ее корректность была подтверждена множеством экспериментов начиная с 1970-х годов. В сильном взаимодействии участвуют кварки и частицы, состоящие из кварков, например протоны и нейтроны, которые обмениваются между собой другими частицами – глюонами. Было предпринято несколько попыток объединить квантовую хромодинамику и теорию электрослабого взаимодействия, однако поскольку в этих теориях рассматриваются колоссальные энергии, ни одну из них пока не удалось подтвердить экспериментально.

3. Гравитационное взаимодействие является самым слабым из всех фундаментальных взаимодействий, поэтому при изучении элементарных частиц им пренебрегают. Однако это взаимодействие наблюдается повсеместно и проявляется в виде сил притяжения на любом расстоянии. По этой причине гравитационное взаимодействие имеет огромное значение в космическом масштабе, хотя создать убедительную квантовую теорию тяготения до сих пор не удалось. Наиболее многообещающими в этом отношении являются теории суперструн, впрочем, до создания окончательной теории еще очень далеко.

Можно сказать, что целью поисков Эйнштейна было уравнение, в котором гравитация и электромагнетизм описывались бы одной функцией, то есть одним полем, как два аспекта одного явления.

В 1950-е годы Гейзенберг предпринял попытку унифицировать взаимодействия между элементарными частицами. Он исключил из рассмотрения гравитацию, поскольку силой тяготения между элементарными частицами по сравнению с тремя другими взаимодействиями можно пренебречь. Помимо электромагнитного взаимодействия, существует сильное взаимодействие, которое играет роль клея, соединяющего протоны и нейтроны в ядрах, и слабое взаимодействие, являющееся причиной бета-распада. Толчком к исследованиям в этом направлении для Гейзенберга стали последние результаты наблюдений космических лучей, предсказанные им за много лет до этого. При столкновении космических лучей с атомами атмосферы образуется множество элементарных частиц различных типов, которые участвуют в трех упомянутых выше фундаментальных взаимодействиях.

Гейзенберг взял за основу общие рассуждения, касающиеся симметрии в квантовой и релятивистской теории, чтобы обобщить три фундаментальных взаимодействия и описать их одним полем. Он обратился к Паули, однако их сотрудничество продолжалось лишь несколько лет, поскольку первоначальный интерес Паули уступил место растущему скептицизму, и в конечном итоге он прекратил работу над проектом. Спустя некоторое время Гейзенберг также вынужден был оставить работу над этой теорией. Мы знаем, что в то время были неизвестны многие свойства частиц, которые позднее сыграли важнейшую роль в попытках создать новые единые теории.

Частная жизнь

Из предыдущих глав этой книги можно понять, что биография Гейзенберга в значительной степени переплетается с историей развития квантовой механики. Однако чтобы у читателя сложилось объективное представление о Гейзенберге, следует, пусть и коротко, немного рассказать о его частной жизни.

В конце января 1937 года на музыкальном вечере молодой ученый познакомился с Элизабет Шумахер. Как они позднее рассказывали детям, любовь вспыхнула, когда Гейзенберг исполнил Трио для фортепиано соль мажор Бетховена. Последовавший разговор, в котором Вернер и Элизабет обменялись восторженными отзывами о медленном и плавном исполнении этого произведения, стал началом будущей семейной идиллии.

Эта встреча решительно изменила нашу жизнь. Мы оба почувствовали, что нашли свою судьбу.

Элизабет Шумахер о первой встрече с Гейзенбергом

Десять дней спустя Вернер и Элизабет условились о помолвке, а спустя три месяца поженились. У них было семеро детей – три сына и четыре дочери. Первые их воспоминания об отце относятся к 1946 году. До этого они не помнили чего-то интересного об ученом, который большую часть времени отсутствовал.

Дети упоминают три стороны личности отца, связанные с работой, природой и музыкой. В будние дни во время семейных ужинов Гейзенберг практически всегда молчал. Дети знали, что их отец – великий ученый, и думали, что он размышляет о важных делах, далеких от повседневной жизни. Гейзенберг редко вмешивался в домашние хлопоты, которыми занималась жена. Однако в выходные дни он преображался. Семейные вылазки на природу в окрестностях Гёттингена стали традицией. Гейзенберг организовывал для детей игры и словно вновь переживал прогулки с группой юных скаутов. Ученый редко предавался воспоминаниям, но часто и с особым воодушевлением рассказывал о своем участии в скаутском движении и среди немногих советов, данных детям, особенно настаивал на двух: они должны были вступить в какую-нибудь группу бойскаутов, чтобы изучать природу, а также заниматься музыкой. Музыка была настоящей страстью Гейзенберга, и музыкальным вечерам в его семье всегда придавалось большое значение.

Солист на один день

Фортепианный репертуар Гейзенберга состоял из сольных произведений для фортепиано и камерной музыки. Дочь Гейзенберга Барбара Блум рассказывает, что на 60-летие ученого члены его семьи и друзья приготовили ему прекрасный подарок: они собрали любительский оркестр из друзей и знакомых, чтобы Гейзенберг смог сыграть один из своих любимых концертов – концерт № 20 для фортепиано с оркестром Ре минор Моцарта. Вечер запомнился всем участникам, и десять лет спустя Гейзенберга ждал еще больший сюрприз: симфонический оркестр баварского радио предложил ему вновь сыграть этот же концерт. Этот эпизод помогает в полной мере понять, каким авторитетом пользовался Гейзенберг в обществе. Но сюрприз на этом не закончился: к еще большему удивлению Гейзенберга, друзья сказали, что хотят записать концерт. Однако подготовка ограничилась одной репетицией – Гейзенберг понял, что его музыкальные способности уступают научным. По рассказам Барбары, ранее отец обычно пропускал несколько нот в сложных пассажах или замедлял ритм, не нарушая стройности произведения, что было допустимо для музыканта-любителя, но немыслимо при исполнении под аккомпанемент профессионального оркестра. После репетиции Гейзенберг сказал музыкантам, что ему нужно много репетировать – до этого он не представлял, насколько быстро нужно исполнять это произведение двумя руками одновременно. Тем не менее дирижер и оркестранты оценили уровень игры Гейзенберга, который справился с самыми сложными пассажами, и эта первая и единственная репетиция доставила удовольствие всем ее участникам.

В первые годы после свадьбы жена часто пела песни, а Гейзенберг аккомпанировал ей на пианино. Когда две старшие дочери выучились играть на музыкальных инструментах, они вместе с отцом исполняли трио для фортепиано, скрипки и виолончели. Музыка стала для семейства частью обычной жизни: они репетировали на разных инструментах, пели соло и в семейном хоре. Одна из дочерей вспоминала, что в детстве всегда засыпала под звуки гамм и упражнений, которые исполнял на пианино отец.

Музыка была для ученого способом прикоснуться к непознаваемому. Так, в 1924 году он писал родителям из Копенгагена:

«Жить без музыки решительно невозможно. Иногда, когда мы слышим ее, то приходим к абсурдной мысли о том, что жизнь может иметь смысл».

В конце своих мемуаров Гейзенберг вспоминает, как он как-то раз услышал струнное трио в исполнении своего друга и старших дочерей:

«Я вслушивался в музыку и все больше убеждался в том, что в обозримом времени жизнь, музыка и наука неизменно двигаются вперед, пусть даже мы внесем в это продвижение лишь малую лепту и будем, как говорил Нильс, зрителями и актерами в великой драме жизни».

Наследие Гейзенберга

В конце книги вернемся к двум вопросам, поставленным во введении: каково научное наследие Гейзенберга и как следует относиться к его участию в немецкой ядерной программе? Попробуем обобщить уже изложенное.

Начнем с ответа на второй вопрос. Социальные и политические взгляды Гейзенберга сформировались в детстве и юношестве. Идеи, витавшие в его семье, Первая мировая война и тяжелое послевоенное время, падение Баварской республики и движение скаутов сыграли огромную роль в формировании у ученого особого отношения к своей стране – он одновременно «чувствовал себя ее частью и ответственным за нее», как писала его супруга. Чувство долга по отношению к Германии и осознание своей важной роли как ученого высшего уровня заставили его остаться на родине и при нацистах. В это время Гейзенберг действовал примерно так же, как Планк после Первой мировой войны: он стремился поддерживать уровень немецкой науки, который был залогом успешного будущего страны. Ученый отстаивал роль теоретической физики как важнейшего элемента в обучении молодежи, без которого было бы невозможным все то, что мы сегодня вкладываем в слова «научно-исследовательские и конструкторские работы». Однако для достижения этой цели Гейзенбергу пришлось идти на уступки и компромиссы с режимом.

Эта неоднозначная ситуация еще более усложнилась в 1939 году, когда Гейзенберг был мобилизован для участия в ядерной программе. Встреча с Бором – всего лишь эпизод этой истории, и вряд ли мы когда-нибудь узнаем, о чем говорили два великих физика. Однако этот факт дает понять: Гейзенберг не осознавал, что в глазах коллег из Дании и других стран он был представителем оккупационного режима. Во множестве книг, посвященных Гейзенбергу, кто-то называет его героем Сопротивления, кто-то – подлым союзником нацистов, но в действительности все обстояло намного сложнее, и для изображения ситуации недостаточно черно-белой палитры. Нет никаких сомнений в том, что участники ядерной программы, осознавая все технические сложности, действительно хотели создать атомную бомбу. Им не удалось построить работающий ядерный реактор, а решение отказаться от создания бомбы принял министр вооружений с целью оптимизации ресурсов. Важным фактором, повлиявшим на принятие этого решения, была убежденность немецких ученых в своем превосходстве над союзниками и уверенность в том, что атомная бомба не будет создана до конца войны. А вот этические вопросы относительно участия в создании бомбы встали перед немецкими учеными лишь после ареста, в Фарм-холле. Когда Гейзенберг сказал, что внешние обстоятельства не дали ему возможности сделать нравственный выбор, он имел в виду решение правительства, и из его слов нельзя понять, что он сам думал об этой ситуации. По мнению автора этой книги, версия, предложенная учеными во время пребывания в Фарм-холле, заслуживает порицания. Время показало, что она состояла из недомолвок и благовидных интерпретаций прошлых событий.

У Зоммерфельда я выучился физике и оптимизму, у Макса Борна – математике, а Нильс Бор раскрыл передо мной глубинный философский смысл научных проблем.

Гейзенберг о том, чему он научился у современников

Гейзенберг обучался в трех важнейших центрах теоретической атомной физики у трех мировых лидеров в этой области. Он всякий раз оказывался в нужное время и в нужном месте, чтобы погрузиться в решение фундаментальных физических задач, давших начало новой теории. Его важнейшим вкладом в физику была матричная формулировка квантовой механики.

Все началось с блестящей догадки, которая была подтверждена на простых примерах, а затем, совместно с Борном и Йорданом, Гейзенберг разработал четкую и подробную формулировку. Большинство его последующих открытий стали результатом применения квантовой механики при решении конкретных задач. Наиболее известное его достижение – знаменитые неравенства, которые определяют границы применимости классических понятий «частица» и «волна».

Гейзенберг решил головоломку о линиях спектра парагелия и ортогелия, предсказал существование аналогичных форм для молекулы водорода, что было позднее подтверждено экспериментально, разработал квантовую теорию магнетизма железа и похожих металлов, заложил основы для описания структуры атомных ядер, рассмотрев протоны и нейтроны как два квантовых состояния одной частицы – нуклона. Все эти результаты были получены с помощью обменного оператора, который возникает при описании взаимодействия частиц по законам квантовой физики, а в классической физике не используется. Гейзенберг также сделал огромный вклад в классическую физику, проведя исследования турбулентности. Хотя ему не удалось создать квантовую теорию поля, его первые работы в этом направлении помогли заложить основы будущей теории.

Ученый обладал особой интуицией, позволявшей проникать в суть проблем и смотреть на них под неожиданным углом. Почти все его гипотезы содержат важные идеи, которые дали начало новым исследованиям. Имя Гейзенберга упоминается в учебниках по квантовой механике, атомной физике, молекулярной физике, физике конденсированного состояния, ядерной физике, квантовой теории поля, физике элементарных частиц, гидродинамике и многим другим дисциплинам. Нет никаких сомнений в том, что за все эти открытия Вернера Гейзенберга можно назвать гениальным ученым.

Список рекомендуемой литературы

Bohr, N., La teoria atomica у la description de la naturaleza, Madrid, Alianza Universidad, 1988.

Fernandez-Ranada, A., Ciencia, incertidumbreу conciencia. Heisenberg, Madrid, Nivola, 2004.

Frayn, М., Copenhague, Madrid, Centro Cultural de la Villa de Madrid, 2003.

Frisch, O., De la fision del atomo a la bomba de hidrogeno, Madrid, Alianza Editorial, 1982.

Heisenberg, W., Dialogos sobre la fisica atomica, Madrid, ВАС, 1972. -: La imagen de la naturaleza en la fisica, Barcelona, Seix-Barral, 1967.

Lapiedra, R., Las carencias de la realidad, Barcelona, Tusquets, 2008.

Sanchez Ron, J.M., Historia de la fisica cuantica, Barcelona, Critica, 2001.

Указатель

абсолютно черное тело 9, 26-28

атомный спектр 21, 22-23, 24,33, 41,48,52,57,70,88

Бальмер, Иоганн 24, 25

БКС, модель 71

Бор, Нильс 7,11,13, 33,48-63, 70-73, 79,82, 87,92, 93,97, 98, 100-106,113,116,120,126, 135,136,144-147,161,168,169

Бора, модель 48,50,51,52-56, 60

Борн, Макс 13, 58-65, 69, 70-72, 76-79,82-86,97,105,123-126, 169

Вайцзеккер, Карл Фридрих фон 92,111,123,126,139,140,144, 146-151,160

Вин, Вильгельм 46, 48, 63-65, 84

водорода атом 24, 50,51,53, 60, 63, 73, 79,80,81,84,115,116,118

водорода молекула 60, 91,116,169

волновая функция 81, 84, 86, 88, 89,90,91,103,108,114,124

волновой пакет 84,94

гелия атом 63, 88, 90,91,114,116

де Бройль, Луи 31, 80,98

де Бройля формула 31,98

деление ядра 131,133,134,136, 139,141,143,146,148,152

Дирак, Поль 83,118,120,126,161

Зоммерфельд, Арнольд 45

изотопический спин 117

импульс 31,50, 55,56,71, 77,87, 88,95-101,104,108,120, 145

Йордан, Паскуаль 13,77, 79,82, 83,97,118,123,126,169

квантовая электродинамика 118, 120,163

квантовое число главное 50, 51, 53

квантовое число магнитное 54

квантовые вероятности 83,86, 103,108,122

Кирхгоф, Густав 23, 26, 29

координата 74, 76,77,86,93,96, 97.98.100.101.104.108

копенгагенская интерпретация 49, 102,103,105

корпускулярно-волновой дуализм 30.31.80.97.98.100.104.108

космические лучи 119,120,121

Лауэ, Макс фон 123,125,128,146, 148,149,151,160

Ленард, Филипп фон 28,123,127, 128

Лос-Аламос 49,152,154

матрица 77,78, 79,82,97

рассеяния 145

Мейтнер, Лиза 134-136

механика волновая 80, 82, 84, 93,128

механика матричная 79, 82, 84,93, 123, 128

микроскоп 65,97,98,99,100

Гейзенберга 98

модель каркаса атома 53, 56, 58, 62, 70, 86, 87

недетерминированность 106-108

неопределенность 67, 93, 94,97, 98,104, 106,108

неточность 100,106-108

нуклон 117,118,121,135,169

Общество кайзера Вильгельма 158

Общество Макса Планка 29,158

ортогелий 88,91,114,169

парагелий 88, 91, 114,169

Паули, Вольфганг 38, 45, 47, 56, 60,62,63,73,81,82,85-87, 89-91,105,113,114,116,118, 119,164

Планк, Макс 8,13, 26-29, 31, 33, 43,48,50,51,53,56, 77,81, 95-97,108,123-125,128,134, 146,158,159,168

постоянная тонкой структуры 51,53

Резерфорд, Эрнест 32,92, 115,116

спектральные термы 54, 88

спин 56, 57, 86-92,114,117,118, 147

тонкая структура 50-52 уран 117, 134-139, 142, 143, 146

«Урановый проект» 138-144

ферромагнетизм 109,112

Фриш, Отто 135, 136

Фурье, ряд 74 ЦЕРН 13,159

частицы и волны 30

Шрёдингер, Эрвин 73, 80-84, 86, 92,123,126,128

Шрёдингера уравнение 82

Штарк, Йоханнес 58,123-125, 127-129

Эйнштейн, Альберт 8,9, 28-31, 34,39,40,45,49,57,61,62,71, 79, 82,104,122,125,127-130, 141,162

эффект Зеемана 53, 54, 56, 57, 64, 87

эффект Штарка 58

ядро атома 48, 56, 87, 89,115

В течение многих лет Вернер Гейзенберг считался одним из самых демонических представителей западной науки. И это неудивительно, ведь именно он стоял во главе нацистской ядерной программы, к счастью, безуспешной. И все же сотрудничество ученого с преступным режимом не заслонило его огромный вклад в науку. В 1925 году Гейзенберг обобщил беспорядочное на первый взгляд скопление наблюдений в сфере квантовой физики за предыдущие десятилетия, а через два года вывел свой знаменитый принцип неопределенности. Ученый заявил, что наблюдатель влияет на созерцаемую им реальность. Этот принцип и выводы, из него следующие, заставили недоумевать многих ученых, в том числе и Эйнштейна, который, протестуя, писал: «Мне хотелось бы думать, что Луна существует, даже если я на нее не смотрю».

Введение

Глава 1 Истоки квантовой физики

Среднее образование

Магия целых чисел

Спектры

Нумерология Бальмера

Квантовая дискретность

Абсолютно черное тело

Корпускулярно-волновой дуализм

Макс Планк

Движение без перемещения массы

Атомы

Первая мировая война

Конец отрочества

Глава 2 Кризис атомной физики

Между математикой и физикой

Арнольд Зоммерфельд

Институт теоретической физики

Модель Бора

Нильс Бор

Тонкая структура

Модели Бора, Зоммерфельда и тонкая структура

Эффект Зеемана и модель каркаса атома

Катушки с током в магнитном поле

Магнитное поле и эффект Зеемана

Встреча с Бором

Первое пребывание в Гёттингене

Едва не сорвавшаяся защита

Глава 3 Квантовая неопределенность

Между Гёттингеном и Копенгагеном

Первое рождение квантовой механики

Музыкальные инструменты и ряд Фурье

Матрицы

Иные формулировки квантовой механики

Уравнение Шрёдингера

Квантовые вероятности

Спин электрона

Опасность классических аналогий

Квантовая неопределенность

Неопределенность и классические волны

Микроскоп Гейзенберга

Разрешающая способность микроскопа

Некоторые философские проблемы

Копенгагенский дух

Споры о терминологии

Глава 4 В защиту теоретической физики

Квантовые пути

Ядерная физика

Обозначения ядер атомов

Квантовая электродинамика

Элементарные частицы в 1930-е годы

Загадочный нейтрино

Космические лучи

Появление нацизма

Макс Борн

Нобелевские лауреаты по физике 1932 и 1933 годов

В защиту теоретической физики

Глава 5 Деление ядра и ядерное оружие

От нейтрона – к ядерной физике

Лиза Мейтнер

Пути деления ядер

Урановый проект

Энергия, высвобождаемая при делении ядра

Первая управляемая цепная реакция

Визит в Копенгаген

Матрица рассеяния

Фарм-холл

Другие ядерные программы

О создании атомной бомбы

Глава 6 Жизнь публичная и частная

Публичная жизнь

«Теория всего» как Священный Грааль физики

Фундаментальные взаимодействия

Частная жизнь

Солист на один день

Наследие Гейзенберга

Список рекомендуемой литературы

Указатель

Оглавление