Электронная библиотека
Форум - Здоровый образ жизни
Саморазвитие, Поиск книг Обсуждение прочитанных книг и статей,
Консультации специалистов:
Рэйки; Космоэнергетика; Биоэнергетика; Йога; Практическая Философия и Психология; Здоровое питание; В гостях у астролога; Осознанное существование; Фэн-Шуй; Вредные привычки Эзотерика

Биомеханика

Биомеханика

УЧЕБНИК ДЛЯ ВУЗОВ.

В.И. ДУБРОВСКИЙ, В.Н. ФЕДОРОВА

БИОМЕХАНИКА

Рекомендовано Государственным комитетом Российской Федерации по физической культуре, спорту и туризму в качестве учебника для средних и высших, учебных, заведений по физической культуре

Москва


Рецензенты:

доктор биологических наук, профессор А.Г. Максина; доктор технических наук, профессор В.Д. Ковалев;

кандидат медицинских наук, лауреат Государственной премии СССР

И.Л. Баднин

Рисунки выполнены художником Н.М. Замешаевой

Дубровский В.И., Федорова В.Н.

Биомеханика: Учеб. для сред, и высш. учеб, заведений. — М.: Изд-во ВЛАДОС-ПРЕСС, 2003. — 672 с.: ил. ISBN 5-305-00101-3.

Учебник написан в соответствии с новой программой изучения биомеханики в высших учебных заведениях. Большое внимание уделено биомеханическому обоснованию применения средств физической культуры и спорта на примере различных видов спорта. Отражены современные подходы к оценке воздействия на технику спортсмена различных физических и климатических факторов, дана биомеханическая характеристика различных видов спорта. Впервые представлены разделы по медицинской биомеханике, биомеханике инвалидов-спортсменов, биомеханическому контролю локомоций и др.

Учебник адресован студентам факультетов физической культуры университетов, институтов физической культуры и медицинских вузов, а также тренерам, спортивным врачам, реабилитологам, занимающимся разработкой и прогнозированием тренировок, лечением и реабилитацией спортсменов и другим специалистам.

© Дубровский В.И., Федорова В.Н., 2003 © «Издательство ВЛАДОС-ПРЕСС», 2003 © Серийное оформление обложки. ISBN 5-305-00101-3 «Издательство ВЛАДОС-ПРЕСС», 2003


ПРЕДИСЛОВИЕ

Любая отрасль человеческих знаний, в том числе такая дисциплина как биомеханика, оперирует некоторым набором исходных определений, понятий и гипотез. С одной стороны, используются фундаментальные определения из математики, физики, общей механики. С другой — биомеханика базируется на данных экспериментальных исследований, важнейшими из которых являются оценка различных видов двигательной деятельности человека, управления ими; определение свойств биомеханических систем при различных способах деформирования; результаты, полученные при решении медико-биологических задач.

Биомеханика находится на стыке разных наук: медицины, физики, математики, физиологии, биофизики, вовлекая в свою сферу различных специалистов, таких как инженеры, конструкторы, технологи, программисты и др.

Биомеханика спорта как учебная дисциплина изучает как движения человека в процессе выполнения физических упражнений, во время соревнований, так и движения отдельных спортивных снарядов.

Существенное значение в современном спорте и физической культуре придается механической прочности, устойчивости тканей опорно-двигательного аппарата, органов, тканей к многократным физическим нагрузкам, особенно при тренировках в экстремальных условиях (среднегорье, высокая влажность, низкая и высокая температура, гипотермия, изменение биоритмов) с учетом телосложения, возраста, пола, функционального состояния человека. Все эти данные могут быть использованы в совершенствовании методики и техники выполнения тех или иных упражнений и тренировочных систем, а также в совершенствовании инвентаря, экипировки и других факторов.

Физическая культура и спорт в нашей стране в последнее десятилетие утратили свое влияние. Это никак не способствует укреплению здоровья человека. Это также сказывается в виде снижения способности противостоять негативным факторам окружающей среды.

Значение спорта во все времена было существенным в предупреждении преждевременного старения, в восстановлении функциональных возможностей организма после болезней и травм.

С развитием науки медицина активно внедряет ее достижения, разрабатывая новые методы лечения, оценки их эффективности, новые методики диагностики. Это, в свою очередь, обогащает спортивную медицину и физическую культуру. В данном учебнике предложены знания физических основ многих вопросов спортивной медицины, которые необходимы преподавателю физкультуры, тренеру, спортивному врачу, массажисту. Эти знания не менее важны, чем знания основ тренировочного процесса. В зависимости от того, как понимается физическая сущность того или иного направления спортивной медицины, в совокупности с медицинскими аспектами можно прогнозировать, дозировать оздоровительный (лечебный) эффект, а также уровень спортивных достижений.

В лечебной физической культуре применяются различные физические упражнения, реализуемые в том или ином виде спорта.

В данном учебнике, по сравнению с ранее вышедшими, впервые для биомеханики спорта изложен материал, показывающий применение законов фундаментальной физики ко многим конкретным направлениям этой дисциплины. Рассмотрены вопросы: кинематика, динамика материальной точки, динамика поступательного движения, виды сил в природе, динамика вращательного движения, неинерциальные системы отсчета, законы сохранения, механические колебания, механические свойства. Представлен большой раздел, показывающий физические основы воздействия различных факторов (механических, звуковых, электромагнитных, радиационных, тепловых), понимание физической сущности которых совершенно необходимо для рационального решения многих задач спортивной медицины.

Профессор В.И. Дубровский и профессор В.Н. Федорова помимо биомеханических методов контроля лиц, занимающихся физкультурой и спортом, представили биомеханические показатели в норме и при патологии (травмы и заболевания опорно-двигательного аппарата, при утомлении и др.), а также при тренировке в экстремальных условиях, у инвалидов-спортсменов и др.

Многие вопросы освещены авторами с учетом развития спорта высших достижений, инвалидного спорта, биомеханики спортивной травмы, различных возрастных периодов развития, с учетом телосложения и техники выполнения тех или иных упражнений в различных видах спорта.

В книге показаны основные направления в развитии биомеханики с использованием современных методов контроля: стационарный и дистанционный контроль за локомоциями; разработка современных технологий инвентаря, экипировки; техники выполнения физических упражнений в различных видах спорта; контроль за выполнением упражнений инвалидами-спортсменами; биомеханический контроль при травмах и заболеваниях опорно-двигательного аппарата и др.

По существу, в каждой главе учебника авторы подчеркивают, что, чтобы успешно выступать на соревнованиях, спортсмен должен владеть рациональной техникой выполнения упражнения, понимая его медико-физическую сущность, должен быть оснащен современной экипировкой, спортинвентарем, должен быть хорошо подготовлен функционально и здоров.

Особое место в учебнике отведено влиянию интенсивных физических нагрузок на структурные (морфологические) изменения в тканях опорно-двигательного аппарата, особенно если несовершенна техника выполнения физических упражнений и методы ее коррекции. Отмечено, что реакция тканей ОДА на физические нагрузки во многом зависит от техники выполнения упражнений, телосложения, возраста, функционального состояния, климато-географических факторов и т. п.

Авторы большое внимание уделяют возможностям использования математических и физических моделей как для различных упражнений, так и для отдельных участков и систем организма человека, в частности, спортсмена, а также тела в целом, для прогнозирования реакций организма на физические нагрузки и различные неблагоприятные факторы воздействия внешней среды. Телосложение, возраст важны для расчетной и модельной оценки пределов переносимости этих воздействий с учетом разнообразных дополнительных факторов.

У нас в стране и за рубежом до сих пор нет учебника, где были бы систематизированы материалы как по теоретическим физико-математическим основам биомеханики спорта, так и по биомеханике в норме и при патологии, с учетом возраста, пола, телосложения и функционального состояния лиц, занимающихся физкультурой и спортом. Особенно это важно при занятии спортом высших достижений, где требования к технике выполнения упражнений исключительные, и малейшие отклонения ведут к травматизму, иногда к инвалидности, снижению спортивных результатов.

Авторы показали, что при современном развитии спорта, особенно спорта высших достижений, биомеханика играет огромную роль для повышения спортивных результатов.

Учебник «Биомеханика» отвечает современным требованиям, предъявляемым к учебникам по медико-биологическим дисциплинам, единым для педагогических, медицинских вузов и институтов физической культуры.

Большое количество информационных таблиц, рисунков, схем, однотипное и четкое разделение материала по структуре в каждой главе, выделенные лаконичные определения делают излагаемый материал очень наглядным, интересным, легко воспринимаемым и запоминаемым.

Этот учебник позволит студентам, тренерам, врачам, методистам ЛФК, преподавателям физкультуры лучше познать основы спортивной биомеханики, спортивной медицины, лечебной физкультуры, а следовательно, успешно и активно использовать их в своей работе. Этот учебник может быть рекомендован знатокам прикладной механики, специализирующимся по биомеханике.

Заведующий кафедрой теоретической механики Пермского государственного технического университета,

доктор технических наук, профессор, заслуженный деятель науки Российской Федерации

Ю.И. Няшин


ВВЕДЕНИЕ

Биомеханика движений человека представляет собой одну из частей более общей дисциплины, кратко называемой «биомеханика».

Биомеханика — это раздел биофизики, в котором изучаются механические свойства тканей, органов и систем живого организма и механические явления, сопровождающие процессы жизнедеятельности. Пользуясь методами теоретической и прикладной механики, эта наука исследует деформацию структурных элементов тела, течение жидкостей и газов в живом организме, движение в пространстве частей тела, устойчивость и управляемость движений и другие вопросы, доступные указанным методам. На основе этих исследований могут быть составлены биомеханические характеристики органов и систем организма, знание которых является важнейшей предпосылкой для изучения процессов регуляции. Учет биомеханических характеристик дает возможность строить предположения о структуре систем, управляющих физиологическими функциями. До последнего времени основные исследования в области биомеханики были связаны с изучением движений человека и животных. Однако сфера приложения этой науки прогрессивно расширяется; сейчас она включает в себя также изучение дыхательной системы, системы кровообращения, специализированных рецепторов и т. д. Интересные данные получены при изучении эластичного и неэластичного сопротивления грудной клетки, движений газов через дыхательные пути. Предпринимаются попытки обобщенного подхода к анализу движения крови с позиций механики сплошных сред, в частности, изучаются упругие колебания сосудистой стенки. Доказано также, что с точки зрения механики структура сосудистой системы оптимальна для выполнения своих транспортных функций. Реологические исследования в биомеханике обнаружили специфические деформационные свойства многих тканей тела: экспоненциальную нелинейность связи между напряжениями и деформациями, существенную зависимость от времени и т. д. Полученные знания о деформационных свойствах тканей помогают решению некоторых практических задач, в частности, они используются при создании внутренних протезов (клапаны, искусственное сердце, сосуды и пр.). Особенно плодотворно применяется классическая механика твердого тела в изучении движений человека. Часто под биомеханикой понимают именно это ее приложение. При изучении движений биомеханика использует данные антропометрии, анатомии, физиологии нервной и мышечной систем и других биологических дисциплин. Поэтому часто, может быть, в учебных целях, в биомеханику ОДА включают его функциональную анатомию, а иногда и физиологию нервно-мышечной системы, называя это объединение кинезиологией.

Количество управляющих воздействий в нервно-мышечной системе огромно. Тем не менее, нервно-мышечная система обладает удивительной надежностью и широкими компенсаторными возможностями, способностью не только многократно повторять одни и те же стандартные комплексы движений (синергии), но и выполнять стандартные произвольные движения, направленные на достижение определенных целей. Помимо способности организовать и активно заучивать необходимые движения, нервно-мышечная система обеспечивает приспособляемость к быстро меняющимся условиям окружающей и внутренней среды организма, изменяя применительно к этим условиям привычные действия. Эта вариативность имеет не только пассивный характер, но обладает чертами активного поиска, осуществляемого нервной системой, когда она добивается наилучшего решения поставленных задач. Перечисленные способности нервной системы обеспечиваются переработкой в ней информации о движениях, которая поступает по обратным связям, образованным сенсорной афферентацией. Деятельность нервно-мышечной системы отражается во временной, кинематической и динамической структурах движения. Благодаря этому отражению становится возможным, наблюдая механику, получить информацию о регуляции движений и ее нарушениях. Такой возможностью широко пользуются при диагностике заболеваний, в нейрофизиологических исследованиях с помощью специальных тестов при контроле двигательных навыков и обученности инвалидов, спортсменов, космонавтов и в ряде других случаев.


Глава 1 ИСТОРИЯ РАЗВИТИЯ БИОМЕХАНИКИ

Биомеханика — одна из самых старых ветвей биологии. Ее истоками были работы Аристотеля и Галена, посвященные анализу движений животных и человека. Но только благодаря работам одного из самых блистательных людей эпохи Возрождения — Леонардо да Винчи (1452—1519) — биомеханика сделала свой следующий шаг. Леонардо особенно интересовался строением человеческого тела (анатомией) в связи с движением. Он описал механику тела при переходе из положения сидя к положению стоя, при ходьбе вверх и вниз, при прыжках и, по-видимому, впервые дал описание походок.

Р. Декарт (1596—1650) создал основу рефлекторной теории, показав, что причиной движений может быть конкретный фактор внешней среды, воздействующий на органы чувств. Этим объяснялось происхождение непроизвольных движений.

В дальнейшем большое влияние на развитие биомеханики оказал итальянец Д. Борелли (1608—1679) — врач, математик, физик. В своей книге «О движении животных» по сути он положил начало биомеханике как отрасли науки. Он рассматривал организм человека как машину и стремился объяснить дыхание, движение крови и работу мышц с позиций механики.

Биологическая механика как наука о механическом движении в биологических системах использует в качестве методического аппарата принципы механики.

Механика человека есть новый раздел механики, изучающий целенаправленные движения человека.

Биомеханика — это раздел биологии, изучающий механические свойства живых тканей, органов и организма в целом, а также происходящие в них механические явления (при движении, дыхании и т. д.).

                 Леонардо ДО Винчи                      И.П. Павлов

П.Ф. Лесгафт                   Н.Е. Введенский

Первые шаги в подробном изучении биомеханики движений были сделаны лишь в конце XIX столетия немецкими учеными Брауном и Фишером (V. Braune, О. Fischer), которые разработали совершенную методику регистрации движений, детально изучили динамическую сторону перемещений конечностей и общего центра тяжести (ОЦТ) человека при нормальной ходьбе.

К.Х. Кекчеев (1923) изучал биомеханику патологических походок, используя методику Брауна и Фишера.

П.Ф. Лесгафтом (1837—1909) создана биомеханика физических упражнений, разработанная на основе динамической анатомии. В 1877 г. П.Ф. Лесгафт начал читать лекции по этому предмету на курсах по физическому воспитанию. В Институте физического образования им. П.Ф. Лесгафта этот курс входил в предмет «физическое образование», а в 1927 г. был выделен в самостоятельный предмет под названием «теория движения» ив 1931 г. переименован в курс «Биомеханика физических упражнений».

Большой вклад в познание взаимодействия уровней регуляции движений внес Н.А. Бернштейн (1880— 1968). Им дано теоретическое обоснование процессов управления движениями с позиций общей теории больших систем. Исследования Н.А. Бернштейна позволили установить чрезвычайно важный принцип управления движениями, общепризнанный в настоящее время. Нейрофизиологические концепции Н.А. Бернштейна послужили основой формирования современной теории биомеханики движений человека.

Идеи Н.М. Сеченова о рефлекторной природе управления движениями путем использования чувствительных сигналов, получили развитие в теории Н.А. Бернштейна о кольцевом характере процессов управления.

B.C. Гурфинкель и др. (1965) клинически подтвердили это направление, выявили принцип синергии в организации работы скелетной мускулатуры при регуляции вертикальной позы, а Ф.А. Северин и др. (1967) получили данные о спинальных генераторах (мотонейронах) локомоторных движений. R. Granit (1955) с позиции нейрофизиологии дал анализ механизмов регуляции движений.

R. Granit (1973) отметил, что организация ответов на выходе в конечном счете определяется механическими свойствами двигательных (моторных) единиц (ДЕ) и специфической иерархией процессов активации — включением медленных или быстрых ДЕ, тонических или фазических мотонейронов, альфа-моторного или альфа-гамма-контроля.

Н.А. Бернштейн               А.А. Ухтомский

И.М. Сеченов                     А.Н. Крестовников

Большой вклад в биомеханику спорта внесли R.G. Osterhoud (1968); Т. Duck (1970), R.M. Brown; J.E. Counsilman (1971); S. Plagenhoef (1971); C.W.Buchan (1971); Dal Monte et.al. (1973); M.Saito et al. (1974) и многие другие.

У нас в стране изучение координации движений человека ведется с двадцатых годов XX столетия. Проводились исследования всей биомеханической картины координационной структуры произвольных движений человека с целью установления общих закономерностей, определяющих как центральную регуляцию, так и деятельность мышечной периферии в этом важнейшем жизненном процессе. С тридцатых годов XX века в институтах физкультуры в Москве (Н.А. Бернштейн), в Ленинграде (Е.А. Котикова, Е.Г. Котельникова), в Тбилиси (Л.В. Чхаидзе), в Харькове (Д.Д. Донской) и других городах стала развиваться научная работа по биомеханике. В 1939 г. вышло учебное пособие Е.А. Котиковой «Биомеханика физических упражнений» и в последующие годы в учебники и учебные пособия стал входить раздел «Биомеханическое обоснование спортивной техники по различным видам спорта».

Из биологических наук в биомеханике более других использовались научные данные по анатомии и физиологии. В последующие годы большое влияние на становление и развитие биомеханики как науки оказали динамическая анатомия, физика и физиология, особенно учение о нервизме И.П. Павлова и о функциональных системах П.К. Анохина.

Большой вклад в изучение физиологии двигательного аппарата внес Н.Е. Введенский (1852—1922). Им выполнены исследования процессов возбуждения и торможения в нервной и мышечной тканях. Его работы о физиологической лабильности живых тканей и возбудимых систем, о парабиозе имеют огромное значение для современной физиологии спорта. Большую ценность представляют также его работы о координации движений.

По определению А.А. Ухтомского (1875—1942), биомеханика исследует «каким образом полученная механическая энергия движения и напряжения может приобрести рабочее применение». Им показано, что сила мышц при прочих равных условиях зависит от поперечного сечения. Чем больше поперечное сечение мышцы, тем больше она в состоянии поднять груз. А.А. Ухтомский открыл важнейшее физиологическое явление — доминанту в деятельности нервных центров, в частности, при двигательных актах. Большое место в его работах отведено вопросам физиологии двигательного аппарата.

Вопросы физиологии спорта разрабатывал А.Н. Крестовиков (1885—1955). Они были связаны с выяснением механизма мышечной деятельности, в частности, координации движений, формирования двигательных условных рефлексов, этиологии утомления при физической деятельности и другими физиологическими функциями при выполнении физических упражнений.

М.Ф. Иваницкий (1895—1969) разработал функциональную (динамическую) анатомию применительно к задачам физкультуры и спорта, т. е. определил связь анатомии с физкультурой.

Успехи современной физиологии, и, в первую очередь, труды академика П.К. Анохина дали возможность с позиции функциональных систем по-новому взглянуть на биомеханику движений.

Все это дало возможность обобщить физиологические данные с биомеханическими исследованиями и подойти к решению важных вопросов биомеханики движений в современном спорте, спорте высших достижений.

В середине XX века ученые создали протез руки, управляемый электрическими сигналами, поступающими из нервной системы. В 1957 г. у нас в стране была сконструирована модель руки (кисти), которая выполняла биоэлектрические команды типа «сжать— разжать», а в 1964 г. создан протез с обратной связью, т. е. протез, от которого непрерывно поступает в ЦНС информация о силе сжатия или разжатия кисти, о направлении движения руки и тому подобных признаках.

П.К. Анохин

Американские специалисты (E.W. Schrader и др., 1964) создали протез ноги, ампутированной выше колена. Была изготовлена гидравлическая модель коленного сустава, позволяющая добиться естественной ходьбы. Конструкция предусматривает нормальную высоту подъема пятки и вытягивание ноги при ее отводе независимо от скорости ходьбы.

Бурное развитие спорта в СССР послужило основанием развития биомеханики спорта. С 1958 г. во всех институтах физической культуры биомеханика стала обязательной учебной дисциплиной, создавались кафедры биомеханики, разрабатывались программы, издавались учебные пособия, учебники, проводились научно-методические конференции, готовились специалисты.

Как учебный предмет биомеханика выполняет несколько ролей. Во-первых, с ее помощью студент вводится в круг важнейших физико-математических понятий, которые необходимы для расчетов скорости, углов отталкивания, массы тела, расположения ОЦТ и его роли в технике выполнения спортивных движений. Во-вторых, эта дисциплина имеет самостоятельное применение в спортивной практике, потому что представленная в ней система двигательной деятельности с учетом возраста, пола, массы тела, телосложения позволяет выработать рекомендации для работы тренера, учителя физкультуры, методиста лечебной физкультуры и др.

Биомеханические исследования позволили создать новый тип обуви, спортивного инвентаря, оборудования и техники управления ими (велосипеды, горные и прыжковые лыжи, гоночные лыжи, лодки для гребли и многое другое).

Изучение гидродинамических характеристик рыб и дельфинов дало возможность создать специальные костюмы для пловцов, изменить технику плавания, что способствовало повышению скорости плавания.

Биомеханику преподают в высших физкультурных учебных заведениях во многих странах мира. Создано международное общество биомехаников, проводятся конференции, симпозиумы, конгрессы по биомеханике. При Президиуме Российской академии наук создан научный Совет по проблемам биомеханики с секциями, охватывающими проблемы инженерной, медицинской и спортивной биомеханики.


Глава 2 ТОПОГРАФИЯ ТЕЛА ЧЕЛОВЕКА. ОБЩИЕ ДАННЫЕ О ТЕЛЕ ЧЕЛОВЕКА

Тело человека представляет собой с точки зрения механики объект величайшей сложности. Оно состоит из частей, которые с большой степенью точности можно считать твердыми (скелет) и деформируемых полостей (мышцы, сосуды и пр.), причем в этих полостях содержатся текучие и фильтрующиеся среды, не обладающие свойствами обычных жидкостей.

Тело человека в общих чертах сохраняет строение, свойственное всем позвоночным: двуполярность (головной и хвостовой концы), двустороннюю симметрию, преобладание парных органов, наличие осевого скелета, сохранение некоторых (реликтовых) признаков сегментарности (метамерии) и т. п. (рис. 2.1).

К другим морфофункциональным особенностям тела человека относятся: высокополифункциональная верхняя конечность; ровный ряд зубов; развитый головной мозг; прямохождение; пролонгированное детство и др.

В анатомии принято изучать тело человека в вертикальном положении с сомкнутыми нижними и опущенными верхними конечностями.

В каждой части тела выделяют области (рис. 2.2, а, б) головы, шеи, туловища и двух пар верхних и нижних конечностей (см. рис. 2.1,6).

Рис. 2.1. Сегментарное деление спинного мозга. Формирование сплетений из корешков мозга (а). Сегментарная инвервация органов и функциональных систем (б)

На туловище человека обозначают два конца — черепной, или краниальный и хвостовой, или каудальный и четыре поверхности — брюшную, или вентральную, спинную, или дорсальную и две боковых — правую и левую (рис. 2:3).

На конечностях определяют по отношению к туловищу два конца: проксимальный, т. е. более близкий и дистальный, т. е. отдаленный (см. рис. 2.3).

Оси и плоскости

Тело человека построено по типу двубоковой симметрии (оно делится срединной плоскостью на две симметричные половины) и характеризуется наличием внутреннего скелета. Внутри тела наблюдается расчленение на метамеры, или сегменты, т. е. образования однородные по строению и развитию, расположенные в последовательном порядке, в направлении продольной оси тела (например, мышечные, нервные сегменты, позвонки и пр.); центральная нервная система лежит ближе к спинной поверхности туловища, пищеварительная — к брюшной. Как и все млекопитающие, человек имеет молочные железы и покрытую волосами кожу, полость его тела разделена диафрагмой на грудной и брюшной отделы (рис. 2.4).

Рис. 2.2. Области тела человека:

а — передняя поверхность: 7 — теменная область; 2 — лобная область; 3 — область глазницы; 4 — область рта; 5 — подбородочная область; б — передняя область шеи; 7 — латеральная область шеи; 8 — область ключицы; 9 — ладонь кисти; 10 — передняя область предплечья; 11 — передняя локтевая область; 12 — задняя область плеча; 13 — подмышечная область; 14 — грудная область; 15 — подреберная область; 16—надчревная область; 17— пупочная область; 18—боковая область живота; 19 — паховая область; 20 — лобковая область; 21 — медиальная область бедра; 22 — передняя область бедра; 23 — передняя область колена; 24 — передняя область голени; 25 — задняя область голени; 26 — передняя голеностопная область; 27—тыл стопы; 28 — пяточная область; 29 — тыл кисти; 30 — предплечье; 31 — задняя область предплечья; 32 — задняя локтевая область; 33 — задняя область плеча; 34 — задняя область предплечья; 35 — область молочной железы; 36 — дельтовидная область; 37 — ключично-грудной треугольник; 38 — подключичная ямка; 39 — грудино-ключично-сосцевидная область; 40 — область носа; 41 — височная область.

Рис. 2.3. Взаимное положение частей в человеческом теле

б — задняя поверхность: 1 — теменная область; 2 — височная область; 3 — лобная область; 4 — область глазницы; 5 — скуловая область; б — щечная область; 7 — поднижнечелюстной треугольник; 8 — грудино-ключично-сосцевидная область; 9—акромиальная область; 10—межлопаточная область; 11 —лопаточная область; 12 — дельтовидная область; 13 — боковая грудная область; 14 — задняя область плеча; 15 — подреберная область; 16 — задняя локтевая область; 17 — задняя область предплечья; 18 — передняя область предплечья; 79 — ладонь кисти; 20 — пяточная область; 21 — подошва стопы; 22 — тыл стопы; 23 — передняя область голени; 24 — задняя область голени; 25 — задняя область колена; 26 — задняя область бедра; 27—заднепроходная область; 28 — ягодичная область; 29 — крестцовая область; 30 — боковая область живота; 31 — поясничная область; 32 — подлопаточная область; 33 — позвоночная область; 34 — задняя область плеча; 35 — задняя локтевая область; 36 — задняя область предплечья; 37 — тыл кисти; 38 — передняя область плеча; 39 — надлопаточная область; 40 — задняя область шеи; 41 — затылочная область

Рис. 2.4. Полости тела

Рис. 2.5. Схема осей и плоскостей в теле человека:

1 — вертикальная (продольная) ось;

2 — фронтальная плоскость; 3 — горизонтальная плоскость; 4 — поперечная ось; 5 — сагиттальная ось; 6 — сагиттальная плоскость

Чтобы лучше ориентироваться относительно взаимного положения частей в человеческом теле, исходят из некоторых основных плоскостей и направлений (рис. 2.5). Термины «верхний», «нижний», «передний», «задний» относятся к вертикальному положению тела человека. Плоскость, делящая тело в вертикальном направлении на две симметричные половины, именуется срединной. Плоскости, параллельные срединной, называются сагиттальными (лат. sagitta — стрела); они делят тело на отрезки, расположенные в направлении справа налево. Перпендикулярно срединной плоскости идут фронтальные, т. е. параллельные лбу (фр. front — лоб) плоскости; они рассекают тело на отрезки, расположенные в направлении спереди назад. Перпендикулярно срединной и фронтальной плоскости проводятся горизонтальные, или поперечные плоскости, разделяющие тело на отрезки, расположенные друг над другом. Сагиттальных (за исключением срединной), фронтальных и горизонтальных плоскостей можно провести произвольное количество, т. е. через любую точку поверхности тела или органа.

Терминами «медиально» и «латерально» пользуются для обозначения частей тела по отношению к срединной плоскости: medialis — находящийся ближе к срединной плоскости, lateralis — дальше от нее. С этими терминами не надо смешивать термины «внутренний» — interims и «наружный» — externus, которые употребляются только по отношению к стенкам полостей. Слова «брюшной» — ventralis, «спинной» — dorsalis, «правый» — dexter, «левый» — sinister, «поверхностный» — superficial, «глубокий» — profundus не нуждаются в объяснении. Для обозначения пространственных отношений на конечностях приняты термины «proximalis» и «distalis», т. е. находящийся ближе и дальше от места соединения конечности с туловищем.

Для определения проекции внутренних органов проводят ряд вертикальных линий: переднюю и заднюю срединные — соответственно сечениям срединной плоскости; правую и левую грудинные— по боковым краям грудины; правую и левую срединноключичные — через середину ключицы; правую и левую окологрудинные — посередине между грудиной и срединноключичной; правую и левую переднеподкрыльцовые — соответственно переднему краю подкрыльцовой ямки; правую и левую срединноподкрыльцовые — исходящие из глубины одноименной ямки; правую и левую заднеподкрыльцовые — соответственно заднему краю подкрыльцовой ямки; правую и левую лопаточные — через нижний угол лопатки; правую и левую околопозвоночные — посередине между лопаточной и задней срединной линиями (соответствует верхушкам поперечных отростков).

Краткие данные о центре тяжести тела человека

Функция нижних конечностей человека, если исключить многие физические упражнения, определяется главным образом опорой (положение стоя) и локомоцией (ходьба, бег). И в том, и в другом случае на функцию нижних конечностей, в отличие от верхних, имеет значительное влияние общий центр тяжести (ОЦТ) тела человека (рис. 2.6).

Рис. 2.6. Расположение общего центра тяжести при различных видах стояния: 1 — при напряженном; 2 — при антропометрическом; 3 — при спокойном

Во многих задачах механики удобно и допустимо рассматривать массу какого-то тела так, как будто она сконцентрирована в одной точке — центре тяжести (ЦТ). Поскольку нам предстоит анализировать силы, действующие на тело человека во время выполнения физических упражнений и стоя (покой), нам следует знать, где находится ЦТ у человека в норме и при патологии (сколиоз, коксартроз, ДЦП, ампутации конечности и др.).

В общей биомеханике важным является изучение расположения центра тяжести (ЦТ) тела, его проекции на площадь опоры, а также пространственного соотношения между вектором ЦТ и различными суставами (рис. 2.7). Это позволяет изучать возможности блокировки суставов, оценить компенсаторные, приспособительные изменения в опорно-двигательном аппарате (ОДА). У взрослых мужчин (в среднем) ОЦТ располагается на 15 мм позади от передне-нижнего края тела V поясничного позвонка. У женщин ЦТ в среднем располагается на 55 мм спереди от передне-нижнего края I крестцового позвонка (рис. 2.8).

Во фронтальной плоскости ОЦТ незначительно (на 2,6 мм у мужчин и на 1,3 мм у женщин) смещен вправо, т. е. правая нога принимает несколько большую нагрузку, чем левая.

Рис. 2.7. Виды положения тела человека стоя: 1 — антропометрическое положение; 2 — спокойное положение; 3 — напряженное положение: Кружок с точкой в центре, находящийся в области таза, показывает положение общего центра тяжести тела; в области головы — положение центра тяжести головы; в области кисти — положение общего центра тяжести кисти. Черные точки показывают поперечные оси суставов верхней и нижней конечностей, а также атланто-затылочного сустава

Рис. 2.8. Расположение центра

тяжести (ЦТ): а — у мужчин; б — у женщин

Общий центр тяжести (ОЦТ) тела слагается из центров тяжести отдельных частей тела (парциальные центры тяжести) (рис. 2.9). Поэтому при движениях и перемещении массы частей тела перемещается и общий центр тяжести, но для сохранения равновесия его проекция не должна выходить за пределы площади опоры.

Рис. 2.9. Расположение центров тяжести отдельных частей тела

Рис. 2.10. Положение общего центра тяжести тела: а — у мужчин одинакового роста, но различного телосложения; б—у мужчин разного роста; в — у мужчин и женщин

Высота положения ОЦТ у разных людей значительно варьирует в зависимости от целого ряда факторов, к числу которых в первую очередь относятся пол, возраст, телосложение и пр. (рис. 2.10).

У женщин ОЦТ обычно "располагается несколько ниже, чем у мужчин (см. рис. 2.8).

У детей раннего возраста ОЦТ тела расположен выше, чем у взрослых.

При изменении взаимного расположения частей тела, проекция его ОЦТ также меняется (рис. 2.11). Меняется при этом и устойчивость тела. В практике спорта (обучение упражнениям и тренировки) и при выполнении упражнений лечебной гимнастики этот вопрос очень важен, так как при большей устойчивости тела можно выполнять движения с большей амплитудой без нарушения равновесия.

Рис. 2.11. Положение общего центра тяжести при различных положениях тела

Устойчивость тела определяется величиной площади опоры, высотой расположения ОЦТ тела и местом прохождения вертикали, опущенной из ОЦТ, внутри площади опоры (см. рис. 2.7). Чем больше площадь опоры и чем ниже расположен ОЦТ тела, тем больше устойчивость тела.

Количественным выражением степени устойчивости тела в том или ином положении является угол устойчивости (УУ). УУ называется угол, образованный вертикалью, опущенной из ОЦТ тела и прямой, проведенной из ОЦТ тела к краю площади опоры (рис. 2.12). Чем больше угол устойчивости, тем больше степень устойчивости тела.

Рис. 2.12. Углы устойчивости при       Рис. 2.13. Плечи силы тяжести по

выполнении упражнения «шпагат»:      отношению к поперечным осям

           а — угол устойчивости назад;        вращения в тазобедренном, коленном

р — угол устойчивости вперед;        и голеностопном суставах опорной

         Р — сила тяжести                                   ноги конькобежца

(по М.Ф. Иваницкому)

Вертикаль, опущенная из ОЦТ тела, проходит на некотором расстоянии от осей вращения суставов. В связи с этим сила тяжести в любом положении тела имеет по отношению к каждому суставу определенный момент вращения, равный произведению величины силы тяжести на ее плечо. Плечом силы тяжести является перпендикуляр, проведенный из центра сустава к вертикали, опущенной из ОЦТ тела (рис. 2.13). Чем больше плечо силы тяжести, тем больший момент вращения она имеет по отношению к суставу.

Масса частей тела определяется различными способами. Если у разных людей абсолютная масса частей тела будет значительно различаться, то относительная масса, выраженная в процентах, достаточно постоянна (см. табл. 5.1).

Очень большое значение имеют данные о массе частей тела, а также о расположении парциальных центров тяжести и моментов инерции в медицине (для конструирования протезов, ортопедической обуви и т. п.) и в спорте (для конструирования спортивного инвентаря, обуви и т. п.).

Организм, орган, система органов, ткани

Организмом называется всякое живое существо, основными свойствами которого являются: постоянный обмен веществ и энергии (внутри себя и с окружающей средой); самообновление; движение; раздражаемость и реактивность; саморегулирование; рост и развитие; наследственность и изменчивость; приспособляемость к условиям существования. Чем сложнее устроен организм, тем в большей мере он сохраняет постоянство внутренней среды — гомеостаз (температура тела, биохимический состав крови и др.) независимо от меняющихся условий внешней среды.

Эволюция происходила под знаком двух противоположных тенденций: дифференциации, или разделения тела на ткани, органы, системы (с соответствующим и одновременным разделением и специализацией функций), и интеграции, или объединения частей в целостный организм.

Органом называют более или менее обособленную часть организма (печень, почка, глаз и т. д.), выполняющую одну или несколько функций. В образовании органа принимают участие различные по строению и физиологической роли ткани, возникшие в течение длительной эволюции как совокупность приспособительных механизмов. Одни органы (печень, поджелудочная железа и др.) имеют сложное строение, причем каждый их компонент выполняет свою функцию. В других случаях составляющие тот или иной орган (сердце, щитовидная железа, почка, матка и др.) клеточные структуры подчинены выполнению единой сложной функции (кровообращение, мочеотделение и др.).

Группа органов различных по структурно-функциональным признакам, но служащих для выполнения одного из главных жизненных отправлений, получила название аппарата или системы органов. К системе органов

Рис.2.14. Скелет человека (а – вид спереди, б – вид сзади)

относятся: аппарат движения и опоры, пищеварительный аппарат (пищеварительная система); дыхательный аппарат (дыхательная система); мочеполовой аппарат (мочеполовая система); нервная система и др. (рис. 2.14, рис. 2.15, рис. 2.16).

Рис. 2.15. Мышцы (а, в) и сегментарная иннервация (б)

а: 1 — ременная мышца головы; 2 — трапециевидная; 3 — дельтовидная; 4 — широчайшая мышца спины; 5 — трехглавая; 6 — тыльные межкостные мышцы; 7 — большая ягодичная; 8 — двуглавая мышца бедра; 9 — полусухожильная; 10 — трехглавая мышца голени; 11 — передняя большеберцовая; б: 1 — шейный узел; 2 — средний шейный узел; 3 — нижний шейный узел; 4 — пограничный симпатический ствол; 5 — мозговой конус; б — терминальная (конечная) нить мозговой оболочки; 7 — нижний крестцовый узел симпатического ствола; 8 — шейное сплетение; 9 — плечевое сплетение; 10 — межреберные нервы; 11 — пояснично-крестцовое сплетение; в: 1 — круговая мышца рта; 2 — грудино-ключично-сосцевидная; 3 — большая грудная; 4 — двуглавая; 5—прямая мышца живота; 6 — наружная косая мышца живота; 7 — портняжная; 8 — четырехглавая мышца бедра; 9 — передняя большеберцовая мышца

Рис. 2.16. Центральная и периферическая нервная система (а, б) а: 1 — диафрагмальный нерв; 2 — плечевое сплетение; 3 — межреберные нервы; 7— срединный нерв; 8 — локтевой нерв; 9 — поясничное сплетение; 10 — крестцовое сплетение; 11 — срамное и копчиковое сплетение; 12 — седалищный нерв; 13  мелоберцовый нерв; 14 — большеберцовый нерв; 15 — головной мозг; 16 — наружный кожный нерв бедра; 17—латеральный тыльный кожный нерв; 18 — большеберцовый нерв.

б: 1 — спинной мозг; 2 — передняя ветвь спинномозгового нерва; 3 — задняя ветвь спинномозгового нерва; 4 — передний корешок спинномозгового нерва; 5 — задний корешок спинномозгового нерва; 6 — задний рог; 7 — передний рог; 8 — спинномозговой узел; 9 — спинномозговой нерв; 10 — двигательная нервная клетка; 11 — спинномозговой узел; 12 — концевая нить; 13 — мышечные волокна; 14 — чувствительный нерв; 15 — окончание чувствительного нерва; 16 — головной мозг

Клетки и ткани организма. Строение и функция тканей

Живой организм — сложная, постоянно изменяющаяся, развивающаяся целостная система, находящаяся в постоянной связи с внешней средой и образующая с ней неразрывное единство. Организм состоит из клеток и промежуточного межклеточного вещества.

Клетка — структурный элемент, обычно микроскопической величины. В ней различают: 1) протоплазму (цитоплазму) с органоидами и включениями и 2) ядро (кариоплазму). Форма клеток разнообразна и зависит от функции, а также положения, которое они занимают в составе ткани. Функция клетки, как и ее строение, находится в зависимости от окружающей среды.

В результате разделения функций между клетками сложного организма и его взаимодействия со средой развиваются особые объединения клеток — ткани. Ткань по морфологическому и функциональному принципу составляет неразрывное единство.

С точки зрения генеза и функции различают четыре основные группы тканей: 1) эпителиальные; 2) соединительные; 3) мышечные; 4) нервные. Каждая группа в свою очередь состоит из большего или меньшего числа подразделений.

1) Эпителиальные ткани представляют собой пласт клеток, поверхностная часть которого более дифференцирована.

Эпителий стоит на границе внутренней среды организма и внешнего мира, отсюда его название — пограничная ткань. В то же время с помощью эпителия совершается обмен веществ между организмом и средой. Для эпителия характерно то, что он всегда расположен на соединительной ткани и от нее отделен тонкой базальной мембраной.

Различают несколько видов эпителия: кожный, кишечный, почечный, целомический и эпендимоглиальный.

Кожный эпителий — многослойный, находится в составе кожи, роговицы, переднего отдела пищеварительного тракта и других частей тела. К его производным относятся волосы, ногти и железы.

Кишечный эпителий — однослойный, призматический, находится в среднем и заднем отделах пищеварительного тракта.

Почечный эпителий — однослойный, образует стенки мочевых канальцев почки.

Целомический эпителий (включает в себя мезотелий) — однослойный, плоский, герминативный (зародышевый), входит в состав всех серозных оболочек (брюшина, плевра, перикард).

Эпендимоглиальный эпителий — однослойный кубический или плоский, развивается из общего с нервной системой источника; он ограничивает элементы последней от других тканей организма. Сюда же относится пигментный эпителий сетчатки, покровов мозговых оболочек и др.

2) Соединительные ткани, или ткани внутренней среды имеют разнообразные свойства. В этой группе тканей различают ткани опоры и ткани трофические; последние обеспечивают процессы питания, обмена веществ в организме, им принадлежит и защитная функция. К трофическим тканям относятся: мезенхима, ретикулярная ткань, рыхлая неоформенная соединительная ткань, кровь, лимфа и др.

Рыхлая неоформенная соединительная ткань находится во всех органах по ходу кровеносных и лимфатических сосудов, под кожей и между мышцами образует значительные прослойки.

В некоторых местах организма рыхлая соединительная ткань превращается в жировую. В отдельных областях тела жировая ткань развивается постоянно (под кожей, вокруг почек, в сальнике и т. д.). Значение ее прежде всего трофическое (при голодании жир из клеток, как известно, исчезает), вместе с этим жировая ткань представляет плохой проводник тепла; располагаясь между органами, предохраняет последние от давления и сотрясения.

Ткани опоры — плотные, оформленные, хрящевые и костные, характеризуются значительным развитием промежуточного вещества и относительно малым количеством клеток. Хрящевая содержит толстые пучки коллагеновых фибрилл, идущих в определенных направлениях. В ткани сухожилий и связок пучки расположены параллельно, в сетчатом слое кожи они проходят под прямым углом, образуя правильную плетенку. Хрящ различают: гиалиновый, соединительнотканный и эластический. Гиалиновый хрящ состоит из клеток и промежуточного вещества. Молодой хрящ беден промежуточным веществом. Хрящ растет через аппозицию (наслоение) со стороны надхрящницы.

В костной ткани в большей мере, чем в прочих, имеет значение промежуточное вещество; заключающиеся в нем коллагеновые фибриллы составляют пластинки; пластинчатое строение свойственно костям человека во взрослом состоянии. Коллагеновые пучки пропитаны солями (преимущественно кальция), поэтому костная ткань отличается высокой прочностью.

Снаружи кости покрыты надкостницей. Наружный слой последней построен из плотной соединительной ткани.

3) Мышечные ткани характеризуются тем, что элементы их способны к сокращению. Существует два вида мышечных тканей: гладкая и поперечнополосатая, или соматическая. Мышцы различаются также по принадлежности к определенным органам (сердечные, сосудистые, пищеварительные и т. д.), по скорости ответа на возбуждающий сигнал (быстрые и медленные), по наличию связывающего кислород белкового пигмента и т. д. Гладкая мышечная ткань находится в стенках сосудов и внутренних органов (кишечник, мочевыводящие и половые пути), по наличию связывающего кислород белкового пигмента и т. д.

Поперечнополосатая мышечная ткань (см. рис. 2.15) развивается из мезодермы (миотомов) и образует всю скелетную мускулатуру. Ее основной элемент — мышечное волокно, достигающее в некоторых случаях значительной длины (до 12 см). Оно состоит из протоплазмы, содержащей миофибриллы, параллельно идущие вдоль волокна, из большого количества (несколько сот) ядер, расположенных на периферии волокна и хорошо развитой оболочки (сарколеммы) фибриллярного строения. Миофибриллы построены из правильно чередующихся по их длине дисков: темные, двоякопреломляющие свет — анизотропные; светлые, однопреломляющие свет — изотропные. Во всех миофибриллах каждого волокна одноименные диски находятся на одном уровне, вследствие чего волокно приобретает поперечную исчерченность.

Рыхлая волокнистая соединительная ткань, заключающаяся в изобилии в кровеносных сосудах и нервах, связывает поперечнополосатые мышечные волокна в пучки большей или меньшей величины.

4) Нервная ткань — сложный комплекс гистологических элементов, объединенных в нервную систему; в ее состав входят нервные клетки, или нейроны, и вспомогательные элементы — клетки глии. Нейроны имеют разной формы тела, от которых отходят отростки.

Чувствительные, или афферентные нейроны псевдоуниполярной или биполярной формы периферическим отростком воспринимают раздражение и проводят его в форме импульсов по центральному отростку к другим нейронам. Двигательные, или эфферентные нейроны мультиполярной формы воспринимают импульс от других нейронов своими короткими отростками — дендритами — и проводят его далее по длинному отростку — нейриту (аксону) — к мышечной ткани или к железам. Чувствительный,

промежуточный и двигательный нейроны составляют вместе рефлекторную дугу, через которую осуществляется рефлекс. Место контакта между нейронами называется синапсами; здесь происходит передача импульсов с одного нейрона на другой. Отростки нервных клеток, покрытые оболочками, образуют нервные волокна.

Периферические отростки афферентных нейронов оканчиваются в тканях чувствительными аппаратами — рецепторами, воспринимающими различные раздражения. Одни из них находятся в наружных покровах и воспринимают раздражения непосредственно от внешней среды — экстерорецепторы; другие лежат в различных внутренних органах — интерорецепторы. Нейриты эфферентных нейронов заканчиваются концевыми аппаратами в мышечной ткани (двигательные бляшки) или в железах. По ним происходит передача нервного импульса тканям. Вспомогательный элемент нервной ткани — глия — выполняет опорную, трофическую и разграничительную функции.

Спинной мозг. Позвоночник

Спинной мозг участвует в осуществлении всех сложных двигательных реакций организма. Он получает импульсы от экстерорецепторов кожной поверхности, проприорецепторов и висцерорецепторов туловища и конечностей (см. рис. 2.16, а) (за исключением тех висцерорецептивных импульсов, которые приходят в ЦНС по блуждающим нервам). Спинной мозг иннервирует всю скелетную мускулатуру, кроме мышц головы, иннервируемых черепно-мозговыми нервами (см. рис. 2.15, рис. 2.16).

Информация, поступающая в спинной мозг от рецепторов, передается по многочисленным проводящим путям, расположенным в задних и боковых столбах спинного мозга, к центрам мозгового ствола и достигает коры больших полушарий и мозжечка (см. рис. 2.16, б). В свою очередь, от вышележащих отделов ЦНС спинной мозг получает импульсы, которые приходят к нему по проводящим путям передних и боковых столбов; эти импульсы оказывают возбуждающее или тормозящее действие на вставочные и моторные нейроны спинного мозга, в результате чего изменяется деятельность скелетной мускулатуры и внутренних органов. В проведении импульсов от периферических рецепторов к головному мозгу и от него к эффекторным аппаратам заключается важная проводниковая функция спинного мозга (см. рис. 2. 16, б).

Рис. 2.17. Сегментарная иннервация кожи человека

(а — вид спереди, б — вид сзади)

а — вид спереди: 1 — лобный нерв (1-я ветвь тройничного нерва); 2 — нижнеглазничный нерв (2-я ветвь тройничного нерва); 3 — подбородочный нерв (3-я ветвь тройничного нерва); 4 — передние кожные ветви межреберных нервов; 5 — наружный кожный нерв плеча; 6 — срединный кожный нерв плеча; 7 — наружные кожные ветви межреберных нервов; 8 — срединный кожный нерв предплечья; 9 — передние кожные ветви межреберных нервов; 10 — наружный кожный нерв предплечья; 11 — наружный кожный нерв бедра; 12 — кожная ветвь подвздошно-подчревного нерва; 13 — кожная ветвь бедренно-полового нерва; 14 — кожная ветвь бедренного нерва; 15 — кожная ветвь запирательного нерва; 16—подкожный нерв;

Связь спинного мозга с периферией осуществляется посредством нервных волокон, проходящих в спинномозговых корешках; по ним поступают к спинному мозгу афферентные импульсы и проходят от него на периферию эфферентные импульсы. По обеим сторонам спинного мозга имеется по 31 паре передних и задних корешков (см. рис. 2.16, а). В передних корешках проходят, кроме моторных нервов скелетной мускулатуры, другие эфферентные нервные волокна: сосудистые и секреторные, а также идущие к гладкой мускулатуре. Передние корешки содержат центробежные, эфферентные волокна. В задних корешках находятся толстые волокна, которые являются афферентными проводниками, идущими от ядерной сумки мышечных веретен и телец Гольджи, расположенных в сухожилиях.

Расстройство координации движений наступает вследствие прекращения потока афферентных импульсов в мозг, прежде всего от рецепторов двигательного аппарата, т. е. от проприорецепторов, а также от экстерорецепторов кожи. Отсутствие информации о состоянии двигательного аппарата в каждый момент движения приводит к тому, что мозг теряет способность контролировать, оценивать характер движения и вносить поправки на всех этапах двигательного акта. И хотя эфферентные импульсы поступают из мозга в мышцы и вызывают их сокращения, процесс этот не контролируется и не регулируется, так как отсутствует обратная связь, без которой невозможно управление двигательными актами и выполнение точных и плавных движений. Потеря чувствительности приводит, кроме того, к ослаблению мышечного тонуса.

б — вид сзади: 1 — ветви задних спинных нервов; 2 — задний кожный нерв плеча; 3 — задний кожный нерв предплечья; 4 — верхний ягодичный нерв; 5 — средний ягодичный нерв; 6 — нижний ягодичный нерв; 7 — задний кожный нерв бедра; 8 — нерв голени

Каждый сегмент спинного мозга (см. рис. 2.16, а), от которого отходит с каждой стороны по одному заднему корешку, иннервирует три поперечных отрезка — метамера тела (один метамер соответствует сегменту спинного мозга, второй расположен над ним, и третий — под ним). Каждый метамер получает чувствительные волокна от трех расположенных друг над другом задних корешков.

На рис. 2.17 представлено распределение сегментарной иннервации кожи человека.

Сегментарное распределение волокон, выходящих из спинного мозга в составе передних корешков, четко обнаруживается лишь в межреберных мышцах. Крупные мышцы туловища и конечностей иннервируются нервными клетками, тела которых расположены в 2—3 сегментах спинного мозга. Аксоны этих клеток идут от спинного мозга в составе двух или трех передних корешков. Многие мышцы иннервированы волокнами, выходящими из спинного мозга через передний корешок.

Механизм движений туловища и головы

Основная функция мышечного аппарата туловища и головы заключается в удержании тела в состоянии равновесия, в обеспечении подвижности (сгибание, разгибание, боковые наклоны, круговые вращения) позвоночного столба, грудной клетки и головы и в преодолении сопротивления и тяжести различных предметов. Статика и динамика туловища в значительной мере взаимосвязаны с механизмом дыхания и состоянием органов грудной и брюшной полостей.

Удержанию тела в равновесии при выпрямленном его положении содействует одновременное сокращение большинства мышц туловища. Главная роль в этом принадлежит напряжению подвздошно-бедренной связки и сокращению ягодичных мышц.

Сгибание туловища может быть пассивным и активным. В первом случае вследствие расслабления мышц-разгибателей позвоночника, а также тяжести головы и внутренних органов происходит пассивный наклон туловища вперед. Такое явление часто может происходить у лиц, работающих сидя, а также при общем ослаблении мышечного тонуса (истощающие заболевания, хронические профессиональные отравления и др.) и нередко у пожилых людей.

Активные сгибания тела наблюдаются при некоторых профессиональных и спортивных движениях, а также в условиях преодоления нагрузки (например, ношение тяжестей на спине). При этом сокращаются мышцы живота, подвздошно-поясничные, длинные мышцы головы и шеи, лестничные и грудино-ключично-сосцевидные и отчасти мышцы переднего отдела шеи.

Разгибание туловища обеспечивается сокращением всех мышц спины и заднего отдела шеи, но, главным образом, мышц-разгибателей позвоночника.

Наибольший интерес представляет работа мышц в условиях преодоления нагрузки: ношение груза на плечевом поясе, поднятие тяжестей (рис. 2.18 и рис. 2.19) и др. В таких случаях помимо напряжения указанных мышц-разгибателей сильно сокращается дыхательная мускулатура и мышцы передней брюшной стенки. Вследствие этого грудная и брюшная полости представляют собой своего рода туго надутые воздушно-газовые камеры, препятствующие форсированному сгибанию тела и тем предохраняющие от возможности разрыва связочного аппарата позвоночного столба.

Боковые сгибания туловища происходят при одновременном сокращении сгибателей и разгибателей одной стороны позвоночного столба. В этом также принимают участие мышцы, поднимающие ребра, задние зубчатые мышцы, квадратная мышца поясницы, наружные и внутренние межреберные мышцы, мышцы боковой стенки живота, а при фиксированном поясе — мышцы, поднимающие лопатку, широчайшая мышца спины, большая и малая грудные мышцы. Все отмеченные мышцы работают с большим напряжением при поднятии груза одной рукой.

Вращение телом обеспечивается, главным образом, сокращением следующих мышц: наружной косой мышцы живота одноименной стороны, внутренней косой мышцы живота противоположной стороны, лестничных мышц, всех частей поперечно-остистых мышц, грудино-ключично-сосцевидной мышцы, верхней части трапециевидной мышцы и мышцы, поднимающей лопатку противоположной стороны.

Рис. 2.18. Методы поднятия и переноса груза. Пунктиром отмечены неправильные положения

Рис. 2.19. Некоторые рабочие позы и направление силы тяжести груза

Движения головы могут совершаться одновременно с движениями туловища или самостоятельно. Сгибание головы происходит вследствие расслабления всех мышц заднего отдела шеи и головы и может форсироваться при двустороннем сокращении длинных мышц головы и шеи, передних прямых мышц головы, грудино-ключично-сосцевидных мышц, переднего отдела шеи.

Разгибание головы связано с функцией ременных мышц головы и шеи, длиннейших мышц головы и шеи, а также и грудино-ключично-сосцевидных мышц.

Боковые наклоны головы, осуществляются преимущественно за счет сокращения прямой и боковых мышц головы одноименной стороны, а также комбинированной функции других мышц передней и задней областей шеи.

Вращение головой вокруг вертикальной оси возможно благодаря комбинации сокращения мышц с косым направлением мышечных пучков, а именно ременных мышц головы и шеи, полуостистой мышцы головы и шеи и одной из грудинно-ключично-сосцевидных мышц.

Во всех случаях при нижней опоре (положение стоя или сидя) механизм движений головы и отдельных частей туловища осуществляется по типу рычага первого рода, т. е. рычага равновесия.

Движения позвоночного столба и головы

Движения позвоночного столба подобны изменениям положения и формы упругого стержня, укрепленного на штативе (рис. 2.20). Вместе с тем здесь все движения как бы контролируются и направляются его суставами, а в грудном отделе значительно ограничиваются ребрами.

Наиболее подвижными являются шейный, нижнегрудной и верхнепоясничный отделы позвоночного столба. Схематически разнообразные формы движений позвоночного столба могут быть представлены в следующем виде: движения вокруг фронтальной оси (сгибание и разгибание) — общий размах 170—245°; движения вокруг сагиттальной оси (отклонение в стороны) — около 55°; вращение вокруг вертикальной оси — до 90° (в значительной мере определяется тренировкой).

Движения головы могут быть классифицированы следующим образом: сгибание и разгибание, определяемое скользящей подвижностью во всех суставах шейного отдела позвоночного столба; вращение вокруг вертикальной оси, в котором принимают участие лишь атланто-затылочные и атланто-осевые суставы; боковые наклоны головы, определяемые также главным образом суставами двух верхних шейных позвонков; круговые вращения, происходящие в суставах нижних трех-четырех шейных позвонков.

В молодом возрасте позвоночный столб более подвижен, у пожилых людей объем движений во всех его отделах резко сокращен. Это объясняется некоторым сплющиванием и частичным окостенением межпозвонковых дисков, а иногда и рядом заболеваний (чаще всего — остеохондрозом, деформирующим спондилезом и др.). Такие заболевания обычно носят профессиональный характер (тяжелый физический труд, спорт и др.).

Путем физических упражнений объем движений позвоночного столба (боковые смещения головы, боковые движения грудной клетки и др.) может быть увеличен за счет резервной эластичности связочного аппарата и тренированности мышц.

Рис. 2.20. Позвоночный столб (вид сбоку). Изгибы позвоночного столба:

а — нормальное положение (фас); б — сколиоз; в — кифоз; г — лордоз;

д — нормальное положение (профиль)

Механизм движений верхней конечности

Верхние конечности являются самыми подвижными звеньями аппарата движения тела человека. Наряду с этим они приспособлены к значительным силовым нагрузкам.

Все многообразие движений верхних конечностей в трудовой (или спортивной) деятельности человека схематически можно представить в виде следующих основных форм: перекладывание и перенос предметов; поднятие или удержание предмета на весу; отталкивание (движение от себя); поднимание (опускание) верхней конечности с последующими манипуляциями кистью; ударные движения; пронаторно-супинаторные движения; вращение; давление на предмет в вертикальном направлении.

Перекладывание и перенос предметов — наиболее распространенная форма движений свободной верхней конечностью; при этом предплечье и кисть в большинстве случаев полупронированные. Работа мышц направлена на сгибание локтевого, разгибание и приведение (реже сгибание) лучезапястного и разгибание и приведение (реже отведение) плечевого суставов. В данном случае сокращаются, преодолевая большее или меньшее сопротивление, следующие мышцы: поверхностный и глубокий сгибатели пальцев, лучевой сгибатель и лучевые разгибатели запястья, плечелучевая мышца, двуглавая мышца плеча, надостная, подостная, подлопаточная мышцы, и в некоторых случаях — широчайшая мышца спины. Реже при этой форме движений дистальные отделы конечностей полностью пронированы (гребля и др.) или же, наоборот, супинированы (выдвигание ящика и др.). В первом случае преимущественная силовая нагрузка падает на мышцы передней группы предплечья, поочередно на трехглавую и двуглавую мышцы плеча, а также мышцы, прямо или косвенно воздействующие на плечевой сустав. Во втором случае главным образом сокращается двуглавая мышца плеча и мышцы, разгибающие плечевой сустав.

Поднятие или удержание предмета требует, как правило, полупронированного (реже пронированного) положения предплечья и кисти. При этом основная работа мышц направлена на сжатие пальцев и сгибание локтевого (иногда и плечевого) сустава и преимущественная нагрузка падает на сгибатели пальцев, плече-лучевую мышцу, лучевой сгибатель и лучевые разгибатели запястья, двуглавую мышцу плеча и отчасти большую грудную и переднюю часть дельтовидной мышцы. При удержании предмета (ношение груза в вытянутой руке), помимо сокращения сгибателей пальцев, в значительной мере напряжены все мышцы свободной верхней конечности, что препятствует перерастяжению связочного аппарата. При слабом развитии мышц верхних конечностей (у детей, подростков, истощенных людей) ношение тяжестей может привести к травмированию связочного аппарата.

Отталкивание предмета (толкание ядра) требует активного участия разгибателей, причем наибольшая нагрузка падает на трехглавую мышцу плеча. Одновременно значительно сокращается передняя зубчатая мышца, которая с силой выдвигает верхнюю конечность вперед (см. рис. 2.15, 9.11).

При поднимании неотягощенной верхней конечности вперед сокращаются двуглавая мышца плеча, большая грудная мышца и мышцы радиального отдела предплечья.

При ударных, движениях (работа молотобойца и др.) верхние конечности находятся преимущественно в полупронированном положении и работа мышц состоит в следующем. Предварительное поднятие руки, помимо напряжения сгибателей пальцев, требует сокращения всех упомянутых в предыдущем случае мышц, но последние вследствие отягощения руки должны работать с большим напряжением. Обеспечение удара определяется главным образом силовым сокращением трехглавой мышцы плеча и всех мышц ладонного отдела предплечья.

Пронаторно-супинаторные движения при согнутом локтевом суставе осуществляются преимущественно за счет сокращения пронаторов и супинаторов предплечья, а при разогнутой верхней конечности в них принимают значительное участие большая и малая грудные, надостная и подостная мышцы, широчайшая мышца спины, а также передняя и задняя части дельтовидной мышцы.

При круговых вращениях верхней конечностью поочередно включаются в работу мышцы поднимающие, отводящие и опускающие плечо и плечевой пояс. Следовательно, в этом принимают участие двуглавая мышца плеча, большая грудная и передняя зубчатая мышцы, все части дельтовидной и верхние пучки трапециевидной мышц, мышца, поднимающая лопатку, ромбовидные мышцы и отчасти (при форсированном опускании плечевого пояса) малая грудная, подключичная и нижние пучки трапециевидной мышц.

Давление на предмет в вертикальном направлении дает возможность использовать верхние конечности для силового воздействия на рычаги второго рода. Эта функция требует преимущественно работы разгибателей, действующих на локтевой сустав. Кроме того, при этом в значительной мере напряжены все мышцы переднего отдела предплечья, переходящие на кисть, так как их роль в данном случае заключается в укреплении лучезапястного сустава и в предохранении его от переразгибания.

В функциональном отношении наиболее важной частью верхней конечности является кисть. Большая сложность и значительное разнообразие движений, совершаемых кистью, обеспечивается главным образом следующими обстоятельствами: наличием наиболее совершенных форм противопоставления большого пальца; дифференцированность движений каждого из пальцев; большой подвижностью лучезапястного сустава; четкой координацией всех видов движения кисти и конечности в целом, обусловленной функцией центральной нервной системы (ЦНС).

Некоторые позиции верхних конечностей создают благоприятные условия для активного участия вспомогательной дыхательной мускулатуры в механизме дыхания. К ним относятся: фиксация плечевого пояса путем сокращения ромбовидных мышц; упор разогнутых верхних конечностей (на стол, спинку стула и др.); опора кисти на полку; положение локтей на подлокотниках и др.; опора туловища (на спинку стула, кресла и др.); положение рук на бедрах. Наоборот, опускание плечевого пояса, что в большинстве случаев носит пассивный характер (действие силы тяжести) и обычно имеет место при сильной мышечной усталости (у работающих сидя без подлокотников), неблагоприятно сказывается на глубине вдоха и приводит к поверхностному дыханию.

Все отмеченное необходимо учитывать врачу, тренеру (инструктору физкультуры) при контроле за конструкцией рабочего места (стола, парты и др.) и организации производственной гимнастики.

Некоторые данные о конституции человека

Классификация типов конституции человека основывается на различных принципах: морфологических, функциональных, биохимических, нейрореактивных, гормональных и др.

Астенический тип характеризуется высоким ростом, длинной грудной клеткой с острым подгрудинным углом, длинной шеей, узкими наплечьями, относительно длинными конечностями, нежной тонкой и бледной кожей и слабо развитой подкожной клетчаткой. Сердце малых размеров, легкие удлиненные, кишечник короткий, давление крови пониженное, преобладают процессы диссимиляции (рис. 2.21).

Рис. 2.21. Типы конституции человека: а — астенический; б — нормостенический; в — гиперстенический

Гиперстенический тип имеет черты в общем прямо противоположные предыдущему типу, т. е. средний и ниже среднего рост, массивное тело, выраженное жироотложение (склонность к тучности), относительно короткие конечности, короткая грудная клетка, короткая шея, большой живот, относительно большое сердце, длинный кишечник, склонность к повышению артериального давления, преобладают процессы ассимиляции.

Нормостенический (атлетический, мускульный) тип обладает относительно пропорциональным гармоничным телосложением, хорошо развитой в большинстве случаев костной и мышечной системами. Считают, что нормостенический тип занимает среднее положение между астеническим и гиперстеническим типами.

В настоящее время принято считать, что представители разных типов конституции человека — это группы людей, обладающих комплексом более или менее сходных наследственных и приобретенных в течение индивидуальной жизни признаков (морфологических, физиологических, биохимических, высшей нервной деятельности и др.), обусловливающих особенности жизнедеятельности и реактивности всего организма.

Нервная регуляция позы и движений

Нервная регуляция работы скелетных мышц осуществляется двигательными центрами ЦНС. Они должны гарантировать строго необходимую степень возбуждения и торможения иннервирующих эти мышцы мотонейронов, чтобы возникающие мышечные сокращения обеспечивали только нужное движение — не больше и не меньше. Однако точное выполнение движений возможно только в случае адекватного исходного положения туловища и конечностей. Нервная регуляция соответствия позы и движения, их правильного сопряжения — одна из важнейших функций двигательных центров.

Запрограммированные (автоматические) движения. Организация движений не всегда основана на рефлексах. Например, внешнее дыхание. Такая последовательность движений, поддерживаемая ЦНС без внешней стимуляции, называется «запрограммированной», или автоматической.

После того, как была обнаружена способность ЦНС к такой деятельности, быстро получила признание гипотеза, согласно которой движения регулируются в основном программами, а не рефлексами, и представление о «программной организации» ЦНС стало общепринятым. Дыхание, ходьба, чесание — все это примеры врожденных программ, к которым в течение жизни индивида добавляется множество приобретенных. Среди последних есть спортивные или профессиональные навыки (гимнастические движения, печатание и т. п.), становящиеся в результате соответствующей практики почти автоматическими.

Целенаправленные функции и функции позы. Другой важный момент состоит в том, что значительная часть нашей мышечной

деятельности направлена не на осуществление движений во внешней среде, а на принятие и поддержание позы, положения тела в пространстве. Без контроля позы со стороны двигательной системы, человек беспомощно рухнет на землю, как боксер в нокауте. Кроме того, двигательная система управляет всеми целенаправленными движениями тела во внешнем мире. Они всегда сопровождаются работой и реакциями механизмов позы, идет ли речь о подготовке к движению или о коррекции позы во время или после него. Тесная взаимосвязь между функциями позы и целенаправленными функциями — функциональное свойство двигательной системы.

Адаптация двигательной системы к выполнению все более сложных задач происходит постепенно. Филогенетическое развитие происходит путем не столько преобразования уже существующих, сколько формирования добавочных регулирующих механизмов для выполнения новых видов деятельности. Параллельно этому повышается и специализация отдельных двигательных центров. В результате центры регуляции двигательной активности не только составляют элементы иерархической системы, но одновременно действуют как партнеры. Рис. 2.22 схематически обобщает функции ЦНС в ходе управления позой и движениями. Слева перечислены двигательные центры, справа указан их предполагаемый вклад в результирующий двигательный акт. Следует отметить важную роль во всех этих фазах сенсорных входов.

В спинном мозге сенсорные аффрентные волокна образуют множество связей с мотонейронами, главным образом — через интернейроны. От того, какие связи задействованы, зависит активация или торможение определенных движений.

Организм используют нужные программы, не привлекая высшие нервные центры к разработке деталей их выполнения.

Высшие двигательные системы включают все супраспинальные центры, участвующие в двигательной регуляции. Функции позы и их координация с целенаправленными движениями контролируются главным образом структурами ствола мозга, а сами целенаправленные движения требуют участия центров еще более высоких уровней. Как показывает рис. 2.22, побуждение к действию и стратегия движения формируются в подкорковых мотивационных областях и ассоциативной коре, затем преобразуются в программы движения, те передаются в спинной мозг, а оттуда к скелетным мышцам для реализации.

Рис. 2.22. Схема организации двигательной системы.

В иерархическом порядке представлены связи между центрами нервной системы, участвующими в регуляции позы и движения. Для упрощения некоторые высшие двигательные центры (мозжечок, базальные ганглии, двигательный отдел таламуса) опущены. Их место в этой системе показано на рис. 2.23 (по Р. Шмидт, М. Визендангер, 1996)

Рис. 2.23 дополняет рис. 2.22, представляя не описанные ранее двигательные центры, а также поясняя партнерство двигательных центров в рамках их иерархии.

Как следует из рисунков (2.22 и 2.23), сенсорная информация и двигательная активность тесно взаимосвязаны. Для правильного выполнения движений необходимо, чтобы ко всем отвечающим за это структурам в каждый момент времени поступала с периферии информация о положении тела и о ходе реализации составленной программы.

Основные характеристики локомоции, т. е. перемещения человека в окружающей среде при помощи координированных движений конечностей, запрограммированы на уровне спинного мозга (R.M. Herman et al. 1976; M.L. Shik, G.N. Orlovsky, 1976).

Рис. 2.23. Схема связей в двигательной системе, включая центры, не описанные на рис. 2.22. Партнерство высших двигательных центров отражено размещением их на одном горизонтальном уровне (см. рис. 2.22). Основное внимание уделено той роли, которую играют в подготовке к движению внутренние петли, прежде всего проходящие через базальные ганглии и мозжечок (по Р. Шмидт, М. Визендангер, 1996)

Функциональный анализ положения человека в позе стоя

Опорная роль нижних конечностей наиболее велика при различных формах позы стоя. Различают позу стоя (стойку) симметричную, при которой тяжесть тела распределяется равномерно на обе нижние конечности (рис. 2.24), и асимметричную, когда тяжесть тела передается преимущественно или целиком на одну из конечностей. При всех видах — как симметричной, так и асимметричной позы стоя удержание тела в состоянии равновесия возможно только в том случае, когда вертикальная линия, проведенная из центра тяжести тела, проходит в пределах площади опоры.

Рис. 2.24. Симметричное (1) и асимметричное (2) стояние

Симметричная поза стоя в зависимости от положения тела имеет три основных вида: стойка нормальная, стойка военная и стойка неряшливая. Нормальная стойка обычно принимается за исходное положение (и. п.) при атропометрических измерениях тела. Это такой вид стойки, при котором общий центр тяжести тела и поперечная ось тазобедренного сустава лежат в одной плоскости, туловище и голова умеренно выпрямлены, угол наклона таза 50—65°, пятки вместе, носки разведены под углом 65—70°, перпендикуляр, опущенный из общего центра тяжести, пересекает линию, соединяющую вершины внутренних сводов стоп.

При нормальной стойке для уравновешивания тела необходимо небольшое балансирующее напряжение всех мышц, окружающих тазобедренный сустав. Удержание колена в среднем положении определяется некоторым напряжением его связок и тонусом мышцы, натягивающей широкую фасцию (отчасти также сгибатели колена). В голеностопных суставах тяжесть тела уравновешивается главным образом напряжением камбаловидных мышц. Устойчивость равновесия тела при этой стойке может быть увеличена, если расставить ноги во фронтальной плоскости.

Стойка военная (положение «смирно») характеризуется тем, что перпендикуляр, опущенный из общего центра тяжести тела, проходит спереди поперечных осей главнейших суставов (тазобедренный, сустав колена, голеностопный) нижних конечностей. При этом виде стойки туловище и голова выпрямлены, поясничный лордоз, а вместе с ним и наклон таза увеличен до 80—90°, живот подтянут, грудная клетка расширена. Положение «вольно» такое же, как и при нормальной стойке. В данном случае для удержания тела в состоянии равновесия, в частности, для предотвращения его падения вперед, необходимо сильное напряжение мышц задней поверхности тела и особенно нижних конечностей, причем наибольшую нагрузку несут ягодичные мышцы. Отмеченная стойка отличается большой неустойчивостью, но более выгодна для непосредственного перехода к движению.

При стойке неряшливой («удобное положение») туловище как бы откинуто назад, а нижние конечности в коленных суставах в большей или меньшей степени переразогнуты, в результате чего перпендикуляр, опущенный из ОЦТ, сдвинут назад. При этом все тело в известной мере расслаблено, грудной кифоз увеличен, а поясничный лордоз, наоборот, уменьшен, таз расположен более горизонтально (наклон около 40°), ребра опущены.

Отмеченный вид стойки отличается наибольшим участием в функции удержания тела в равновесии пассивных соединительнотканных элементов. Особенно важна роль при этом подвздошно-бедренных связок, натяжение которых препятствует падению туловища назад. Сустав колена удерживается в разогнутом состоянии главным образом при помощи связок. В голеностопных суставах сохраняется равновесие за счет незначительного сокращения камбаловидных мышц.

Неряшливая стойка обеспечивает наиболее устойчивое равновесие, которое может быть увеличенным, если расставить ноги на ширину плеч. К неблагоприятному влиянию этого вида стойки следует отнести уменьшенную глубину вдоха и давление органов малого таза на мышцы тазового дна.

От различных видов положения стоя следует отличать осанку тела, под которой понимается не вынужденное или сознательное взаиморасположение звеньев, а привычное держание тела, обусловленное индивидуальными особенностями человека (рис. 2.25).

Осанка зависит от формы позвоночника, равномерности развития и тонуса мускулатуры торса, вида деятельности, возраста и других факторов.

Рис. 2.25. Виды осанки:

а — нормальная; б — сутуловатая; в — лордотическая; г — кифотическая; д — выпрямленная (плоская)

Напряжение (тонус) мышц в спокойном состоянии невелико. Момент силы тяжести головы способствует ее наклону вперед, этому противодействует напряжение мышц, вызывающих наклон головы назад и разгибание шеи. Противодействие силе тяжести, стремящейся произвести сгибание позвоночного столба, оказывают мышцы, разгибающие его (рис. 2.26). Наклон таза назад препятствует натяжению подвздошно-бедренных и лобково-бедренных связок.

Рис. 2.26. Схема, показывающая сокращение функциональных групп мышц при различных положениях тела стоя:

1 — антропометрическое положение; 2 — спокойное положение; 3 — напряженное положение

Кроме пассивных сил в обеспечении равновесия тела принимают участие также мышцы нижних конечностей: сгибатели бедра, разгибатели голени и сгибатели стопы.

При функциональном нарушении осанки и сколиозе выявляется мышечный дисбаланс.


Глава 3 КИНЕМАТИКА

Раздел механики, в котором изучается механическое движение, но не рассматриваются причины этого движения, называется кинематикой (гр. kinema — движение). Описание движения как тела человека (его частей) в различных видах спорта, так и всевозможных спортивных снарядов является неотъемлемой частью спортивной биомеханики.

3.1. Механическое движение. Система отсчета. Материальная точка. Траектория. Путь и перемещение. Вестибулярный аппарат как инерциальная система ориентации

В подавляющем большинстве случаев взаимное расположение интересующих нас тел изменяется с течением времени и эти изменения имеют практическое значения. Например, вращение Земли вокруг своей оси вызывает смену дня и ночи, а вращение Земли вокруг Солнца — смену времен года. Для описания подобных изменений в физике вводят понятие механического движения.

Механическое движение — это изменение положения тела в пространстве относительно других тел.

Прежде чем описывать само движение нужно выбрать способ количественного описания положения тела. В физике для этого используют систему отсчета.

Система отсчета — это некоторое тело, относительно которого указывают положения других тел, связанная с ним система координат и часы для отсчета времени.

Выбор тела отсчета, системы координат и точки, в которую помещается ее начало, зависит от решаемой задачи. Например, для того, чтобы указать положение марафонца на дистанции, систему координат связывают с Землей, а начало отсчета помещают в месте старта. Если же требуется описать движение гимнаста, крутящего «солнце» на перекладине, то начало координат связывают с перекладиной. Тип выбираемой системы координат также определяется особенностями решаемой задачи.

В физике используют два основных типа системы координат: прямоугольный и полярный. На плоскости эти системы показаны на рис. 3.1.

В прямоугольной системе положение тела указывается с помощью его координат по двум осям. В полярной системе для определения положения тела указывают его удаление от начала отсчета (R) и угол (?), который радиус-вектор тела образует с выбранным направлением

Рис. 3.1. Типы систем координат

Рис. 3.2. Различие в положениях двух одинаковых тел

(ось X). Понятно, что для тела, размеры которого значительны, этого не достаточно.

Например, на рис. 3.2 координаты центров квадратов одинаковы.

Но положения этих квадратов различны. Однако во многих случаях размеры тел при описании их движения не имеют существенного значения. Например, не имеют значения размеры планет при описании их движения вокруг Солнца. В этих случаях тела называют материальными точками.

Материальная точка — тело, размерами и внутренней структурой которого в данных условиях можно пренебречь.

Ответ на вопрос о том, можно ли рассматривать тело как материальную точку, зависит от решаемой задачи. Так, при определении средней скорости бегунаего собственными размерами безусловно можно пренебречь. В то же время при описании движения тела прыгуна в воду его нельзя рассматривать как материальную точку, поскольку в данном случае значение имеет вид прыжка и чистота его исполнения.

Рассмотрим, какие характеристики используются для описания движения материальной точки.

Движущаяся точка описывает в пространстве некоторую непрерывную линию, которая называется траекторией движения (рис. 3.3).

Траекторией называется линия, которую описывает движущаяся точка по отношению к данной системе отсчета.

Путем (s), пройденным телом, называется длина траектории.

Перемещением () тела называется вектор, соединяющий начальную точку траектории с конечной.

Рис. 3.3. Траектория движения точки и ее перемещение

В начальный момент времени (t1) точка находится в положении М1 которое задается радиус-вектором R1 (ее координаты обозначены х1 и y1). В конечный момент времени (t2) точка находится в положении М2 с радиус-вектором R2 (координаты — х2 и y2).

Примеры траекторий некоторых реальных тел показаны на рис. 3.4—3.6.

На рис. 3.4. представлены траектории движения снаряда, выпущенного из миномета под углом 75° (а), и пули при горизонтальном направлении выстрела (б). На рис. 3.5 показана траектория, которую описывает в горизонтальной плоскости центр масс тела стоящего человека (статокинезиграмма). На рис. 3.6 приведена стробоскопическая фотография полета мяча.

Рис. 3.4. Траектория движения снаряда миномета (а) и пули (б). (Пунктиром показана ориентация ствола)

Рис. 3.5. Статокинезиграмма стоящего человека


Рис. 3.6.
Стробоскопическая фотография полета мяча

В разных системах отсчета траектории движения различны. Так, траектория точки А, находящейся на ободе катящегося колеса, в системе, связанной с осью колеса (О), представляет собой окружность, в то время как относительно земли — это циклоида (пунктирная линия) (рис.3.7).

Рис. 3.7. Траектории точки А: окружность — относительно оси колеса; циклоида — относительно земли

У человека имеется орган, который по существу является инерциальной системой ориентации — это вестибулярный аппарат. Он расположен во внутреннем ухе и состоит из трех взаимно перпендикулярных полукружных каналов и полости — преддверия. На внутренней поверхности стенок преддверия и в части полукружных каналов находятся группы чувствительных нервных клеток, имеющих свободные окончания в форме волосков. Внутри преддверия и полукружных каналов имеется студенистая масса (эндолимфа), содержащая мелкие кристаллы фосфорнокислого и углекислого кальция (отолиты).

При движении головы в пространстве (с ускорением или замедлением) эндолимфа вследствие инерции отстает от движения костных стенок лабиринта и, следовательно, перемещается относительно них в обратном направлении. Перемещение эндолимфы вызывает сгибание волосков нервных клеток, в которых при этом возникают импульсы, сигнализирующие в центральную нервную систему о направлении и величине ускорения перемещения эндолимфы. При вращательном движении головой эти явления наиболее выражены в том полукружном канале, который лежит преимущественно в плоскости вращения.

При прямолинейном движении аналогичные явления наиболее выражены в преддверии, причем в этом случае действие перемещения жидкости усиливается перемещением вместе с ней отолитовой массы.

Вестибулярный аппарат, как и любая другая биофизическая система, не различает силы тяжести и силы инерции, а реагирует на равнодействующую этих сил. Если силы инерции будут периодически воздействовать на вестибулярный аппарат, например, при качке корабля, то это может привести к морской болезни.

От состояния вестибулярного аппарата зависит способность к ориентированию в пространстве, а также способность сохранения равновесия тела. При нарушении функции вестибулярного аппарата наблюдается промахивание при пальцево-носовой пробе, а также неустойчивость в пробе Ромберга.

3.2. Скорость. Средняя и мгновенная скорость. Временные характеристики движения

Для того, чтобы охарактеризовать насколько быстро изменяется в пространстве положение движущегося тела, используют специальное понятие скорость.

Средней скоростью тела на данном участке траектории называется отношение пройденного пути ко времени движения:

(3.1)

Если на всех участках траектории средняя скорость одинакова, то движение называется равномерным.

Вопрос о скорости бега является важным в спортивной биомеханике. Известно, что скорость бега на определенную дистанцию зависит от величины этой дистанции. Бегун может поддерживать максимальную скорость только в течение ограниченного времени. Средняя скорость стайеров обычно меньше, чем спринтеров. На рис. 3.8. показана зависимость средней скорости ( V) от длины дистанции (S).

Рис. 3.8. Зависимость средней скорости бега от длины дистанции

График зависимости проведен через точки, соответствующие средним скоростям для всех рекордных результатов у мужчин на дистанциях от 50 до 2000 м. Средняя скорость растет с увеличением дистанции до 200 м, а затем убывает.

В табл. 3.1 приведены мировые рекорды скорости.

Для удобства проведения вычислений среднюю скорость можно записать и через изменение координат тела. При прямолинейном движении пройденный путь равен разности координат конечной и начальной точек. Так, если в момент времени t0 тело находилось в точке с координатой x0, а в момент времени t1 — в точке с координатой x1 , то пройденный путь ?х = х1 х0, а время движения ?t = t1 t0 (в физике и математике принято использовать символ ? для обозначения разности однотипных величин или для обозначения очень маленьких интервалов). В этом случае

(3.2)

Таблица 3.1

Мировые спортивные рекорды

Вид состязаний и дистанция 

Мужчины 

Женщины 

время, показанное на дистанции 

средняя скорость, м/с 

время, показанное на дистанции 

средняя скорость, м/с 

Бег

100 м 

9,83с 

10,16 

10,49 с 

9,53 

200 м 

19,72 с 

10,14 

21,34 с 

9,37 

400м 

43,29 с 

9,24 

47,60 с 

8,40 

800м 

1 мин 41,73 с 

7,86 

1 мин 53,28 с 

7,06 

1500м 

3 мин 29,46 с 

7,16 

3 мин 52,47 с 

6,46 

5000 м 

12 мин 58,39 с 

6,42 

14 мин 37,33 с 

5,70 

10000 м 

27 мин 13,81 с 

6,12 

30 мин 13,75 с 

5,51 

Марафон (42 км 195 м) 

2 ч 6 мин 50 с 

5,5 

2 ч 21 мин 0,6 с 

5,0 

Бег на коньках

500м 

36,45 с 

13,72 

39,10 с 

12,78 

1500м 

1 мин 52,06 с 

13,39 

1 мин 59,30 с 

12,57 

5000м 

6 мин 43,59 с 

12,38 

7 мин 14,13 с 

11,35 

10000 м 

13 мин 48,20 с 

12,07 

 

 

Плавание

100 м (вольный стиль) 

48,74 с 

2,05 

54,79 с 

1,83 

200 м (вольный стиль) 

1 мин 47,25 с 

1,86 

1 мин 57,55 с 

1,70 

400 м (вольный стиль) 

3 мин 46,95 с 

1,76 

4 мин 3,85 с 

1,64 

100 м (брасс) 

1 мин 1,65 с 

1,62 

1 мин 7,91 с 

1,47 

200 м (брасс) 

2 мин 13,34 с 

1,50 

2 мин 26,71 с 

1,36 

100 м (баттерфляй) 

52,84 с 

1,89 

57,93 с 

1,73 

200 м (баттерфляй) 

1 мин 56,24 с 

1,72 

2 мин 5,96 с 

1,59 

В общем случае средние скорости на различных участках пути могут отличаться. На рис. 3.9 представлены координаты падающего тела, моменты времени, в которые тело проходит через эти точки, а также средние скорости для выделенных интервалов.

Рис. 3.9. Зависимость средней скорости от участка пути

Из данных, приведенных на рис. 3.9 видно, что средняя скорость на всем пути (от 0 м до 5 м) равна

Средняя скорость на интервале от 2 м до 3 м равна

Движение, при котором средняя скорость изменяется, называется неравномерным.

Мы вычисляли среднюю скорость в окрестности одной и той же точки х = 2,5 м. На рис. 3.9 видно, что по мере уменьшения интервала, по которому проводятся вычисления, средняя скорость стремится к некоторому пределу (в нашем случае это 7 м/с). Этот предел называется мгновенной скоростью или скоростью в данной точке траектории.

Мгновенной скоростью движения, или скоростью в данной точке траектории называется предел, к которому стремится отношение перемещения тела в окрестности этой точки ко времени при неограниченном уменьшении интервала:

Размерность скорости в СИ — м/с.

Часто скорость указывают в других единицах (например, в км/ч). При необходимости такие значения можно перевести в СИ. Например, 54 км/ч = 54000 м/3600 с =15 м/с.

Для одномерного случая мгновенная скорость равна производной от координаты тела по времени:

При равномерном движении величины средней и мгновенной скорости совпадают и остаются неизменными.

Мгновенная скорость — величина векторная. Направление вектора мгновенной скорости показано на рис. 3.10.

Рис. 3.10. Направление вектора мгновенной скорости

Во время забега мгновенная скорость бегуна меняется. Особенно существенны такие изменения в спринте. На рис. 3.11 приводится пример такого изменения для дистанции 200 м.

Бегун начинает движение из состояния покоя и разгоняется, пока не достигнет максимальной скорости. Для бегуна-мужчины время ускорения приблизительно 2 с, а максимальная скорость приближается к 10,5 м/с. Средняя скорость на всей дистанции меньше этого значения.

Рис. 3.11. Зависимость мгновенной скорости от времени бега для дистанции 200 м, мужчины

Причина того, что бегун не может долго поддерживать свою максимальную скорость движения, состоит в том, что он начинает испытывать недостаток кислорода. Тело содержит кислород, запасенный в мышцах, а в дальнейшем получает его при дыхании. Поэтому спринтер может поддерживать свою максимальную скорость только до тех пор, пока не израсходует запас кислорода. Это кислородное истощение наступает на дистанции около 300 м. Следовательно, для больших дистанций бегун должен ограничивать себя скоростью меньше максимальной. Чем длиннее дистанция, тем меньше должна быть скорость, чтобы кислорода хватило на весь забег. Только спринтеры бегут на максимальной скорости всю дистанцию.

На соревнованиях бегун обычно стремиться либо победить соперника, либо установить рекорд. От этого зависит стратегия забега. При установлении рекорда оптимальной стратегией будет та, при которой выбирается скорость, соответствующая полному истощению запаса кислорода к моменту пересечения финиша.

В спорте используются специальные временные характеристики.

Момент времени (t) — это временная мера положения точки, тела или системы. Момент времени определяют промежутком времени до него от начала отсчета.

Моментами времени обозначают, например, начало и окончание движения или какой-либо его части (фазы). По моментам времени определяют длительность движения.

Длительность движения (?t) — это его временная мера, которая измеряется разностью моментов времени окончания и начала движения:

?t = tкон tнач .

Длительность движения представляет собой количество времени, прошедшее между двумя ограничивающими его моментами времени. Сами моменты длительности не имеют. Зная путь точки и длительность ее движения, можно определять ее среднюю скорость.

Темп движения (N) — это временная мера повторности движений. Он измеряется количеством движений, повторяющихся в единицу времени (частота движений):

В повторных движениях одинаковой длительности темп характеризует их протекание во времени. Темп — величина, обратная длительности движений. Чем больше длительность каждого движения, тем меньше темп, и наоборот.

Ритм движений — это временная мера соотношения частей движений. Он определяется по соотношению промежутков времени — длительностей частей движений:  ?t2-1 : ?t2-3: ?t4-3...

Различный ритм движений для лыжников при скользящем шаге (для пяти фаз шага) показан на рис. 3.12.

Рис. 3.12. Различный ритм в скользящем шаге на лыжах: а) у высококвалифицированных лыжников;

б) у сильнейших лыжников мира;

фазы /—/// — скольжение, фазы скольжения,

фазы IV— V— стояние лыжи

Быстрота — это темп, в котором преодолевается расстояние без учета направления.

Быстрота — скалярная величина. Пусть между двумя пунктами при движении по одному шоссе одновременно движутся автомобилист, мотоциклист, велосипедист, бегун. У всех четверых одинаковы траектории, пути, перемещения. Однако их движение отличается быстротой (стремительностью), для характеристики которой и вводится понятие «скорость».

3.3. Равномерное прямолинейное движение и его графическое представление

Рассмотрим простейший вид движения — равномерное прямолинейное.

Равномерным называют движение, при котором за любые равные промежутки времени тело проходит одинаковые пути. В этом случае величина скорости остается неизменной (по направлению скорость может изменяться, если движение криволинейное).

Прямолинейным называется движение, при котором траектория является прямой линией. В этом случае направление скорости остается неизменным (величина скорости может изменяться, если движение не равномерное).

Равномерным прямолинейным называется движение, которое является и равномерным, и прямолинейным. В этом случае остаются неизменными и величина, и направление скорости.

Для описания прямолинейного движения ось X обычно направляют по линии движения, а положение тела указывают с помощью его координаты. В этом случае величина перемещения равна разности координат. Запишем определение скорости при равномерном прямолинейном движении:

x0 — координата при t = 0;

х — координата в текущий момент времени t',

• t — время движения.

v = const. График — прямая,             х = x0 + v?t — линейная функция.

параллельная оси f,                           График — наклонная прямая,

проходящая тем выше,                     проходящая тем круче,

чем больше скорость                       чем больше скорость

Рис. 3.13. Графики зависимости скорости и координаты от времени для равномерного движения

Отсюда получим зависимость координаты от времени движения:

x = x0+v?t. (3.4)

Графики зависимостей v(t) и x(t) показаны на рис. 3.13.

3.4. Ускорение. Равноускоренное прямолинейное движение, графики

В общем случае при движении тела изменяются и величина, и направление вектора скорости. Для того, чтобы охарактеризовать насколько быстро происходят эти изменения, используют специальную величину —ускорение.

Мгновенным ускорением тела или его ускорением в данной точке траектории называется векторная величина, равная пределу, к которому стремится отношение изменения вектора скорости ко времени этого изменения, при неограниченном уменьшении интервала времени.

Размерность ускорения в СИ — м/с2.

При прямолинейном движении вектор скорости во всех точках направлен вдоль прямой, по которой движется тело. Вдоль этой же прямой направлен и вектор ускорения.

Прямолинейное движение называется равнопеременным, если за любые равные промежутки времени скорость тела изменяется на одну и ту же величину.                                    

В этом случае отношение  одинаково для любых интервалов времени. Поэтому величина и направление ускорения остаются неизменными: а = const.

Для прямолинейного движения вектор ускорения направлен по линии движения. Если направление ускорения совпадает с направлением вектора скорости, то величина скорости будет возрастать. В этом случае движение называют равноускоренным. Если направление ускорения противоположно направлению вектора скорости, то величина скорости будет уменьшаться. В этом случае движение называют равнозамедленным.

Запишем уравнения, описывающие изменение скорости и координаты тела при равнопеременном движении. Будем отсчитывать время от момента начала наблюдений за движением тела. В этом случае t0 = 0. Если конечный момент времени обозначить t, то ?t =  t — 0  = t  и по определению ускорения можно записать:

где v0 — скорость движения при t = 0; v — скорость в текущий момент времени t.

Отсюда получим зависимость скорости от времени движения:

v = v0+a?t. (3.5)

Можно показать, что при равнопеременном движении координата тела изменяется по квадратичному закону:

Часто при описании перехода тела из одной точки в другую (расстояние между ними s) удобно пользоваться уравнением, связывающим начальную и конечную скорость перехода:

v2-v20=2as. (3.7)

За исключением времени, все величины, входящие в уравнения (3.5—3.7), являются алгебраическими. Это означает, что численные значения скоростей (v , v), ускорения (а) и перемещения (s)

a = const. График — прямая,  V = V0 + a-t            х = x0 + v0?t+ a?t2/2 —

параллельная оси f,                 линейная                   квадратичная функция

проходящая тем функция.    График —                   График — участок

выше, чем больше                 наклонная прямая,      параболы (t>0)

ускорение                               проходящая тем

                                                круче, 

                                               чем больше ускорение.

Рис. 3.14. Графики зависимости кинематических величин от времени для равноускоренного движения

подставляются в уравнения со знаком «+», если соответствующий вектор направлен в сторону оси X, и со знаком «—» в противном случае. Обычно, при описании прямолинейного движения координатную ось X направляют в сторону движения. При таком выборе оси ускорение положительно для равноускоренного движения и отрицательно для равнозамедленного движения. На рис. 3.14 представлены графики зависимостей ускорения, скорости и координаты тела от времени равноускоренного движения.

Примеры равноускоренного движения

а) Гоночный автомобиль стартует с места и при постоянном ускорении развивает скорость 385 км/ч (107 м/с) на пути 0,4 км (400 м).

Применим формулу (3.7), из которой найдем ускорение при разгоне:

Это ускорение близко к максимально достижимому сухопутными колесными средствами и зависит от трения между колесами и дорогой. Попытки превысить эту максимальную величину путем использования более мощного двигателя приведут к проскальзыванию шин.

Время, затраченное на разгон, найдем из уравнения (3.5):

б) Найдем тормозной путь автомобиля, знать который важно не только для безопасности движения, но и в целях рациональной организации движения. Пусть, например, при скорости движения v0 = 100 км/ч (28 м/с) водитель принимает решение об экстренном торможении. Считается, что время реакции, затраченное на реализацию решения включить тормоз, составляет 0,3—1,0с. Положим его равным 0,50 с. В это время автомобиль будет двигаться равномерно и пройдет путь s1 = vo?t= 14м. На сухой ровной дороге ускорение торможения составляет 5—8 м/с2. Положим его равным 6,0 м/с2. Подставим это значение в формулу (3.7) со знаком «—» (так как движение замедленное) и найдем путь s2, пройденный от начала торможения до остановки:

Полной путь равен s = s1 + s2 = 79 м.

На мокрой дороге или при гололеде величина а может составлять лишь треть величины а на сухой дороге и тормозной путь значительно увеличится.

в) Игрок в бейсбол (рис. 3.15) бросает мяч со скоростью v = 30 м/с (начальная скорость v =0). При броске мяч ускоряется на общем расстоянии (для взрослого мужчины) s   3,5 м, когда игрок проводит мяч из-за спины до точки, в которой мяч освобождается. Воспользовавшись соотношением (3.7) найдем ускорение, сообщаемое мячу:

Рис. 3.15. Игрок в бейсбол ускоряет мяч на отрезке 3,5 м

Это почти в 13 раз больше ускорения свободного падения.

3.5. Свободное падение и его ускорение

В природе существует естественное равноускоренное движение — это свободное падение.

Свободным падением называется падение тела, если на него действует единственная сила — сила тяжести.

Опыты, проведенные Галилеем, показали, что при свободном падении все тела движутся с одинаковым ускорением, которое

называют ускорением свободного падения и обозначают буквой g. Вблизи поверхности Земли g  9,8 м/с2. Ускорение свободного падения обусловлено притяжением со стороны Земли и направлено вертикально вниз. Строго говоря, такое движение возможно лишь в вакууме. Падение в воздухе можно считать приблизительно свободным, если сила сопротивления движению со стороны воздуха мала по сравнению с силой тяжести.

На рис. 3.16 приведены стробоскопические фотографии стального шарика, падающего вертикально вниз без начальной скорости, и шарика, которому сообщена горизонтальная скорость.

Рис. 3.16. Стробоскопическая фотография свободного падения

Траектория движения свободно падающего тела зависит от направления вектора начальной скорости. Если тело брошено вертикально вниз, то траектория — вертикальный отрезок, а движение является равнопеременным. Если тело брошено вертикально вверх, то траектория состоит из двух вертикальных отрезков. Сначала тело поднимается, двигаясь равнозамедленно. В точке наивысшего подъема скорость становится равной нулю, после чего тело опускается, двигаясь равноускоренно. Если вектор начальной скорости направлен под углом к горизонту, то движение тела происходит по параболе. Так при отсутствии сопротивления воздуха двигаются брошенный бейсбольный мяч, диск, молот, спортсмен прыгающий в длину (в высоту), летящая пуля и др.

Предположим, что тело брошенное под углом к горизонту 9о имеет начальную скорость vo, рис. 3.17.

Движение происходит в вертикальной плоскости, проходящей через вектор начальной скорости. Поместим начало координат в начальную точку, а координатные оси направим горизонтально (X) и вертикально вверх (Y). Ускорение в любой точке полета равно ускорению свободного падения g.

Рис. 3.17. Движение тела, брошенного под углом к горизонту

Проекция вектора g на ось X равна нулю. Поэтому движение вдоль этой оси является равномерным со скоростью vx = v0?cos(?0). Проекция вектора g на ось Y равна —g. Поэтому движение вдоль этой оси является равнопеременным с ускорением —g и начальной скоростью v0y = v0 ? sin (?0). Таким образом, тело, брошенное под углом к горизонту участвует одновременно в двух независимых движениях: равномерном движении по горизонтали и в равнопеременном — по вертикали. Дальность полета максимальна при ?0 = 45°. Характеристики движения по двум осям представлены в табл. 3.2.

Следует иметь в виду, что скорости в симметричных точках параболы по модулю одинаковы, но направление вертикальных проекций противоположное.

Тело в баллистическом движении может пересечь ось X, если исходная точка броска находилась выше, чем точка приземления.

Рассмотрим некоторые примеры теоретических расчетов.

Полет футбольного мяча

По футбольному мячу ударяют так, что он взлетает под углом ?0 = 37° со скоростью 20 м/с. Используя формулы приведенные

в табл. 3.2 найдем дальность полета         

Таблица 3.2

Характеристики движения тела, брошенного под углом к горизонту, по двум осям (ось Y направлена вверх)

Характеристики 

Ось Х 

Ось Y 

Начальная скорость 

v0x = v0?cos(?0)

v0y = v0 ? sin (?0).

Ускорение 

0 

g 

Время полета 

 

Дальность полета для случая, когда точки броска и приземления находятся на одной высоте 

 

 

Максимальная высота 

 

Скорость в момент t 

vx   = v0x

vy   = v0y—gt

Координаты в момент t 

х = vx .t

y = v0y ? t -

Максимальная высота подъема          

Полет пули

Из автомата производят выстрел в горизонтальном направлении (q0 = 0). Начальная скорость пули v0 = 715м/с. Расстояние до мишени х = 100 м. В нашем случае vx v0x = v0 = 715 м/с; v0y = 0.

Из уравнения х = vx?t найдем t = = 0,14с Координата точки мишени, в которую попадет пуля, находится из уравнения y= v0y ?t = -0,1 м. Таким образом пуля опустится на 10 см. Чтобы скомпенсировать такое опускание, выстрел производят под небольшим углом вверх, для чего соответствующим образом устанавливают прицел.

Прыжок в длину с разбега (рис. 3.18)

Оценим теоретическую максимальную дальность прыжка в длину, определяемую физическими возможностями человека. Горизонтальную скорость v0x спортсмен набирает при разбеге.

Примем ее равной максимальной скорости спринтера: v0x = 10,5 м/с. Вертикальную скорость v0 спортсмен приобретает при отталкивании. Оценим ее исходя из того, что высота, на которую человек может поднять свой центр масс, прыгая вертикально вверх с места, приблизительно равна 0,6 м. Из формулы

Рис. 3.18. К описанию прыжка в длину с разбега

Найдем  v0y  = = 3,43 м/с. Прыгун отталкивается в вертикальном положении, а приземляется в «сидячем» положении. При этом центр масс опускается приблизительно на 0,6 м (при отталкивании центр масс находится на высоте ~1 м, а при приземлении на высоте ~0,4 м). Значит координата точки приземления у  -0,6 м.

Эта координата определяется формулой          Подставив численные значения, получим квадратное уравнение: 4,9-t2 — 3,43?t — 0,6 = 0. Решив его, найдем время полета t = 0,845 с. Дальность прыжка найдем из формулы s = vx ?t = 8,87 м.

3.6. Движение по окружности, центростремительное и тангенциальное ускорения. Угловое ускорение

В природе движение тела чаще происходит по кривым линиям. Почти любое криволинейное движение можно представить как последовательность движений по дугам окружностей. В общем случае, при движении по окружности скорость тела изменяется как по величине, так и по направлению.

Равномерное движение по окружности

Движение по окружности называется равномерным, если величина скорости остается неизменной.

Основными характеристиками такого движения являются:

• радиус окружности R;

• скорость движения (линейная скорость) V;

угловая скорость движения  ;

• угол поворота радиуса (угловое перемещение)

Угловой скоростью тела, движущегося по окружности равномерно, называется отношение угла поворота его радиус-вектора ко времени, за которое совершен поворот:

В физике применяется радианная мера угла (безразмерная), которая определяется, как отношение длины дуги (l) к радиусу

окружности:, поэтому размерность угловой скорости —

, рис. 3.19, а. Радиан — такой угол, длина дуги которого равна радиусу окружности. Полный поворот по окружности содержит 2? радиан.

Рис. 3.19. Радианная мера угла (а). Центростремительное ускорение (б)

Между линейной и угловой скоростями существует простая связь:

Можно показать (рис. 3.19.6), что при равномерном движении по окружности вектор ускорения направлен к центру. Такое ускорение называется центростремительным.

Величина центростремительного ускорения определяется формулами

Кроме основных характеристик вращательного движения, используются следующие вспомогательные величины:

частота вращения (v), равная числу оборотов за единицу

времени:(N — число оборотов). Размерность — 1 /с.

период обращения (Т), равный времени, за которое тело совершает один оборот:. Размерность — с.

Эти величины связаны с угловой скоростью соотношениями:

Неравномерное движение по окружности

Если скорость тела, движущегося по окружности, изменяется по величине, то наряду с центростремительным ускорением ац будет иметь место и тангенциальное ускорение at, рис. 3.20.

Рис. 3.20. Компоненты ускорения при неравномерном вращательном движении

В отличие от центростремительного ускорения, которое обусловлено изменением направления скорости, тангенциальное ускорение возникает из-за изменения величины вектора скорости:

Тангенциальное ускорение всегда направлено по касательной к окружности, и, если скорость увеличивается, его направление совпадает с направлением движения. Если же скорость уменьшается, то направление тангенциального ускорения противоположно вектору скорости. Вектора ац и а? перпендикулярны друг другу, а их сумма дает вектор полного ускорения:

а = ац + а?.

Поскольку эти векторы всегда перпендикулярны друг другу, величина полного ускорения в любой момент времени равна:

С тангенциальным ускорением мы встречаемся в спорте. Например, раскручивая молот, спортсмен сообщает ему тангенциальное ускорение для того, чтобы он приобрел к моменту броска высокую скорость.

Кроме обычного ускорения (а), при описании неравномерного движения по окружности используют еще одну характеристику — угловое ускорение (?).

Угловым ускорением тела называется производная от угловой скорости по времени (отношение изменения угловой скорости ко времени этого изменения, вычисленное в очень маленьком интервале данной точки траектории):

(3.11)

Размерность ускорения в СИ — 1 /с2.

Примечание. В тех случаях, когда угловая скорость рассматривается как вектор, угловое ускорение тоже является вектором. В данном учебнике такие случаи не рассматриваются.

Можно показать, что угловое ускорение равно отношению тангенциального ускорения к радиусу окружности:

3.7. Связь вращательного движения с колебательным

Вращательное движение тесно связано с колебательным. На рис 3.21. показано, что при равномерном движении тела по окружности его координата вдоль оси Y изменяется по гармоническому закону (аналогичная зависимость имеет место и вдоль оси X). Угол поворота радиуса при этом, отсчитывается от горизонтальной оси против часовой стрелки. Этот угол называется фазой (греч. phasis — появление).

Примеры вращательного движения показаны на рис 3.22.

Рис. 3.21. Колебательный характер изменения координаты точки при ее равномерном вращении

Рис. 3.22. Вращательное движение: колеса велосипеда (а), тела человека вокруг центра масс (б)

Ускорение вызывается силой. Следовательно, на тело, движущееся по окружности, действует сила, направленная к центру окружности. Эта сила Fц называется центростремительной. С этой силой на движущееся по окружности тело действует связь. Роль центростремительной силы может выполнять любая по природе сила.

По второму закону Ньютона Fц = тац . Так как центростремительное ускорениеили aц=?2?R, то центростремительная сила равна:

(3.13)

По третьему закону Ньютона всякое действие вызывает равное и противоположно направленное противодействие. Центростремительной силе, с которой связь действует на тело, противодействует равная по модулю и противоположно направленная сила, с которой тело действует на связь. Эту силу Рц.б. назвали центробежной, так как она направлена по радиусу от центра окружности. Центробежная сила равна по модулю центростремительной:


Примеры

Рассмотрим случай, когда спортсмен вращает вокруг своей головы предмет, привязанный к концу нити. Спортсмен ощущает при этом силу, приложенную к руке и тянущую ее наружу. Для удержания предмета на окружности спортсмен (посредством нити) тянет его внутрь. Следовательно, по третьему закону Ньютона, предмет (опять-таки посредством нити) действует на руку с равной и противоположно направленной силой, и это та сила, которую ощущает рука спортсмена (рис. 3.23). Сила, действующая на предмет — это направленная внутрь сила натяжения нити.

Рис. 3.23. При вращении шарика на нити рука действует на шарик, шарик на руку

Другой пример: на спортивный снаряд «молот» действует трос, удерживаемый спортсменом (рис. 3.24).

Рис. 3.24. На спортивный снаряд «молот» действует трос, удерживаемый спортсменом

Напомним, что центробежная сила действует не на вращающееся тело, а на нить. Если бы центробежная сила действовала на тело, то при обрыве нити оно улетело бы по радиусу в сторону от центра, как показано на рис 3.25, а. Однако на самом деле при обрыве нити тело начинает двигаться по касательной (рис 3.25, б) в направлении скорости, которую оно имело в момент обрыва нити.

Рис. 3.25. Движение тела после обрыва нити:

а) если бы центробежная сила была приложена к телу,

то при обрыве нити тело улетело бы по радиусу;

б) действительный полет тела

Центробежные силы находят широкое применение.

Центрифуга — устройство, предназначенное для тренировок и испытаний летчиков, спортсменов, космонавтов. Большой радиус (до 15 м) и большая мощность двигателей (несколько МВт) позволяют создавать центростремительное ускорение до 400 м/с2. Центробежная сила при этом прижимает тела с силой, превосходящей нормальную силу тяжести на Земле больше чем в 40 раз. Человек может выдерживать временную перегрузку в 20—30 раз, если он лежит перпендикулярно направлению центробежной силы, и в 6 раз, если лежит вдоль направления этой силы.

3.8. Элементы описания движения человека

Движения человека носят сложный характер и с трудом поддаются описанию. Однако в ряде случаев можно выделить существенные моменты, отличающие одни виды движений от других. Рассмотрим, например, чем отличается бег от ходьбы.

Элементы шагательных движений при ходьбе представлены на рис. 3.26. В шагательных движениях каждая нога поочередно бывает опорной и переносной. В опорный период входят амортизация (торможение движения тела по направлению к опоре) и отталкивание, в переносной — разгон и торможение.

Последовательные движения тела человека и его ног при ходьбе представлены на рис. 3.27.

Рис. 3.26. Элементы шагательного движения

Рис. 3.27. Последовательные движения тела человека при ходьбе

Линии А и В дают качественное изображение движения стоп ног в процессе ходьбы. Верхняя линия А относится к одной ноге, нижняя линия В — к другой. Прямые участки соответствуют моментам опоры стопы о землю, дугообразные участки — моментам движения стоп. В течение промежутка времени (а) обе ноги опираются на землю; затем (b) — нога А в воздухе, нога В продолжает опираться; а после (с) — вновь обе ноги опираются о землю. Чем быстрее ходьба, тем короче становятся промежутки (a и c).

На рис. 3.28 представлены последовательные движения тела человека при беге и графическое изображение движений стоп. Как видно на рисунке, при беге существуют промежутки времени (b, d, f), когда обе ноги находятся в воздухе, а промежутков одновременного касания ног земли нет. Этим и отличается бег от ходьбы.

Рис. 3.28. Последовательные движения тела человека при беге

Рис. 3.29. Силы, действующие на опору при отталкивании

Другим распространенным видом движения является отталкивание от опоры при различных прыжках. Отталкивание совершается за счет выпрямления толчковой ноги, маховых движений рук и туловища. Задача отталкивания — обеспечить максимальную величину вектора начальной скорости общего центра масс спортсмена и его оптимальное направление. На рис. 3.29 показаны фазы процесса отталкивания и соответствующие им силы (горизонтальная — Fr и вертикальная — fb), с которыми спортсмен т = 70 кг действует на опору при прыжке в длину. Видно, что эти силы значительно превышают вес спортсмена.


Глава 4 ДИНАМИКА ДВИЖЕНИЯ МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ

Динамикой называется раздел механики, в котором изучается движение тела с учетом его взаимодействия с другими телами.

В разделе «Кинематика» были введены понятия скорости и ускорения материальной точки. Для реальных тел эти понятия нуждаются в уточнении, так как для различных точек реального тела эти характеристики движения могут быть различны. Например, закрученный футбольный мяч не только движется вперед, но и вращается. Точки вращающегося тела движутся с разными скоростями. По этой причине сначала рассматривается динамика материальной точки, а затем полученные результаты распространяются на реальные тела.

4.1. Первый закон Ньютона. Инерциальная система отсчета

В различных системах отсчета движение одного и того же тела выглядит по-разному и от выбора системы отсчета во многом зависит простота или сложность описания движения. Обычно в физике используют инерциальную систему отсчета, существование которой установил Ньютон, обобщив опытные данные.

Первый закон Ньютона

Существует система отсчета, относительно которой тело (материальная точка) движется равномерно и прямолинейно или сохраняет состояние покоя, если на него не действуют другие тела. Такая система называется инерциальной.

Если тело неподвижно или движется равномерно и прямолинейно, то его ускорение равно нулю. Поэтому в инерциальной системе отсчета скорость тела изменяется только под воздействием других тел. Например, футбольный мяч, катящийся по полю, через некоторое время останавливается. В данном случае изменение его скорости обусловлено воздействиями со стороны покрытия поля и воздуха.

Инерциальных систем отсчета существует бесчисленное множество, потому что любая система отсчета, которая движется относительно инерциальной системы равномерно прямолинейно также является инерциальной.

Во многих случаях инерциальной можно считать систему отсчета, связанную с Землей.

4.2. Масса. Сила. Второй закон Ньютона. Сложение сил

В инерциальной системе отсчета причиной изменения скорости тела является воздействие других тел. Поэтому при взаимодействии двух тел изменяются скорости обоих.

Опыт показывает, что при взаимодействии двух материальных точек их ускорения обладают следующим свойством.

Отношение величин ускорений двух взаимодействующих тел есть величина постоянная, не зависящая от условий взаимодействия.

Например, при столкновении двух тел отношение величин ускорений не зависит ни от скоростей тел, ни от угла, под которым происходит столкновение.

То тело, которое в процессе взаимодействия приобретает меньшее ускорение, называется более инертным.

Инертность — свойство тела оказывать сопротивление изменению скорости его движения (как по величине, так и по направлению).

Инертность — неотъемлемое свойство материи. Количественной мерой инертности является специальная физическая величина — масса.

Масса — количественная мера инертности тела.

В быту мы измеряем массу взвешиванием. Однако этот метод не является универсальным. Например, невозможно взвесить

планету. Поэтому физики ввели понятие массы, основанное на закономерностях взаимодействия тел. Для этого используется следующая процедура:

• некое тело выбирают в качестве эталона массы (т. е. его массу принимают за единицу: тэ= 1);

• для определения массы другого тела его приводят во взаимодействие с эталоном и определяют величины ускорений тела — ат и эталона — аэ;

• массу тела вычисляют по формуле

Единица измерения массы в СИ называется килограмм (тэ = 1 кг).

Вместо эталона можно использовать любое другое тело, масса которого уже известна, например — т1 Тогда определяемая масса— т2 находится по аналогичной формуле

Формулы (4.1 и 4.2) имеют теоретическую ценность, но в практических расчетах используют более удобную формулу:

Здесь |?v1| и |?v2|  —изменения векторов скоростей тел за все время взаимодействия.

Преимущество формулы (4.3) состоит в том, что измерить изменение вектора скорости во многих случаях значительно проще, чем ускорение.

Пример

Тело т1= 2 кг и тело неизвестной массы т2 расположены на гладком столе. Между ними расположена сжатая пружина (рис. 4.1). Пружину освобождают, и она расталкивает тела. Первое тело приобретает скорость vl = 0,3 м/с, а второе — v2 = 0,5 м/с.

Поскольку начальные скорости равны нулю, то |?v1|  = v1 , |?v2|  = v2. По формуле (4.3) находим  т2= (0,3/0,5)?2 = 1,2 кг.

Рис. 4.1. Определение массы неизвестного тела

Изменение скорости тела обусловлено воздействием других тел. Поэтому естественно считать, что воздействие тем интенсивнее, чем больше созданное им ускорение. С другой стороны, у тела с большей массой ускорение меньше (т. е. его скорость изменить труднее). Поэтому измерять воздействие на тело со стороны всех других тел принято произведением массы тела на сообщенное ему ускорение. Эту меру воздействия называют силой.

Силой, действующей на тело со стороны других тел, называется векторная величина, равная произведению массы тела на его ускорение относительно инерциальной системы отсчета:

F = m?a. (4.4)

Единица измерения силы в СИ называется ньютон: Н = кг?м/с2

Между массой тела, действующей силой и приобретенным ускорением существует взаимосвязь. Если соотношение (4.4) переписать в виде, то мы получим Второй закон Ньютона: в инерциальной системе отсчета ускорение тела прямо пропорционально действующей на него силе и обратно пропорционально его массе. Направление ускорения совпадает с направлением действующей силы:

Сложение сил

Если на тело (материальную точку) действует несколько других тел, то сила результирующего воздействия (равнодействующая сила), которая и создает ускорение тела, равна векторной сумме отдельных сил: F0 = F1 + F2 + ...

Например, на прыгуна в длину действуют сила тяжести (m?g) и сила сопротивления воздуха ( Fc ), рис 4.2, а. Ускорение создает их равнодействующая ( Fр ).

Рис. 4.2. Сложение (а) и разложение (б) сил

В некоторых случаях требуется решить обратную задачу: представить одну действующую силу в виде суммы двух составляющих, направленных определенным образом. Это также делается путем построения параллелограмма сил. На рис. 4.2, б показан гимнаст, выполняющий упражнение на перекладине. Действующую на него силу тяжести удобно представить как сумму двух взаимно перпендикулярных сил F1 и F2. Первая составляющая создает линейное ускорение ОЦМ, а вторая составляющая принимает участие в создании центростремительного ускорения (вместе с реакцией перекладины, действующей на кисти рук).

4.3. Третий закон Ньютона

Из определения массы тела как меры его инертности (4.2) следует, что при взаимодействии двух тел их ускорения обратно пропорциональны массам:

Освободившись от знаменателя, получим:  m1?а1 = m2?а2.

В соответствии с формулой (4.4), произведение массы тела на его ускорение равно действующей на тело силе: m?а = F. Поэтому взаимодействующие тела действуют друг на друга с силой одинаковой по величине: Fl = F2 (F1 — сила, действующая на первое тело со стороны второго, F2 — сила, действующая на второе тело со стороны первого).

Кроме того, экспериментально установлено, что ускорения взаимодействующих тел всегда имеют противоположные направления. Поэтому и силы F1, F2 направлены в противоположные стороны. Это определяет содержание Третьего закона Ньютона: взаимодействующие тела действуют друг на друга с силой, одинаковой по величине и противоположной по направлению: Fl = -F2.


4.4. Кинетическая энергия материальной точки и механическая работа

Второй закон Ньютона устанавливает связь между ускорением материальной точки и действующими на нее силами. Однако в ряде случаев бывает удобно освободиться от ускорения. Это можно сделать путем совместного использования уравнений кинематики и второго закона Ньютона. При этом появляются две новые физические величины, имеющие большое значение: механическая работа и кинетическая энергия.

Пусть материальная точка движется прямолинейно с ускорением а под действием силы, направленной в сторону движения тела. Из кинематики известно, что при переходе тела из одной точки в другую выполняется соотношение

где v2 и v1 — конечная и начальная скорости тела; s — пройденный путь.

По второму закону Ньютона  Подставив в формулу, получим:

Можно показать, что в общем случае, когда сила образует с направлением движения угол а, формула принимает вид (рис. 4.3):

Рис. 4.3. Изменение кинетической энергии тела под действием силы

Скалярная величина, равная половине произведения массы тела на квадрат его скорости называется кинетической энергией тела:

(4.6)

Кинетическая энергия тела (от гр. kinetikos — приводящий в движение) — это энергия, которой тело обладает вследствие движения.

Скалярная величина, равная произведению силы, действующей на тело, на пройденный им путь и на косинус угла между направлением силы и направлением движения называется механической работой:

A = F?s?cos(?). (4.7)

Если на тело действует несколько сил (FI, FII ...), то полная работа равна сумме работ отдельных сил:

А = АI+AII+...

Подставив формулы (4.6 и 4.7) в соотношение (4.5), получим связь между работой равнодействующей силы и кинетической энергией материальной точки.

Изменение кинетической энергии материальной точки равно сумме работ всех действующих на нее сил:

EК2 - EК1= АI+AII+...  (4.8)

Здесь EК2 и EК1— кинетическая энергия тела в начальной и конечной точках траектории.

Это соотношение выполняется и в общем, случае, но работа вычисляется как интеграл от силы вдоль траектории движения от ее начальной точки (1) до конечной точки (2):

Работа силы может быть как положительной, так и отрицательной. Ее знак определяется величиной угла а. Если этот угол острый (сила направлена в сторону движения тела), то работа положительна. При тупом угле а работа отрицательна.

Если при движении точки угол ? = 90° (сила направлена перпендикулярно вектору скорости), то работа равна нулю.

Пример

Пусть тело массой т, начальная скорость которого равна нулю, начинает двигаться по гладкой горизонтальной плоскости под действием силы F, направленной вдоль нее. Кроме силы F, на тело будут действовать еще две силы (рис. 4.4):

• сила притяжения (Fпр), направленная вниз;

• реакция опоры (N), действующая со стороны плоскости и направленная перпендикулярно ей.

Рис. 4.4. Движение тела по гладкой плоскости

Требуется определить, какую скорость приобретет тело, пройдя путь s.

Применим к движению тела уравнение (4.8):

EК2 - EК1= Аf+Aпр+ Аf                                 (4.10)

Начальная скорость равна нулю, поэтому Ек1 = 0. Конечную скорость обозначим v. Тогда

Для силы F угол ? = 0 и cos(?) = 1. Поэтому АF = F?s. Для сил Fnp и N угол ? = 90° и соs(?) = 0. Поэтому их работы равны нулю. Подставив эти значения в (4.10), получим:

Отсюда найдем конечную скорость:

4.5. Динамика движения материальной точки по окружности. Центростремительная и тангенциальная силы. Плечо и момент силы. Момент инерции. Уравнения вращательного движения точки

В данном случае материальной точкой можно считать тело, размеры которого малы по сравнению с радиусом окружности.

В подразделе (3.6) было показано, что ускорение тела, движущегося по окружности, складывается из двух составляющих (см. рис. 3.20): центростремительного ускорения — ац тангенциального ускорения ат, направленных по радиусу и касательной соответственно. Эти ускорения создаются проекциями равнодействующей силы на радиус окружности и касательную к ней, которые называются центростремительной силой (F ) и тангенциальной силой (FT) соответственно (рис. 4.5).

                                                                                     ft

Рис. 4.5. Компоненты равнодействующей силы при неравномерном вращательном движении

Центростремительной силой называется проекция равнодействующей силы на тот радиус окружности, на котором в данный момент находится тело.

Тангенциальной силой называется проекция равнодействующей силы на касательную к окружности, проведенную в той точке, в которой в данный момент находится тело.

Роль этих сил различна. Тангенциальная сила обеспечивает изменение величины скорости, а центростремительная сила вызывает изменение направления движения. Поэтому для описания вращательного движения записывают второй закон Ньютона для центростремительной силы:

Fц=т?ац.

(4.11)

Здесь т — масса материальной точки, а величина центростремительного ускорения определяется по формуле (4.9).

В ряде случаев для описания движения по окружности удобнее использовать не центростремительную силу (Fц ), а момент силы, действующей на тело. Поясним смысл этой новой физической величины.

Пусть тело вращается вокруг оси (О) под действием силы, которая лежит в плоскости окружности.

Кратчайшее расстояние от оси вращения до линии действия силы (лежащей в плоскости вращения) называется плечом силы (h).

Рис. 4.6. Плечо силы (h)

На рис. 4.6 показаны действующая сила и ее плечо.

Моментом силы (М) относительно оси вращения называется произведение величины силы на ее плечо:

M = ±F?h. (4.12)

Момент силы берется со знаком «+», если сила стремится повернуть тело по часовой стрелке и со знаком «—» в противном случае.

Примечание. В некоторых случаях момент силы считают вектором, направленным по оси вращения. В данном учебнике такие случаи не рассматриваются.

Можно показать, что угловое ускорение (?), с которым материальная точка движется по окружности, прямо пропорционально моменту (М) действующей на него силы:

Величина, входящая в знаменатель формулы (4.13), называется моментом инерции.

Моментом инерции (J) материальной точки относительно оси вращения называется произведение ее массы (т) на квадрат расстояния (R) до оси вращения:

J = m?R2. (4.14)

Из определения следует, что измеряется момент инерции в кг?м2.

Подставив момент инерции (4.14) в знаменатель формулы (4.13), получим уравнение описывающее вращение материальной точки под действием силы:

Угловое ускорение материальной точки равно отношению момента действующей на нее силы к моменту инерции точки относительно оси вращения.


Глава 5 ДИНАМИКА ПОСТУПАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ ТЕЛА

5.1. Центр масс тела. Масса тела

Любое тело можно рассматривать как совокупность материальных точек, в качестве которых можно, например, брать молекулы. Оказывается, что законы Ньютона, представленные в предыдущем разделе для материальной точки, почти без изменений применимы и к реальному телу, если ввести новое понятие — центр масс (ЦМ).

Пусть тело состоит из п материальных точек с массами m1, т2,... тп.

Центром масс тела, состоящего из п материальных точек, называется точка (в геометрическом смысле), радиус-вектор которой определяется формулой:

Здесь— радиус-вектор точки с номером i(i= 1,2,... п).

Это определение выглядит непривычно, но на самом деле оно дает положение того самого центра масс, о котором у нас имеется интуитивное представление. Например, центр масс стержня будет находиться в его середине.

Применение формулы (5.1) для тела, состоящего из двух точек с массами т и 2т, проиллюстрировано на рис. 5.1.

Можно показать, что скорость и ускорение центра масс определяются аналогичными формулами:

Рис. 5.1. Положение центра масс тела из двух точек

Сумма масс всех точек, входящая в знаменатели формул (5.1-5.3), называется массой тела.

Массой тела называется сумма масс всех его точек:

т = т1+пц+... + тп. (5.4)

Центры масс некоторых однородных пластин правильной формы показаны на рис. 5.2.

Рис. 5.2. Положение центра масс некоторых пластин правильной формы

В симметричных однородных телах ЦМ всегда расположен в центре симметрии или лежит на оси симметрии, если у фигуры центра симметрии нет. Центр масс может находиться как внутри тела (диск, треугольник, квадрат), так и вне его (кольцо, угольник, квадрат с вырезом в центре). Для человека положение ЦМ зависит от принятой позы. На рис. 5.3. показано положение ЦМ тела прыгуна в воду на различных этапах прыжка. В зависимости от положения частей тела относительно друг друга его ЦМ находится в разных точках.

Рис. 5.3. Положение ЦМ прыгуна в воду

5.2. Распределение массы в теле человека

Масса тела и массы его отдельных сегментов очень важны для различных аспектов биомеханики. Во многих видах спорта необходимо знать распределение массы для выработки правильной техники выполнения упражнений. Для анализа движений туловища используется метод сегментирования тела человека: оно рассекается на определенные сегменты. Для каждого сегмента определяется его масса и положение центра масс. На рис. 5.4 указаны сегменты и обозначены антропометрические точки, определяющие границы сегментов. Здесь же приведены координаты положения

Рис. 5.4. Сегментирование тела человека:

а) сегменты и их относительный вес; б) антропометрические точки границ сегментов и положение их центров масс на продольных осях

центров масс сегментов на их продольных осях (в % к длинам сегментов) и относительные массы сегментов. Это дает возможность более точного определения положения центра масс туловища при выполнении различных упражнений.

На рис. 5.5 приведены похожие результаты (цитируемые во многих источниках, они получены Национальной комиссией по исследованию космического пространства США) изучения распределения массы в теле мужчины.

В табл. 5.1. по тем же данным представлены координаты точек соединения суставов и массы элементов тела. При учебных расчетах принято считать массы различных частей тела в относительных единицах.

Рис. 5.5. Распределение массы в теле человека: темные кружки,

отмеченные номерами, показывают центры масс различных частей тела;

темные квадраты показывают положение центра масс

всего тела

Таблица 5.1

Массы частей тела в относительных единицах

Сегмент 

Относительная масса сегмента 

Голова 

7% 

Туловище 

43% 

Плечо 

3% 

Предплечье 

2% 

Кисть 

1% 

Бедро (1) 

12% 

Голень (1) 

5% 

Стопы 

2% 

Часто вместо понятия центра масс используют другое понятие — центр тяжести (см. подраздел 7.4). В однородном поле тяжести центр тяжести всегда совпадает с центром масс.

Положение центра тяжести звена указывают как его расстояние от оси проксимального сустава и выражают относительно длины всего звена, принятой за единицу. Геометрия масс тела человека представлена на рис. 5.6.

Рис. 5.6. Геометрия масс тела человека: координаты центров тяжести (слева) и относительные веса звеньев (справа)

В табл. 5.2 приведены анатомическое положение центров тяжести различных звеньев тела.

Таблица 5.2

Центры тяжести частей тела

Часть тела 

Положение центра тяжести 

Бедро 

0,44 длины звена 

Голень 

0,42 длины звена 

Плечо 

0,47 длины звена 

Предплечье 

0,42 длины звена 

Туловище 

0,44 расстояния от Поперечной оси плечевых суставов до оси тазобедренных; измеряют от головы 

Голова 

расположен в области турецкого седла клиновидной кости (проекция спереди на поверхность головы — между бровями, сбоку — на 3,0—3,5 см выше наружного слухового прохода) 

Кисть 

в области головки третьей пястной кости 

Стопа 

на прямой, соединяющей пяточный бугор пяточной кости с концом второго пальца на расстоянии 0,44 от первой точки

Общий центр тяжести при вертикальном положении тела 

расположен при основной стойке малого таза, в области впереди крестца 

5.3. Законы Ньютона для произвольного тела. Поступательное движение

Покажем, как понятие центра масс используется в законах Ньютона.

На каждую материальную точку, входящую в состав тела, действуют силы как со стороны других тел — внешние силы, так и со стороны остальных точек самого тела — внутренние силы. Например, для падающего тела внешними являются сила тяжести и сила сопротивления воздуха, а внутренними являются силы взаимодействия между молекулами. Обозначим Fi сумму всех сил, действующих на точку с номером i, и запишем второй закон Ньютона для всех точек:

F1 =  т1?а1

F2 = т2?а2,

……………

Fп = тn?аn,

Сложив все равенства, получим:

F1+F2+... + Fn=m1?a1+m2?a2+... + mn?an. (5.5)

Слева стоит сумма всех сил, действующих на все точки тела. Среди них есть как внешние, так и внутренние силы. В соответствие с третьим законом Ньютона сумма всех внутренних, сил равна нулю (силы, с которыми материальные точки действуют друг на друга, равны по величине и противоположны по направлению и при сложении дают ноль). Поэтому сумма всех сил в равенстве (5.5) равна сумме внешних сил:

F1+F2+... + Fn     = Fвн

В правой части равенства (5.5) стоит числитель формулы (5.3). Поэтому

m1?а1 + т2?а2 + ... + тп ? ап = (m1 + т2 + ... + тп) ?а = т?а.

 С учетом этого равенство (5.5) принимает следующий вид:

F?а .. (5.6)

Или

Соотношение (5.7) является вторым законом Ньютона для произвольного тела.

В инерциальной системе отсчета ускорение центра масс тела равно отношению суммы внешних сил к массе тела.

Первый и третий законы Ньютона для произвольного тела обобщаются следующим образом.

Существует система отсчета, относительно которой центр масс тела движется равномерно и прямолинейно или сохраняет состояние покоя, если на него не действуют другие тела. Такая система называется инерциальной.

Любые взаимодействующие тела действуют друг на друга с силой, одинаковой по величине и противоположной по направлению: F = —F

Отметим один вид движения тела, к которому законы движения материальной точки применимы без всяких изменений.

Пусть тело движется так, что любой его отрезок остается параллельным своему начальному положению (рис. 5.7). Такое движение называется поступательным.

Рис. 5.7. Поступательное движение

При таком движении траектории движения всех точек одинаковы. Поэтому одинаковы и все характеристики движения (скорость, ускорение и т. д.).

5.4. Принцип относительности Галилея

В подразделе (4.1) было отмечено, что инерциальных систем отсчета существует бесчисленное множество. Возникает вопрос о равноправности различных инерциальных систем, ответ на который дает принцип относительности, сформулированный Галилеем.

Любое механическое явление во всех инерциальных системах протекает одинаково и подчиняется одним и тем же законам.

Это означает, что опыт, поставленный в различных инерциальных системах в одинаковых условиях, даст один и тот же результат. Например, если гимнаст выполняет какое-то упражнение в спортзале (система отсчета, связанная с Землей), то точно так же он выполнит это упражнение и на палубе корабля, который движется равномерно и прямолинейно по спокойному морю.

5.5. Работа сил, действующих на тело, и его кинетическая энергия

При переходе от рассмотрения движения материальной точки к рассмотрению движения тела законы Ньютона претерпели лишь небольшие уточнения. Иначе обстоит дело с понятиями «работа» и «кинетическая энергия». Поясним это на следующем примере.

Пример

Пусть человек сжимает двумя руками резиновый мяч, прикладывая к нему одинаковые по величине и противоположные по направлению силы (рис. 5.8).

Рис. 5.8. Работа, совершенная при сжатии мяча, отлична от нуля

Перемещение каждой руки направлено в сторону приложенной силы. Поэтому каждая рука совершила положительную работу. В тоже время мяч остался на месте, и его кинетическая энергия не изменилась (осталась равной нулю). Видимым результатом действия сил явилось лишь изменение его формы. Соотношение (4.8) между работой и кинетической энергией в этом случае не выполняется!

Кинетическая энергия тела, движение которого не является поступательным, тоже нуждается в уточнении, так как скорости точек тела различны.

Введем поправки и уточнения, необходимые для получения формул, которые можно использовать в практических расчетах.

Механической работой силы, действующей на тело, называется скалярная величина, равная произведению силы на путь, пройденный точкой, к которой она приложена и на косинус угла между направлением силы и направлением движения этой точки:

A = F?s?соs(а). (5.8)

При вычислении кинетической энергии ограничимся рассмотрением движения твердого тела, т. е. тела, которое не изменяет форму и размеры. В этом случае кинетическая энергия равна сумме двух слагаемых:


где
 vцм —скорость движения центра масс тела, а евр — кинетическая энергия, связанная со вращением тела относительно центра масс. Формула для вычисления кинетической энергии вращения вокруг центра масс будет приведена в подразделе (7.1 ).

При поступательном движении тела скорости всех его точек одинаковы (v), а вращение отсутствует вр = 0). Поэтому кинетическая энергия при поступательном движении рассчитывается так же, как для материальной точки

Связь между изменением кинетической энергии и работой внешних сил для твердого тела такая же, как для материальной точки:

Изменение кинетической энергии твердого тела равно сумме работ всех действующих на него внешних сил:

Fk2 – Fk1 = AI +AII + … (5.10)

5.6. Мощность

Даже очень маленькая сила при большом перемещении тела может совершить значительную работу. Правда, для этого потребуется немалый промежуток времени. Однако во многих случаях величина участка траектории и время действия силы ограничены. Например, при прыжке сила мышц действует только при разгибании сустава достаточно малое время. За это время работа мышц должна успеть сообщить прыгуну необходимую кинетическую энергию. Поэтому важной характеристикой «устройств», используемых для совершения работы является скорость ее совершения. Такая характеристика называется мощностью.

Полезной мощностью называется скалярная величина, равная отношению работы ко времени, за которое она совершена:

Затраченной мощностью (мощность энергозатрат) называется скалярная величина, равная отношению затраченной энергии ко времени, за которое она израсходована:

P3= (5.12)

Формулы (5.11 и 5.12) определяют среднюю мощность. Для анализа практических ситуаций этого понятия не достаточно. Например, при спурте (англ. spurt — рывок) спортсмен должен за относительно малое время набрать большую скорость и способность к спурту у разных людей различна. Поэтому вводят понятие мгновенной мощности.

Мгновенной мощностью называют отношение работы (dA) ко времени, вычисленное для очень малого интервала (dt):

Аналогично определяется мгновенная мощность энергозатрат:

Отношение полезной мощности к затраченной показывает насколько эффективно используется энергия и называется коэффициентом полезного действия (КПД), который выражают в процентах:

Единица измерения мощности в СИ называется Ватт: 1 Вт = ДЖ/с (т. е. 1 Вт — это мощность двигателя, который совершает работу 1 Дж за 1 с).

Если двигатель используется для перемещения тел, то мощность (Р), сила тяги (FT) и скорость движения (v) связаны соотношением:

5.7. Работа и мощность человека. Эргометрия

Работа и мощность, которые характерны для человека, зависят от многих факторов. При кратковременных усилиях человек может развивать мощность порядка нескольких киловатт. Например, если спортсмен массой 70 кг подпрыгивает так, что его центр масс поднимается на 1 м (по отношению к нормальной стойке), а фаза отталкивания длится 0,2 с, то он развивает мощность около 3,5 кВт.

При ходьбе с постоянной скоростью по ровному месту человек также совершает работу, хотя его кинетическая энергия не изменяется. В данном случае энергия затрачивается главным образом на периодическое поднятие центра масс тела и на ускорение или замедление ног. Часть этой энергии идет на нагревание организма за счет «сопротивления» его частей и нагревание окружающей среды. Например, человек массой 70 кг при ходьбе со скоростью 5 км/ч развивает мощность около 60 Вт. С возрастанием скорости эта мощность быстро увеличивается, достигая 200 Вт при скорости 7 км/ч. При езде на велосипеде положение центра масс человека изменяется гораздо меньше, чем при ходьбе, и ускорение ног тоже меньше. Поэтому мощность, затрачиваемая при езде на велосипеде, значительно меньше: 30 Вт при скорости 9 км/ч, 120 Вт при 18 км/ч.

Работа, совершаемая мышцами при выполнении активных движений, называется динамической. Эта работа связана с перемещением частей тела. В том случае, когда человек сохраняет свою позу неизменной, такие перемещения отсутствуют, а при отсутствии перемещения работа всех сил равна нулю. Поэтому может показаться, что человек, стоящий неподвижно, не тратит энергию. Однако опыт показывает, что сохранение неподвижной позы в течение длительного времени вызывает значительное утомление. Еще большую усталость испытывает человек, держащий в вытянутой руке гантель. Сидящий человек также испытывает усталость мышц спины и поясничной области, если на плечи ему поместить груз. Причина усталости (а значит и энергозатрат) при статических нагрузках состоит в том, что покой в данном случае является кажущимся. Вследствие биологической активности мышц у человека всегда наблюдается физиологический тремор (лат. tremor — дрожание). При этом происходят незаметные глазу очень мелкие и очень частые сокращения и расслабления мышц. Следовательно, мышцы постоянно совершают работу (такую работу называют статической) и расходуют запас энергии. Сила мышц падает и требуется перерыв для ее восстановления. Этим и объясняется то, что стоящий человек время от времени переносит тяжесть тела с одной ноги на другую.

В спортивной терминологии используются следующие понятия:

ритм работыопределенная последовательность чередования рабочих операций и их отдельных элементов в процессе деятельности;

темп работычисло последовательно выполняемых операций в единицу времени.

При этом мощность часто определяют как темп, в котором выполняется работа или расходуется энергия.

Эргометры. Для измерения работы человека применяют приборы, называемые эргометрами. Например, велоэргометр предназначен для измерения полезной работы и мощности при езде на велосипеде. Для этого через обод колеса, которое вращает испытуемый, перекинута стальная лента. Сила трения между лентой и ободом колеса измеряется динамометром. Вся работа испытуемого затрачивается на преодоление трения. Умножая длину окружности колеса на силу трения, находят работу, совершенную при каждом обороте. Зная число оборотов и время испытания, определяют полную работу и среднюю мощность.

Энергетика бега. Предположим, что бегун передвигается с постоянной скоростью по горизонтальной поверхности. Работа, которая при этом совершается, сводится к преодолению трения и сопротивления воздуха. При беге действие трения невелико, но, тем не менее, бег с постоянной скоростью связан со значительными затратами энергии. Энергия тратится на движение тела бегуна вверх-вниз и на отталкивание ногами от почвы. Кроме того, тело бегуна превращает энергию в теплоту. Дополнительная причина потери энергии заключается в том, что ноги бегуна, масса которых составляет примерно 40% от массы тела (см. табл. 5.1), в процессе бега постоянно ускоряются и тормозятся. Поэтому работа, выполняемая мышцами ног для поддержания движения тела вперед с постоянной скоростью, велика.

В первом приближении можно считать, что работа, выполняемая мышцами бегуна за один шаг, пропорциональна кинетической энергии, сообщаемой той ноге, которая после отталкивания от земли выносится вперед: А ~ mv2 — масса ноги). В то же время эта работа определяется формулой А = F?d, где F — сила мышц, d — расстояние, на котором при каждом шаге мышцы выполняют работу. Считается, что сила мышц (F) пропорциональна квадрату характеристической длины (L2), а масса (т) пропорциональна кубу характеристической длины (L3). Кроме того, расстояние d пропорционально L. Следовательно,

Таким образом, можно считать, что скорость, которую может поддерживать бегун, не зависит от его размеров. Ориентировочные значения скоростей, которые могут развивать человек и некоторые животные, представлены в табл. 5.3.

Люди — неважные бегуны. Это объясняется тем, что масса ног человека составляет около 40% массы тела и требует значительных затрат энергии при каждом торможении и разгоне. Самые быстроходные животные имеют худые ноги, а основная масса сосредоточена в теле. Большие мышцы ног у некоторых животных (лев, тигр, большие кошки) приспособлены для прыжков, а не для быстрого бега.

Таблица 5.3

Скорости животных и человека

Объект 

Скорость, м/с 

Гепард 

30 

Газель 

- 28 

Страус 

23 

Лисица 

20 

Заяц 

18 

Волк 

18 

Гончая собака  

16 

Человек 

11 

Человек ограничен в величине производимой им работы не только требуемой для этого энергией, но и скоростью ее использования, т. е. мощностью. Например, человек может пройти большое расстояние по лестнице, прежде чем будет вынужден остановиться из-за того, что израсходовал слишком много энергии. Однако, при подъеме в высоком темпе, он может упасть в изнеможении, преодолев лишь небольшую часть пути. В этом случае ограничение ставит величина затрачиваемой мощности, т. е. скорости, с которой человек за счет биохимических процессов преобразует химическую энергию пищи в механическую работу. То обстоятельство, что активный организм часто функционирует на грани своих предельных возможностей, подтверждается множеством случаев, когда спортсмены на соревнованиях разрывают мышцы, связки, сухожилия.


Таблица 5.4

Расход энергии человеком при различной деятельности (ориентировочные значения)

Вид деятельности 

Мощность энергозатрат, Вт 

Подготовка к занятиям 

105—125 

Практические занятия (лабораторные работы) 

110—125 

Чтение про себя 

100 

Физическая зарядка 

265—380 

Плавание 

550 

Сон 

70 

Спокойное лежание 

85 

Стойка «вольно» 

130 

Управление мотоциклом 

160 

Ходьба по ровной дороге со скоростью 5 км/ч 

255-340 

Мощность энергозатрат человека с массой 70 кг при различных видах деятельности и при выполнении физических упражнении представлена в табл. 5.4 и 5.5

Таблица 5.5

Расход энергии человеком при выполнении физических упражнений в группе лечебной физкультуры

Упражнение 

Мощность энергозатрат, Вт 

Бег, 9 км/ч 

750 

Езда на велосипеде 8,5 км/ч 

345 

Езда на велосипеде, 15 км/ч 

490 

Езда на велосипеде, 20 км/ч 

690 

Плавание, 10 м/мин 

250 

Плавание, 20 м/мин 

355 

Плавание, 50 м/мин 

850 

Гребля 50 м/мин 

215 

Гребля 80 м/мин. 

440 

Волейбол 

265 

Футбол 

620—930 

Баскетбол 

780 


Таблица 5.6

КПД человека при выполнении упражнений на велоэргометре (60 об/мин)

Развиваемая мощность, Вт 

Мощность энергозатрат, Вт 

КПД, % 

50 

236 

21 

75 

355 

21 

100 

475 

21 

125 

595 

21 

150 

710 

21 

175 

830 

21 

Представление о КПД человека дает таблица 5.6, в которой представлены сведения о полезной и затраченной мощностях при выполнении упражнений на велоэргометре (60 об/мин).

5.8. Импульс тела. Импульс системы тел

Соотношение (5.6) между равнодействующей всех внешних сил и ускорением, которое она сообщает телу, можно преобразовать к виду, который оказывается полезным при решении многих задач:

Выражение, стоящее в скобках называется импульсом тела.

 Импульсом тела называется векторная величина, равная произведению массы тела на скорость его центра масс.

p = m?v. (5.18)

Размерность импульса в СИ — кг?м/с.

С учетом этого определения второй закон Ньютона (5.6) принимает вид:

dp = F?dt. (5.19)

Произведение силы на время ее действия (F?dt ) называется импульсом силы. Поэтому соотношение (5.19) читается так: изменение импульса тела равно импульсу действующей на него силы.

Для решения практических задач соотношение (5.19) применяют к процессам малой длительности и записывают в следующем виде

?p = F-?t. (5.20)

Здесь = р - р0 — изменение вектора импульса, а ?t — длительность процесса.


Пример

Пусть человек массой 70 кг прыгает вверх с места. Скорость его центра масс при отрыве от земли равна 3,5 м/с, продолжительность фазы отталкивания ?t = 0,2 с. Определить силу, развиваемую мышцами ног при толчке.

Решение. Начальная скорость равна нулю, поэтому р0 = 0. В конечной фазе отталкивания импульс р = m?v = 70?3,5 = 245 кг?м/с и, следовательно, = р — р0 = 245 кг?м/с. Используя (5.20), находим F = ?р/?t = 245/0,2 = 1225 Н.


Глава 6 ВИДЫ СИЛ В ПРИРОДЕ

6.1. Гравитационные силы. Закон всемирного тяготения

В природе существуют различные силы, которые характеризуют взаимодействие тел. Рассмотрим те силы, которые встречаются в механике.

Гравитационные силы

Вероятно, самой первой силой, существование которой осознал человек, являлась сила притяжения, действующая на тела со стороны Земли. И потребовались многие века для того, чтобы люди поняли, что сила тяготения действует между любыми телами. Первым этот факт понял английский физик Ньютон. Анализируя законы, которым подчиняется движение планет (законы Кеплера), он пришел к выводу, что наблюдаемые законы движения планет вокруг Солнца могут выполняться только в том случае, если между ними действует сила притяжения, прямо пропорциональная их массам и обратно пропорциональная квадрату расстояния между ними. Понимая, что планеты и Солнце ничем, кроме размеров и масс, не отличаются от других тел, Ньютон сформулировал закон всемирного тяготения.

Любые два тела притягиваются друг к другу. Сила притяжения между точечными телами направлена по прямой, их соединяющей, прямо пропорциональна массам обоих тел и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними:

Под точечными телами в данном случае понимают тела, размеры которых во много раз меньше расстояния между ними.

Силы всемирного тяготения называют гравитационными силами. Коэффициент пропорциональности G называют гравитационной постоянной. Его значение было определено экспериментально: G = 6,7?10-11 Н?м2/кг2.

Сила тяготения, действующая вблизи поверхности Земли, направлена к ее центру и вычисляется по формуле

F = m?g.(6.2)

где g — ускорение свободного падения.

Роль силы тяготения в живой природе очень значительна так как от ее величины во многом зависят размеры, формы и пропорции живых существ.

6.2. Силы упругости. Закон Гука.

Силы, действующие на тело, не только создают его ускорение, но и меняют его форму — создают деформацию.

Например, если один конец пружины закрепить, а на другой конец подействовать силой F (потянуть рукой), то длина пружины увеличится на некоторую величину (х), после чего изменение длины прекратится, рис. 6.1.

Рис. 6.1. Возникновение силы упругости

Прекращение растяжения пружины объясняется тем, что при деформации пружины появляется сила, действующая в противоположную сторону и компенсирующая силу F.

Сила, возникающая при деформации тела и направленная в сторону, противоположную смещению частиц тела, называется силой упругости (Fу).

Сила упругости действует со стороны деформированного тела на тело, с которым оно соприкасается (в данном случае — со стороны пружины на руку).

Растяжение или сжатие под действием приложенной силы испытывает не только пружина, но и все твердые тела. Английский ученый Роберт Гук экспериментально установил следующий закон.

Сила упругости (F ), возникающая при малой (по сравнению с размерами тела) деформации, прямо пропорциональна величине деформации (х) и направлена в сторону, противоположную смещению частиц тела:

Fу   = k?x. (6.3)

Коэффициент пропорциональности k называется жесткостью тела (зависит от размеров, формы и материала). В СИ жесткость выражается в ньютонах на метр (Н/м).

При сжатии динамометра, растяжении эспандера, прыжках на батуте возникает сила упругости. В некоторых случаях, например, при прыжке с трамплина (рис. 6.2), очень важен процесс восстановления формы деформированного тела. Так, при прыжках в воду используют упругий трамплин, который, распрямляясь, сообщает телу спортсмена дополнительную скорость и он прыгает выше (сила упругости деформированного трамплина совершает положительную работу).

Рис. 6.2. Прыжок в воду с использованием трамплина


6.3. Силы трения покоя и скольжения. Коэффициент трения скольжения

Силы, мешающие движению, знакомы человеку с глубокой древности. Каждому известно, как трудно передвигать тяжелые предметы. Это связано с тем, что поверхность твердого тела не является идеально гладкой и содержит множество зазубрин (они имеют различные размеры, которые уменьшаются при шлифовке). При соприкосновении поверхностей двух тел происходит сцепление зазубрин. Пусть к одному из тел приложена небольшая сила (F), направленная по касательной к соприкасающимся поверхностям. Под действием этой силы зазубрины будут деформироваться (изгибаться). Поэтому появится сила упругости, направленная вдоль соприкасающихся поверхностей. Сила упругости, действующая на тело, к которому приложена сила F, компенсирует ее и тело останется в покое.

Сила трения покоя — сила, возникающая на границе соприкасающихся тел при отсутствии их относительного движения.

Сила трения покоя направлена по касательной к поверхности соприкосновения тел (рис. 6.3) в сторону, противоположную силе F, и равна ей по величине: F тр = - F.

Рис. 6.3. Сила трения покоя

При увеличении модуля силы F изгиб зацепившихся зазубрин будет возрастать и, в конце концов, они начнут ломаться. Тело придет в движение.

Сила трения скольжения — сила, возникающая на границе соприкасающихся тел при их относительном движении.

Вектор силы трения скольжения направлен противоположно вектору скорости движения тела относительно поверхности, по которой оно скользит.

Тело, скользящее по твердой поверхности, прижимается к ней какой-либо внешней силой Р (например, силой тяжести), направленной по нормали. В результате этого поверхность прогибается и появляется сила упругости N (сила нормального давления или реакция опоры), которая компенсирует прижимающую силу Р (N = -Р). Чем больше сила N, тем глубже сцепление зазубрин и тем труднее их сломать. Опыт показывает, что модуль силы трения скольжения пропорционален силе нормального давления:

Fcк=??N. (6.4)

Безразмерный коэффициент ? называется коэффициентом трения скольжения. Он зависит от материалов соприкасающихся поверхностей и степени их шлифовки. Например, при передвижении на лыжах коэффициент трения скольжения зависит от качества смазки (сорт мази, толщина слоя мази, качество разравнивания слоя), поверхности лыжни (мягкая, сыпучая, уплотненная, оледенелая, той или иной степени влажности и с тем или иным строением снега в зависимости от температуры и влажности воздуха и др). Большое количество переменных факторов делает сам коэффициент непостоянным. Если коэффициент трения лежит в пределах 0,045—0,055 скольжение считается хорошим.

Можно считать, что максимальное значение силы трения покоя равно силе трения, действующей при скольжении:

В табл. 6.1 приведены значения коэффициента трения скольжения для различных соприкасающихся тел.

Таблица 6.1

Коэффициенты трения скольжения для различных случаев

Условия скольжения 

?

Лыжи по снегу 

0,045—0,055 

Сталь по льду (коньки) 

0,015 

Шина по сухому асфальту 

0,50-0,70 

Шина по мокрому асфальту 

0,35—0,45 

Шина по сухой грунтовой дороге 

0,40—0,50 

Шина по мокрой грунтовой дороге 

0,30-0,40 

Шина по гладкому льду 

0,15—0,20 

Сила трения скольжения всегда мешает движению, а роль силы трения покоя во многих случаях позитивна. Именно благодаря этой силе возможно передвижение человека, животных и наземного транспорта.

Так, при ходьбе (рис. 6.4, а) человек, напрягая мышцы опорной ноги, отталкивается от земли, стараясь сдвинуть подошву назад. Этому препятствует сила трения покоя направленная в обратную сторону — вперед. Она и сообщает ускорение человеку. Для тренировок спортсменов (космонавтов) применяются специальные дорожки, установленные на подвижных роликах (рис. 6.4, б). В этом случае бегущий человек, отталкивая дорожку, заставляет ее двигаться в обратную сторону. Таким же образом отталкиваются от дороги и колеса автомобиля (рис. 6.4, в).

Сила трения снижает спортивные результаты, поэтому ведутся непрерывные исследования по ее уменьшению. Одним из направлений повышения результатов в лыжном спорте является совершенствование мазей.

Первоначально в качестве мазей для лыж использовались пчелиный воск, смола деревьев, растительные масла. В настоящее время появились новые мази — научно разработанные составы для обработки скользящей поверхности.

Рис. 6.4. Проявления силы трения покоя: а) обычная ходьба, б) бег по дорожке на роликах, в) колесо автомобиля

6.4. Сила трения качения

Этот вид трения проявляется при качении и связан не с деформацией зазубрин, а с деформацией дороги (прогиб) и самого колеса (небольшое сплющивание), рис. 6.5.

При качении по мягкому покрытию колесо вдавливается в опору, образуя ямку, через край которой ему все время приходится перекатываться, рис. 6.5, а. Французский физик Ш. Кулон на основе опытов нашел, что сила трения качения (Fкач) пропорциональна силе нормального давления N и обратно пропорциональна радиусу г колеса:

Рис. 6.5. Возникновение силы трения качения при езде на велосипеде

             b

Fкач = N?------

              r

Из формулы видно, что коэффициент трения качения зависит от радиуса колеса и выражается в единицах длины (м или см). Значения коэффициента трения качения для некоторых веществ приведены в табл. 6.2.

При движении по твердому покрытию сила трения качения связана с деформацией самого колеса. С этой силой особенно приходится считаться в вело- и мотоспорте. Ее величина определяется по формуле:

Таблица 6.2

Коэффициент трения качения, см

Условия качения 

k 

Колесо стальное по стальному рельсу 

0,05 

Деревянный каток по дереву 

0,05—0,08 

Стальное колесо по дереву 

0,15—0,25 

Резиновая шина по асфальту 

0,02 

Дерево по стали 

0,03-0,04 

Шарик из стали по стали 

0,0005-0,0010 

где N — сила нормального давления; b — расстояние между теоретической точкой опоры шины и фактической первой точкой встречи шины с поверхностью, по которой проходит перемещение, рис. 6.5, б.

Сила трения качения много меньше силы трения скольжения, поэтому колесо широко используется в различных видах транспорта.

6.5. Сила сопротивления при движении в жидкости или газе

Силы трения, рассмотренные выше, не зависели от скорости движения тела. Иначе обстоит дело при движении тела в жидкой или газообразной среде. Сила, действующая на тело в этом, случае, называется силой сопротивления. Силы сопротивления очень зависят от формы тела и возрастают при увеличении скорости его движения относительно среды. Если тело не движется относительно среды, то сила сопротивления равна нулю, т. е. аналога силе трения покоя в данном случае нет. Зависит сила сопротивления и от качества поверхности тела. Именно этим объясняется, что пловцы все чаще выступают в специальных костюмах, снижающих силу сопротивления.

Скорость спортсмена и сила сопротивления встречного потока воздуха связаны между собой следующим соотношением:

где S — величина, пропорциональная поверхности сопротивления (которая зависит от положение тела); где kс — коэффициент сопротивления (который зависит от обтекаемости фигуры, поверхности одежды, а также от плотности прилегания спортивной формы к туловищу); р — плотность воздуха.

Сопротивление воздуха растет пропорционально квадрату скорости. Это означает, например, что при увеличении скорости на 20% сила сопротивления возрастает на 44%. Отметим, что v — это скорость движения относительно воздуха. Поэтому наличие ветра и его направление оказывают существенное влияние на силу сопротивления воздуха. Если скорость движения спортсмена v , а скорость ветра и, то при встречном ветре v1 = vд + и,  а при попутном ветре v2 = vди. Если взять vд = 10 м/с, а и = 1 м/с, то


Глава 7 ДИНАМИКА ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ ТВЕРДОГО ТЕЛА

7.1. Плечо силы. Момент силы. Момент инерции тела. Кинетическая энергия вращающегося тела. Основное уравнение динамики вращательного движения

При вращении твердого тела относительно оси, скорости точек, лежащих на разных расстояниях от оси вращения, различны, в то время как угловые скорости всех его точек одинаковы. Поэтому для описания вращения твердого тела используют, в основном, угловую скорость и угловое ускорение его вращения. В подразделе (4.5) были введены понятия момента силы (4.12) и момента инерции (4.14) для материальной точки, с помощью которых был записан закон вращения (4.15). Распространим эти понятия на твердое тело, вращающееся вокруг оси (О) под действием некоторой силы. Если сила (Fд) не перпендикулярна оси вращения, то ее раскладывают на две составляющие, одна из которых параллельна оси вращения, а вторая лежит в плоскости, перпендикулярной оси (рис. 7.1).

Составляющая силы, направленная параллельно оси 0), не может вызвать вращения (она стремится двигать тело вдоль оси) и в дальнейшем рассматриваться не будет. Поэтому при описании вращательного движения будем принимать во внимание только те составляющие сил, которые лежат в плоскостях, перпендикулярных оси вращения и на рисунках изображать только их.

Рис. 7.1. Составляющие силы, действующей на вращающееся тело

Момент и плечо силы определяются точно так же, как и для вращения материальной точки (рис. 7.2).


Рис. 7.2 Плечо (h) силы (F) относительно оси вращения

Плечом силы (h), лежащей в плоскости, перпендикулярной оси вращения, называется кратчайшее расстояние от оси вращения до линии действия силы.

Моментом силы (М) относительно оси вращения называется произведение величины силы на ее плечо:

Момент силы берется со знаком «+», если сила стремится повернуть тело по часовой стрелке и со знаком «—» в противном случае (на рис. 7.2 момент силы F равен М = —F?h).

Моментом инерции твердого тела относительно оси называется сумма моментов инерции всех его точек.

Для тел, обладающих симметрией, момент инерции находится методом интегрирования. Для примера найдем момент инерции стержня массой т и длиной l, расположенного перпендикулярно оси, проходящей через его конец (рис. 7.3).

Рис. 7.3. К вычислению момента инерции стержня

Выделим элементарный участок стержня длиной dx, находящийся на расстоянии х от оси вращения. Его масса от dm = . Момент инерции выделенного участка найдем по формуле (4.14) для материальной точки:

Величина х может изменяться в пределах от 0 до l, поэтому момент инерции всего стержня равен интегралу в этих пределах:

Момент инерции используется при вычислении кинетической энергии вращающегося тела и при описании самого вращения.

Кинетическая энергия тела, вращающегося вокруг оси равна половине произведения его момента инерции на квадрат угловой скорости:

Уравнение, описывающее вращение твердого тела, называется основным уравнением динамики вращательного движения и фактически не отличается от уравнения (4.15) для материальной точки:

угловое ускорение (е) при вращении тела вокруг неподвижной оси прямо пропорционально суммарному моменту (М) действующих сил и обратно пропорционально моменту инерции тела (J) относительно оси вращения:

7.2. Момент импульса тела. Изменение момента импульса

Основное уравнение вращательного движения (7.3) можно преобразовать к виду, который оказывается полезным при решении многих задач:

Выражение, стоящее в скобках, называется моментом импульса тела.

Моментом импульса (L) тела, вращающегося вокруг оси, называется величина, равная произведению момента инерции относительно данной оси на угловую скорость вращения:

L = J ?(?). (7.5)

Размерность момента импульса в СИ — кг?м2/с.

Примечание. В тех случаях, когда угловую скорость вращения рассматривают как вектор, момент импульса тоже является вектором. В настоящем учебнике такие случаи не рассматриваются.

С учетом этого определения выражение (7.4) принимает вид:

dL

М= —— или

at

Важное следствие уравнения (7.6) будет рассмотрено в разделе «Законы сохранения».

7.3. Моменты инерции некоторых тел

Моменты инерции некоторых симметричных тел представлены на рис. 7.4.

Приблизительные значения моментов инерции туловища человека и его конечностей вычисляются по формулам для цилиндра или с помощью опытных данных. Для длинных звеньев конечностей моменты инерции приближенно равны 0,3 ml2 (где т — масса звена, l — его длина). Моменты инерции элементов конечностей представлены в табл. 7.1.

На рис. 7.5 показаны моменты инерции тела относительно разных осей.

Момент инерции тела человека относительно заданной оси определяется как сумма моментов инерции всех звеньев тела относительно той же оси. Наименьший момент инерции тело человека имеет в выпрямленном состоянии относительно продольной оси тела, проходящей через его центр масс. Целенаправленное изменение момента инерции тела человека широко используется при управлении вращательными движениями в различных видах cпорта.

Рис. 7.4. Моменты инерции некоторых однородных тел


Таблица 7.1

Моменты инерции элементов конечностей

Название звена тела человека 

Момент инерции, кгм2 

Верхняя конечность (масса 4,2 кг) 

0,3 

Нижняя конечность 

1,7 

Большой палец руки 

0,00006 

Средний палец руки 

0,00014 

Мизинец руки 

0,00004 

Рис. 7.5. Моменты инерции тела вокруг разных осей (в относительных единицах)

Момент инерции относительно вертикальной оси вращения, проходящей через центр масс (центр масс человека находится в саггитальной плоскости несколько впереди второго крестцового позвонка) в зависимости от положения человека, имеет следующие значения, рис. 7.6: а) 1,2 кг?м2 — при стойке «смирно», б) 8 кг?м2 — при стойке «арабеск», в) 17 кг?м2 — в горизонтальном положении.

Рис. 7.6. К определению момента инерции тела в различных положениях: а) «смирно», б) «арабеск», в) горизонтальное положение

Пример

Вращательные движения без опоры.

В случае вращения вокруг свободных осей, внешнего удерживающего тела не существует. Звенья вращающегося тела спортсмена удерживаются на криволинейных траекториях внутренними связями. Ось вращения неизменно проходит через ОЦМ тела, рис. 7.7.

Рис. 7.7. Вращательное движение на перекладине и соскок дугой с сальто

При соскоке дугой с сальто вперед из положения упора на перекладине стоя согнувшись, гимнаст под действием силы тяжести совершает движение вокруг оси перекладины назад. Из позы 2, резко разгибая ноги в тазобедренных суставах и сгибая в коленных, гимнаст отпускает перекладину и переходит в позу 3. Вращательное движение вокруг свободной оси, проходящей через ОЦМ, созданное к моменту отрыва от перекладины, резко ускоряется благодаря энергичному группированию — сгибанию тела вперед. Части тела приближаются к оси вращения, уменьшают момент инерции относительно поперечной оси. По закону сохранения момента инерции до позы 5 происходит нарастание скорости. Начиная с позы 5 гимнаст распрямляет тело, момент инерции относительно поперечной оси увеличивается, и вращение вокруг нее перед приземлением замедляется, поза 6.

7.4. Свободные оси

Тело может вращаться не только вокруг закрепленной оси, но и вокруг оси, которая не закреплена. В любом теле можно выбрать такие оси, направление которых при вращении вокруг них будет сохраняться без каких либо специальных устройств (например, подшипников). Такие оси называют свободными.

Свободные оси — оси, которые без специального закрепления сохраняют свое направление в пространстве.

Пример: ось вращения Земли и волчка, ось всякого брошенного и свободно вращающегося тела.

Очевидно, что для однородных тел свободной осью является ось полной геометрической симметрии. Можно доказать, что в любом теле имеется не менее трех взаимно перпендикулярных свободных осей вращения, эти оси называются главными осями инерции. При этом оказывается, что при отсутствии внешних воздействий устойчивым является вращение тела только вокруг двух осей, относительно которых оно имеет наибольший или наименьший момент инерции. Например, если, подбросив тело, привести его во вращение относительно произвольной оси, то, падая, оно само по себе перейдет к вращению вокруг оси, которой соответствует или наибольший, или наименьший момент инерции. В некоторых случаях, когда тело вращается около свободной оси с малым моментом инерции, оно самопроизвольно изменяет эту ось на ось с наибольшим моментом. На рис. 7.8 показана иллюстрация этого явления.

Рис. 7.8. Изменение свободной оси

К электродвигателю подвешено на нити цилиндрическое тело, которое может вращаться вокруг своей вертикальной геометрической оси (а) с моментом инерции J1    =  . При достаточно большой угловой скорости тело изменит свое положение (б). Момент инерции относительно новой оси равен   J2 = .  Если L2 > 6 R2, то J2 > J1,. Вращение вокруг новой оси будет устойчивым.

Вращение человека в свободном полете и при различных прыжках происходит вокруг главной оси с наибольшим или наименьшим моментом инерции. Так как положение центра масс зависит от позы, то при различных позах направления главных осей будут различны.

У человека из-за наличия многозвенных, большей частью открытых в ходе движения кинематических цепей, имеется большое число степеней свободы. Так, подвижность кончиков пальцев относительно грудной клетки определяется 12 степенями свободы; запястья относительно лопатки — 7; а общее число степеней свободы всего тела — трехзначное число.

Пример

На рис. 7.9. представлена упрощенная модель скелета руки. Кинематическая схема показывает подвижные звенья скелета и типы шарнирных соединений (два шаровых шарнира и один цилиндрический). Эта модель имеет семь степеней свободы: три степени свободы в плечевом поясе, одна степень свободы в локтевом суставе и три степени свободы у кисти. На динамической схеме стрелками показаны оси вращения, соответствующие этим степеням свободы.

7.5. Статика. Центр тяжести. Рычаги и блоки

Часть динамики, изучающая условия равновесия тел, называется статикой ( rp. states — стоящий).

Равновесием тела называется такое его положение, которое сохраняется без дополнительных воздействий. Опираясь на уравнения динамики поступательного и вращательного движений, можно сформулировать следующие условия равновесия твердого тела.

• Тело не начнет двигаться поступательно, если сумма сил, действующих на него, равна нулю:

F1+F2+F3+... = 0. (7.7)

• Тело не придет во вращательное движение, если для любой оси сумма моментов сил, действующих на него, равна нулю:

М123+...=0. (7.8)

Равенство (7.8) называется правилом моментов.

Условиями равновесия покоящегося тела являются одновременное равенство нулю суммы сил и суммы моментов сил, действующих на тело.

Выясним, какое положение должна занимать ось вращения, чтобы закрепленное на ней тело оставалось в равновесии под действием сил тяжести. Для этого разобьем тело на множество маленьких кусочков и нарисуем действующие на них силы тяжести (рис. 7.10).

Рис. 7.10. Центр тяжести тела

В соответствии с правилом моментов для равновесия необходимо, чтобы сумма моментов всех этих сил относительно оси равнялась нулю.

Можно показать, что для каждого тела существует единственная точка, где сумма моментов сил тяжести относительно любой оси, проходящей через эту точку, равна нулю. Эта точка называется центром тяжести (обычно совпадает с центром масс).

Центром, тяжести тела (ЦТ) называется точка, относительно которой сумма моментов сил тяжести, действующих на все частицы тела, равна нулю.

Таким образом, сила тяжести не вызывают вращения тела вокруг центра тяжести. Поэтому все силы тяжести можно было бы заменить единственной силой, которая приложена к этой точке и равна силе тяжести.

Для тела спортсмена часто вводится общий центр тяжести (ОЦТ).

Основные свойства центра тяжести:

1) если тело закреплено на оси, проходящей через центр тяжести, то сила тяжести не будет вызывать его вращения;

2) центр тяжести является точкой приложения силы тяжести;

3) в однородном поле тяжести центр тяжести совпадает с центром масс.

Равновесным называется такое положение тела, при которым оно может оставаться в покое сколь угодно долго. При

отклонении тела от положения равновесия, силы, действующие на него, изменяются, и равновесие сил нарушается. Существуют различные виды равновесия (рис. 7.11) для тела, опирающегося на одну точку:

• устойчивое равновесие (рис. 7.11, а) — при малом отклонении тела от положения равновесия возникает сила, стремящаяся возвратить тело в исходное состояние;

• безразличное равновесие (рис. 7.11, б) — при малом отклонении тело остается в положении равновесия;

• неустойчивое равновесие (рис. 7.11, в) — при малом отклонении тела из положения равновесия возникают силы, стремящиеся увеличить это отклонение.

Рис. 7.11, Равновесие тела на поверхности: устойчивое (а), безразличное (б) и неустойчивое (в)

Примером безразличного равновесия является равновесие тела, закрепленного на оси, проходящей через его центр тяжести. Если ось проходит через другую точку и центр тяжести расположен выше оси, то возможно только неустойчивое равновесие. Равновесие будет устойчивым, если центр тяжести расположен ниже оси.

В положении устойчивого равновесия тело обладает минимальной потенциальной энергией.

Рассмотрим теперь равновесие тела, опирающегося не на одну точку, как в примере с шаром, а на целую площадку. В этих случаях условие устойчивости следующее: для равновесия необходимо, чтобы вертикаль, проведенная через центр тяжести, проходила внутри площади опоры тела.

Нарушение этого условия приводит к невозможности сохранения равновесия. Например, цилиндр, представленный на рис. 7.12, а, должен опрокинуться, потому что отвесная линия, проведенная через ЦТ, проходит вне его основания.

Стоящий человек сохраняет равновесие до тех пор, пока отвесная линия из ОЦТ находится внутри площадки, ограниченной краями его ступней, рис. 7.12, б.

Рис. 7.12. Условия равновесия

Сидящий на стуле человек держит туловище вертикально, рис. 7.12, в. ОЦТ туловища находится внутри тела (близ позвоночника, примерно на 20 см выше уровня пупка). Отвесная линия, проведенная из ОЦТ вниз, проходит через площадь опоры, ограниченную ступнями и ножками стула. В таком положении можно сидеть. Однако, для того чтобы встать, человек должен перенести линию действия силы тяжести внутрь площади, ограниченной ступнями. Для этого необходимо наклонить туловище вперед и одновременно пододвинуть ноги назад (встать можно и не меняя положения ног, если наклон вперед осуществить резко).

Простейшие механизмы

На использовании законов статики основано действие простейших механизмов, используемых для изменения величины или направления силы.

Рычаг твердое тело чаще в виде стержня, которое может вращаться (поворачиваться) вокруг неподвижной оси.

Пусть ось делит рычаг в отношении L1:L2 и на него действуют две параллельные силы F1 и F2 (рис. 7.13). Будем также считать, что силой тяжести, действующей на рычаг, можно пренебречь.

Определим положение оси вращения (О), при котором рычаг будет оставаться в равновесии.

Рис. 7.13. Равновесие рычагов 1-го (а) и 2-го (б) рода

По правилу моментов (7.8) М1 + М2 = 0 ->— F1?L1 + F2?L2 = 0 или

При равновесии рычага под действием двух параллельных сил ось вращения делит расстояние между точками приложения сил на отрезки обратно пропорциональные величинам сил.

Равновесие рычага наступает при условии, что отношение приложенных к его концам параллельных сил обратно отношению плеч и моменты этих сил противоположны по знаку. Поэтому, прикладывая небольшую силу к длинному концу рычага, можно уравновесить гораздо большую силу, приложенную к короткому концу рычага. В зависимости от взаимного расположения точек приложения сил и оси различают рычаги 1-го и 2-го рода (рис. 7.13):

Рис. 7.14. Использование шеста в качестве рычага 1-го рода

а) Рычаг 1-го рода. Силы расположены по обе стороны от оси. Подобными рычагами являются длинный шест, с помощью которого поднимают тяжелый камень (рис. 7.14.).

б) Рычаг 2-го рода. Силы расположены по одну сторону от опоры. К данному виду относится, например, тачка (рис. 7.15), при использовании которой усилие рук приложено на «максимальном» расстоянии от оси колеса (максимальное плечо), что позволяет перевозить большие грузы.

Рис. 7.15. Тачка — рычаг 2-го рода

Применение рычага в механизмах дает выигрыш в силе, при этом столько же проигрывается в перемещении. Рычаг не дает выигрыша в работе.

Многие суставы работают по принципу рычага второго рода. При этом мышцы, действуют на меньшее плечо рычага, рис. 7.16. Это приводит к проигрышу в силе, и к выигрышу в перемещении и скорости. В результате, при сравнительно малом по протяженности движении мышцы, звено или конечность описывают значительно большую траекторию.

Эта особенность в строении костно-мышечных узлов должна вызвать дополнительные осложнения в центральном регулировании движений, так как увеличение траектории перемещения звеньев сочетается с большим количеством степеней свободы подвижности, присущих человеческому телу как кинематической цепи.

Балансир (фр. balancier — коромысло) — двуплечный рычаг, совершающий качательные (колебательные) движения около неподвижной оси. Применяется в балансирующем маятнике, использующемся в механотерапии.

Блок, как и рычаг, относится к простейшим механизмам, рис. 7.17. Он выполняется в форме диска, свободно вращающегося на оси. По окружности диск имеет желоб для цепи (каната, нити). Используется равенство натяжения во всех точках цепи, которая движется без трения.

Неподвижный блок (рис. 7.17, а) не дает выигрыша в силе, но позволяет изменять ее направление. Так, можно поднимать груз вверх, действуя на веревку силой, направленной вниз, что менее утомительно: F = P.

Подвижный блок (рис. 7.17, б) дает двукратный выигрыш в силе:

Рис. 7.16. Схема действия мышцы, разгибающей ногу в коленном суставе: плечо r действия мышцы существенно короче плеча r1,стрелкой отмечено направление мышечной тяги

Для удобства применения подвижный блок часто используют в комбинации с неподвижным (рис. 7.17, в).

Аппараты блокового типа применяются в механотерапии при тренировках по облегчению (восстановлению) движений в суставах и укреплению мышц.

К простейшим механизмам относится и наклонная плоскость. При описании положения тела в этом случае используют прямоугольную систему координат, ось ОХ которой направлена параллельно плоскости, а ось ОУ — перпендикулярно ей. На тело, расположенное на наклонной плоскости, рис. 7.18, действуют сила тяжести mg, сила реакции опоры — N и сила трения Fтр . Проекции сила тяжести на координатные оси равны mg?sin? (скатывающая сила) и mg?cos?.

Рис. 7.17. Блоки: а) неподвижный, б) подвижный, в) комбинация

Рис. 7.18. Силы, действующие на тело человека, находящегося на наклонной поверхности

Условия равновесия определяются следующими соотношениями:

При движении вниз по наклонной плоскости скатывающая сила помогает движению и способствует значительному увеличению скорости. При заданной длине наклонной плоскости скатывающая сила прямо пропорциональна высоте, рис. 7.19.

Наклонная поверхность часто используется на тренировках при выполнении различных упражнений, рис. 7.20.

При восстановлении после травм эффективны занятия на специальном столе, конструкция которого позволяет изменять угол наклона его плоскости к горизонту, рис. 7.21.

Изменение угла наклона и места крепления фиксирующих ремней (на уровне крупных суставов ног, поясничного и грудного отделов позвоночника) позволяет дозировать нагрузку на опорно-двигательную, сердечно-сосудистую и вестибулярную системы.

Рис. 7.19. Движение велосипедиста с наклонной плоскости: а) большая высота, б) малая высота

Рис. 7.20. Упражнения на наклонной плоскости:

а) выпрямление туловища, б) поднимание ног,

в) упражнения для рук с гантелями

Рис. 7.21. Тренировка ортостатических функций на специальном наклонном поворотном столе

Элементы механики опорно-двигательного аппарата человека

Опорно-двигательный аппарат человека состоит из сочлененных между собой костей скелета. Кости скелета действуют как рычаги, которые имеют точку опоры в сочленениях или во внешней среде и приводятся в движение силой тяги, возникающей при сокращении мышц, прикрепленных к костям.

Рычаг первого рода, обеспечивающий перемещение или равновесие головы в сагиттальной плоскости.

На рис. 7.22 изображен череп и действующие на него силы.

Ось вращения (О) проходит через сочленение черепа с первым позвонком. На череп действуют две силы, приложенные по разные стороны от оси.

• Сила тяжести (R), приложенная к центру тяжести черепа. Плечо этой силы обозначено буквой Ь.

Сила тяги мышц и связок (F), приложенная к затылочной кости. Плечо этой силы обозначено буквой а.

Рис. 7.22. Рычаг в сагиттальной плоскости черепа

Условие равновесия рычага F?а = R?b.

Рычаг второго рода, дающий человеку возможность вставать на цыпочки.

На рис. 7.23 изображена стопа и действующие на нее силы.

Рис. 7.23. Стопа в положении на цыпочках

Ось вращения (О) проходит через головку плюсневых костей. На стопу действуют две силы, приложенные по одну сторону от оси.

• Сила тяжести (R), равная половине силы тяжести, действующей на все тело. Плечо этой силы обозначено буквой b — расстояние от соединения стопы до точки контакта плюсны и пола (обычно 12см);

• Сила тяги мышц (F), передаваемая с помощью ахилловых сухожилий и приложенная к выступу пяточной кости. Плечо этой силы обозначено буквой а — расстояние от точки опоры до точки действия ахилловых сухожилий (обычно 18 см).

Условие равновесия рычага: F?a = R?b. В данном случае а > b, следовательно, F < R. Поэтому рычаг дает выигрыш в силе, но проигрыш в перемещении.

По принципу рычага второго рода работает предплечье человека.

На рис. 7.24 изображены предплечье и кисть с грузом, а также действующие на них силы.

Рис. 7.24. Кости предплечья, участвующие в удержании предмета кистью

Ось вращения (О) находится в локтевом суставе. На рычаг действуют две силы, приложенные по одну сторону от оси.

• Сила тяжести (R), равная весу груза. Плечо этой силы обозначено буквой b.

Сила тяги мышц (F), передаваемая с помощью бицепса. Плечо этой силы обозначено буквой а.

Условие равновесия рычага: р?а = R?b. В данном случае а < b, следовательно, F > R. Поэтому рычаг дает проигрыш в силе (примерно в 8 раз). Целесообразно ли такое устройство? На первый взгляд, как будто нет, поскольку имеется потеря в силе. Однако согласно «золотому правилу» механики потеря в силе вознаграждается выигрышем в перемещении: перемещение кисти в 8 раз больше

величины сокращения мышцы. Одновременно происходит и выигрыш в скорости движения: кисть движется в 8 раз быстрее, чем сокращается мышца.

Таким образом, способ прикрепления мускулов, который имеется в теле человека (животных), обеспечивает конечностям быстроту движений, более важную в борьбе за существование, нежели сила. Человек был бы крайне медлительным существом, если бы руки у него не были устроены по этому принципу.

Системы вытяжки костей при переломах

При сращивании сломанных костей необходимо фиксировать поврежденные участки и устранить силы, которые обычно действуют в месте перелома, до тех пор, пока он не срастется. Для этого используют различные комбинации грузов и блоков.

На рис. 7.25, а показана система вытяжки с использованием двух одинаковых грузов и двух блоков. В этом случае силы натяжения Т1 и Т2 равны. Те же условия можно создать и другим способом (рис. 7.25, б), используя один груз и комбинацию из подвижного и неподвижного блоков. В этом случае общая сила, действующая на ногу, равна векторной сумме двух сил натяжения (рис. 7.25, в).

Рис. 7.25. Два способа вытяжки: а) два груза и два блока, б) один груз и два блока, в) результирующая сила (F)

Рис. 7.26. Система вытяжки Рассела

На рис. 7.26, а показана система вытяжки Рассела, применяемая для фиксации сломанного бедра. Эта система получена добавлением к системе, изображенной на рис. 7.25, еще двух блоков для обеспечения связи с коленом. Бедро устанавливается под углом ? = 20° к горизонтали. Остальные углы указаны на рисунке. При этом векторная сумма трех сил натяжения, обозначенная на рис. 7.26, б, F, имеет оптимальное направление.


Глава 8 НЕИНЕРЦИАЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ ОТСЧЕТА

8.1. Сила инерции. Принцип Д'Аламбера

В ряде случаев возникает необходимость описать движение, покой или равновесие тела, находящегося в неинерциальной системе отсчета. Например, требуется выяснить какие проблемы могут возникнуть у человека, находящегося в кабине космического корабля. Французский физик Д'Аламбер сформулировал простой принцип, позволяющий отвечать на вопросы о поведении тела в неинерциальной системе. Рассмотрим тело, которое находится в неинерциальной системе, движущейся относительно инерциальной системы с ускорением ас.

Векторная величина, равная произведению массы тела на ускорение системы и направленная в сторону, противоположную ускорению системы, называется силой инерции:

Fи=-m?ac. (8.1)

Сила инерции не является реальной силой, так как она не действует со стороны какого либо тела. Однако в неинерциальной системе ее можно (и нужно!) рассматривать, как обычную силу. При этом можно «забыть» о том, что система неинерциальна.

Д'Аламбер установил, что если ко всем реальным силам (действующим со стороны других тел) добавить силу инерции, то в неинерциальной системе можно использовать все законы и формулы, которые справедливы для инерциальных систем.

Пример

Пусть тело массой т подвешено на нити в кабине космического корабля, который стартует с Земли и поднимается вверх с ускорением «а».

Система отсчета, связанная с таким кораблем является неинерционной и к ней применим принцип Д'Аламбера (ускорение системы — это ускорение корабля: ас = а). На тело действуют сила тяжести со стороны земли (mg) и сила натяжения нити (Т) (рис. 8.1). Добавим к ним силу инерции Fи = т?а, которая направлена вниз (в сторону, обратную ускорению). Теперь можно описать покой тела относительно корабля: Т + mg + Fи = 0. Учитывая направления сил, получим уравнение для их величин: Т mg Fи = 0. Откуда найдем натяжение нити, удерживающей тело:

Рис. 8.1. Использование силы инерции

Установлено, что сила инерции неотличима от силы гравитации (силы тяготения). В рассматриваемом примере это означает, что никакие опыты, поставленные внутри корабля, не смогут дать ответ на вопрос, какая из ситуаций имеет место:

• либо мы находимся не в корабле, а на какой-то планете, где ускорение свободного падения равно g + a;

либо мы движемся с ускорением g + а на космическом корабле вдали от каких-либо планет (гравитационные силы отсутствуют);

• либо мы стартуем с Земли, поднимаясь с ускорением «а». Во всех этих случаях результаты любого опыта будут совершенно одинаковы.

8.2.Сила тяжести.Вес тела

Сила тяжести

Так как сила тяготения и сила инерции неотличимы, то при использовании неинерциальной системы их обычно складывают (как вектора) и эту сумму называют силой тяжести.

Силой тяжести, действующей на тело в неинерциальной системе отсчета, называется сумма силы тяготения и силы инерции:

F тяж = F тяг +F и (8.2)

В рассмотренном выше примере со стартующим кораблем (рис. 8.1) сила тяжести равна:

Сила тяжести сообщает всем телам одинаковое ускорение (относительно данной системы), которое называют местным ускорением свободного паденияВ примере со стартующим кораблем

gm=a+g.

Обратим внимание на то, что сила тяжести зависит от того, какой системой отсчета мы пользуемся. Так, например, в рассматриваемом случае можно поступить одним из двух способов.

1. Выбрать систему, связанную с Землей. В этой системе тело движется с ускорением под действием силы натяжения нити (Т) и силы тяжести (mg). Уравнение движения:

Т - mg = та.

2. Выбрать систему, связанную с кораблем. В этой системе тело находится в состоянии покоя под действием силы натяжения нити (Т) и местной силы тяжести (mg + та). Уравнение покоя:

T = mg+ma.

Очевидно, что эти уравнения одинаковы.

Для человека, находящегося в корабле, естественным является второй способ. Поэтому он скажет, что при старте сила тяжести возрастает.

С направлением силы тяжести неразрывно связаны такие понятия, как вертикаль и горизонталь.

Вертикалью называется линия, вдоль которой направлена сила тяжести.

Горизонтальной плоскостью называется плоскость, которая перпендикулярна силе тяжести.

Формула (8.2) определяет силу тяжести в любой неинерциальной системе отсчета. Применим ее к Земле, неинерциальность которой связана с вращением вокруг своей оси. Вследствие этого точки земной поверхности обладают центростремительным ускорением ц), которое и является ускорением неинерциальной системы (ас = ац). По формуле (8.2) находим силу инерции:

Знак «—» указывает на то, что сила инерции направлена от оси вращения Земли.

Сила тяготения направлена к центру Земли. Складывая эти силы, находим силу тяжести (рис. 8.2).

Рис. 8.2. Сила тяготения и сила тяжести

На рис. 8.2 видно отличие силы тяжести от силы тяготения. Наибольшей величины это отличие достигает на экваторе, где сила тяготения и сила инерции направлены по одной прямой в противоположные стороны. При сложении таких векторов (8.2) их величины вычитаются:

Таким образом, сила тяжести отличается от силы тяготения на величину силы инерции. Велико ли это отличие? Для ответа на этот вопрос найдем отношение силы инерции к силе тяжести. Сила тяжести создает ускорение свободного падения: Ргяж = m-g (g = 9,8 м/с2). Сила инерции вычисляется по формуле (8.3) F = т-а , деля величины этих сил, найдем

(8.6)

Центростремительное ускорение рассчитывается по формуле (3.9):

где R — радиус обращения тела, а 0) — угловая скорость вращения Земли. Для экватора R = 6 400 000 м — радиус Земли. Угловая скорость выражается через период обращения (Т), который для Земли составляет 1 сутки или 86400 с. В соответствии с формулой (3.10) ?=. Центростремительное ускорение на экваторе ац= ? 2R 0,03 м/с2. Подставив это значение в (8.5) получим

Из приведенных расчетов видно, что для Земли сила инерции составляет всего 0,3% от силы тяжести. Поэтому в большинстве случаев неинерциальностью Земли можно пренебречь.

Вес тела

Рассмотрим, что происходит, когда некоторый груз кладут на горизонтальную плоскость (опору). В первый момент после того, как груз отпустили, он начинает двигаться вниз под действием силы тяжести (рис. 8.3). Плоскость прогибается и возникает сила упругости (реакция опоры), направленная вверх. После того, как сила упругости (F ) уравновесит силу тяжести, опускание тела и прогиб опоры прекратятся.

Прогиб опоры возник под действием тела, следовательно, со стороны тела на опору действует некоторая сила (Р), которую называют весом тела (рис. 8.3, б). По третьему закону Ньютона вес тела равен по величине силе реакции опоры и направлен в противоположную сторону.

Рис. 8.3. Силы, действующие на тело (а) и опору (б) тела равен по величине силе реакции опоры и направлен в противоположную сторону.

Вместо опоры можно использовать подвес.

Весом тела называют силу Р, с которой тело действует на неподвижную относительно него горизонтальную опору (или неподвижный относительно него подвес).

Вес не следует путать с массой тела. Масса тела характеризует его инертные свойства и не зависит ни от силы тяготения, ни от ускорения, с которым оно движется. Вес тела характеризует силу, с которой оно действует на опору и зависит как от силы тяготения, так и от ускорения движения. Например, на Луне вес тела примерно в 6 раз меньше, чем вес тела на Земле. Масса же в обоих случаях одинакова и определяется количеством вещества в теле.

Вес тела — понятие скорее инженерное, чем физическое, и используется не часто. Например, при проектировании моста указывают вес, который он должен выдерживать. В быту понятие «вес» используется, как правил о, некорректно, поскольку имеется в виду масса тела. Например, когда говорят о весовых категориях, в спорте, то подразумевают не силу, с которой спортсмен давит на помост, а его массу. В то же время, говоря о весе поднятой штанги, понятие «вес» употребляют совершенно правильно, так как речь идет о силе, с которой штанга действует на человека. Существующая путаница в употреблении понятия «вес» не влечет никаких отрицательных последствий, так как в каждой области люди интуитивно понимают, что имеется в виду.

В быту, технике, спорте вес часто указывают не в ньютонах (Н), а в килограммах силы (кгс). Переход от одной единицы к другой осуществляется по формуле

1кгс = 9,8Н.

8.3. Перегрузки и невесомость. Движение в безопорном пространстве. Искусственное тяготение

Перегрузки

Вес тела приложен к опоре, а не к самому телу, и может измениться в зависимости от движения опоры.

Например, вес тела в покое на Земле равен mg, а вес тела в покое в кабине стартующего корабля больше чем на Земле и равен m?(g + а), как следует из формул 8.3 и 8.7.

Состояние, при котором вес тела больше, чем на Земле, называют перегрузкой.

Если пользоваться системой отсчета, в которой тело находится в состоянии покоя, то вес тела равен (и по величине и по направлению) действующей на него силе тяжести (формула 8.7). Поэтому можно сказать, что перегрузку испытывает тело, находящееся в системе отсчета, в которой сила тяжести превышает земную. Величину перегрузки принято характеризовать отношением силы тяжести, действующей в данной системе отсчета, к силе тяжести на Земле. Например, если космический корабль стартует с ускорением а = 4g, то согласно формуле (8.3) вес тела в корабле равен 5mg, а вес тела на земле равен mg. Отношение этих величин равно пяти. Поэтому в корабле человек испытывает пятикратную перегрузку.

Рис. 8.4. Перегрузки, возникающие при выходе самолета из пикирования

Перегрузки испытывает и летчик, выводящий самолет из пикирования, рис. 8.4. Если радиус кривизны в нижней части траектории — R и самолет движется со скоростью v, то возникает центростремительное ускорениенаправленное вверх. Следовательно, в нижней точке траектории летчик давит на сиденье с силой:

Пропорции и размеры человеческого тела, сила мышц и прочность костей приспособлены к существованию в условиях земной силы тяжести. Поэтому если человек оказывается в системе, где сила тяжести значительно превышает земную, он испытывает затруднения в выполнении самых обычных движений.

Для подготовки человека к работе в условиях значительной перегрузки необходимы специальные тренировки. Для этого используют центрифугу, которая представляет собой кабину, вращающуюся в горизонтальной плоскости на длинной штанге, рис. 8.5.

Рис. 8.5. Принцип создание перегрузок на центрифуге

Пусть радиус штанги г, и кабина вращается с угловой скоростью ?. В этом случае кабина имеет центростремительное ускорение ац = ? 2 ?r и на тело внутри нее действует сила инерции Fи = m ?2 r. Согласно принципу Д'Аламбера, сила тяжести в кабине равна векторной сумме силы инерции и силы тяжести на Земле:

Fтяж=Fиg.

Ее величина находится по теореме Пифагора:

Величина перегрузки определяется отношением силы тяжести в кабине к земной силе тяжести:

Таким способом при большой угловой скорости вращения можно создать практически любую перегрузку.

В табл. 8.1 представлены значения перегрузок, возникающих в некоторых условиях.

Таблица 8.1

Значения некоторых перегрузок

Условия перегрузки 

Перегрузка 

Перегрузка неподвижно стоящего человека 

1 

Пассажир при взлете самолета 

до 1,5 

Парашютист во время раскрытия парашюта при скорости падения 30 м/с 

1,8 

« ------ » ------ » ------ » ------ » ---------40м/с

3,3

« ------ » ------ » ------ » ------ » --------- 50 м/с 

5,2 

Летчик в момент катапультирования из самолета 

ДО 16 

Перегрузки при спуске космического корабля «Восток» 

до 8—10 

Перегрузки при спуске космического корабля «Союз» 

до 3—4 

В табл. 8.2 представлены значения кратковременных перегрузок, переносимых человеком.

Таблица 8.2

Кратковременные перегрузки, относительно безболезненно переносимые тренированным человеком

Направление местной силы тяжести 

Перегрузка 

в направлении «спина — грудь» и «грудь — спина» 

до 30 

в направлении «голова — ноги» 

до 20 

в направлении «ноги — голова» 

до 8 

Для того, чтобы человек мог переносить значительные перегрузки, применяются специальные устройства: катапультные и амортизационные кресла, привязные системы, защитные шлемы и др.


Невесомость

Невесомость возникает внутри любого аппарата, который движется под действием одной единственной силы — силы тяготения. В этом случае сила инерции равна по величине и противоположна по направлению силе тяготения и сила тяжести внутри аппарата равна нулю (формула 8.2). Поэтому предметы, покоящиеся относительно станции, не оказывают воздействия на опору и их вес равен нулю.

Невесомостью называется такое состояние тела, при котором его вес равен нулю.

Невесомость возникает, например, внутри космического корабля, который движется в безвоздушном пространстве с выключенными двигателями.

Практика показала, что работа человека в условиях невесомости требует специальных навыков, а длительное пребывание в невесомости отрицательно сказывается на физическом состоянии человека и животных. Все это необходимо учитывать при подготовке пилотируемых космических полетов.

Для работы в условиях невесомости и пониженной силы тяжести (например, на Луне) космонавт должен понимать суть этих явлении и, конечно, уметь правильно двигаться. Знания о двигательной активности человека в невесомости и при пониженной силе тяжести накапливаются в ходе специальных медико-биологических экспериментов, широко использующих биомеханические методы. Такие эксперименты, например, показали, что при пониженном тяготении темп и энерготраты локомоторных движений человека снижаются; локомоции и состояние человека характеризуются увеличенным сгибанием в крупных суставах; становится доступен способ передвижения прыжками.

Кратковременное состояние невесомости в земных условиях можно создать в самолете, движущемся по параболической траектории. Это используется при подготовке космонавтов. Кроме того, Для имитации пониженного тяготения разработаны специальные стенды. С помощью биомеханики разрабатываются также средства, облегчающие движения человека в необычных условиях.

Движение в безопорном пространстве

При выполнении стандартных упражнений или действий у человека вырабатываются определенные стереотипы движений, обеспечивающие бессознательное достижение требуемого результата. Так, при толкании ядра, спортсмен инстинктивно упирается ногой, чтобы не упасть при «отдаче»; бегун выполняет движения руками, препятствующие вращению корпуса, и т. д. При этом человек обязательно взаимодействует с опорой, к которой его прижимает сила тяжести. В невесомости сила тяжести отсутствует и исчезает привычное взаимодействие с опорой. Поэтому стандартное выполнение упражнений или действий приводит появлению существенных побочных эффектов. Так, законы сохранения импульса и момента импульса в условиях невесомости приводят к тому, что человек, бросивший предмет, начинает двигаться в противоположном направлении и вращаться. При выполнении в невесомости упражнения «угол» движение ног гимнаста вызовет в соответствии с законом сохранения момента импульса встречное вращение корпуса. При завинчивании гайки в условиях невесомости возникнет вращение человека в противоположном направлении. Резкие движения существенно изменяют положение тела.

Искусственное тяготение

Длительное пребывание в условиях невесомости приводит к недозагрузке мышц и опорно-двигательного аппарата человека. В связи с чем космонавты должны выполнять специальные физические упражнения, носить особые костюмы, затрудняющие движения и т. п. Однако, как показывает накопленный опыт, всего этого недостаточно. Кардинальное решение проблемы может быть достигнуто только созданием искусственной силы тяжести. Рассмотрим один из способов.

На рис. 8.6. показано сечение космической станции в форме бублика, которая вращается вокруг центральной оси.

В системе отсчета, связанной со станцией, действуют: сила тяготения, сила инерции, обусловленная вращением станции вокруг Земли и сила инерции, обусловленная вращением станции вокруг оси. Первые две силы компенсируют друг друга (этим и обусловлена невесомость). Последняя сила будет восприниматься как сила

Рис. 8.6. Возникновение искусственной силы тяжести во вращающейся космической станции

тяжести F = —т?а . Ускорение во вращающейся системе это — центростремительное ускорение

где ? — угловая скорость вращения станции вокруг оси, a r — удаление от оси.

Направлена искусственная сила тяжести по радиусу от оси вращения

В данном случае величина центростремительного ускорения дает значение местного ускорения свободного падения.

Выполним некоторые расчеты. Пусть жилые помещения расположены на расстоянии r = 50 м от оси вращения и требуется создать искусственную силу тяжести, равную половине земной:

 


Из формулы (8.8) найдем

Такая угловая скорость соответствует частоте вращения 3 об/мин.

8.4. Медицинские аспекты

Величины перегрузок могут колебаться в пределах допустимой переносимости, но они во всех случаях не должны нарушать кровоснабжения мозга.

Как показали многочисленные исследования, ускорения в направлении «голова—ноги» вызывают отток крови от головы и приводят к заметным нарушениям деятельности мозга. Ускорения в направлении «грудь—спина» переносятся человеком гораздо легче и кровоснабжение мозга если и нарушается, то в заметно меньших пределах.

При перегрузках нарушается координация произвольных движений. При этом пределы нарушений зависят от состояния и тренированности лица, оказавшегося в этих условиях, и пропорциональны логарифму ускорения силы тяжести. Способность человека восстанавливать координацию движений при систематическом выполнений навыка в условиях перегрузок может служить отправным положением для разработки общих основ специальной физической подготовки космонавтов, но это не является предметом рассмотрения в данном учебнике.

Рис. 8.7. Зависимость механических свойств костных губчатых структур

от минеральной плотности МП: ?— разрушающее напряжение,

Е — модуль упругости

Как было показано выше, физические нагрузки на организм человека, естественные на Земле, в космосе отсутствуют. Поэтому во время космических полетов возникает остеодистрофия, связанная с состоянием невесомости. Снижается резистентность (сопротивляемость) костно-опорного аппарата человека действию ударных нагрузок. Основным следствием изменения биомеханических свойств костной ткани, в первую очередь спонгиозной, является снижение ее минеральной плотности или насыщенности. На рис. 8.7 приведена зависимость механических свойств костных структур от их минеральной плотности.

С уменьшением минеральной плотности линейно снижаются предел прочности и модуль упругости. В условиях невесомости проявляется в основном отрицательный баланс кальция и снижение минеральной плотности костной ткани некоторых элементов скелета. Потери минеральных компонентов из всех костей скелета составляют в среднем 0,4%. Однако по высоте скелета минеральная плотность изменялась не одинаково. Начиная с уровня поясничных позвонков и ниже, минеральная плотность костной ткани снижалась. Время восстановления минеральной плотности поясничных позвонков после полета может в 2—3 раза превышать длительность полета. Этот факт позволяет спланировать режим послеполетной реабилитации космонавтов.

Установлено, что условия невесомости с точки зрения минерализации можно моделировать. Оказалось, что потери кальция в условиях космического полета соответствуют потерям, которые наблюдаются при длительном постельном режиме. Это позволяет рассматривать постельный режим как адекватную модель невесомости применительно к костной системе.

Неблагоприятное влияние реальной и моделируемой постельным режимом невесомости на механические характеристики костей подтверждено экспериментами с крысами на биоспутниках и опытами с биоптатами костной ткани, взятыми у добровольцев после длительной гипокинезии (ограниченного движения).

В качестве средств профилактики костной атрофии можно применять искусственное нагружение, которое обеспечит уровень напряжений в скелете, соответствующий земным гравитационным нагрузкам или достаточно продолжительное воздействие (например, одночасовое спокойное стояние при постельном режиме в остальное время предотвращает отрицательный кальцевый баланс).

8.5. Применение законов динамики для анализа движений спортсменов

Разберем некоторые примеры, показывающие, каким образом законы динамики применяются -для анализа сложных движений и вычисления сил, нагружающих суставы, сухожилия и мышцы.

На рис. 8.8. показан стартующий бегун. На него действуют сила тяжести mg и реакция опоры R, сообщающие центру масс бегуна ускорение а.

Рис. 8.8. Силы, действующие на тело спринтера при отталкивании во время старта

Воспользуемся неинерциальной системой отсчета, связанной с центром масс. В этой системе центр масс покоится. Согласно принципу Д,Аламбера к реальным силам следует добавить фиктивную силу инерции FИ = -т?а и записать условие покоя:             

В проекциях на координатные оси это равенство запишется в виде системы двух уравнений:

где Rx, Ry — составляющие реакции опоры; аy и ах — вертикальная и горизонтальная составляющие ускорения центра масс в момент старта.

Эти уравнения можно использовать для решения двух задач:

• зная силы, действующие на тело, описать движение центра масс;

• зная ускорение тела (используя различные способы регистрации, например, киносъемку), определить вызвавшие его силы.

Вычислим силу тяги мышц fm, нагружающих ахиллово сухожилие при старте бегуна. На рис. 8.9 показаны стопа и действующие на нее силы.

Это реакция опоры R, сила тяжести mcT?g, сила тяги мышц Fm и сила, нагружающая голеностопный сустав, F. Кроме того, на стопу действуют силы пассивного сопротивления, связанные с деформацией соединительных тканей и с силой трения в суставе.

Рис. 8.9. Силы, действующие на стопу спортсмена при отталкивании

Обозначим ускорение голеностопного сустава аст и воспользуемся связанной с ним неинерциальной системой отсчета. В этой системе сустав неподвижен, а стопа вращается вокруг него с некоторым угловым ускорением ?. Согласно принципу Д'Аламбера к реальным силам следует добавить фиктивную силу инерции Fи = т? аст  и записать условие вращения:

где mст, Iст — масса и момент инерции стопы (относительно голеностопного сустава); Мc, — момент сил пассивного сопротивления; Мм — момент силы тяги мышц (Fм), нагружающих ахиллово сухожилие; hх, hу, h1, h2 — плечи сил.

Проанализируем левую часть этого уравнения. Сила тяжести (mст?g)  и сила инерции (mстаст), действующие на стопу, малы по сравнению с силами реакции опоры (Rx и Ry ), а их плечи (h2 и h2) меньше плеч сил реакции опоры(hx и hy). Поэтому моментами этих сил (—mn?g?h2 и mn?aст?h1 ) можно пренебречь. Момент сил пассивного сопротивления в суставе С/И.) также незначителен по сравнению с моментами сил реакции опоры.

Правую часть уравнения можно принять равной нулю, поскольку согласно расчетам и измерениям, произведение момента инерции стопы; на ее угловое ускорение (Iст ??ст) мало по сравнению с основными слагаемыми левой части. Поэтому уравнение (8.10) упрощается:

Отсюда получаем соотношение для момента силы тяги мышц:

Момент силы тяги мышц равен произведению силы на плечо:

а составляющие реакции опоры определяются системой (8.9):

Подставив эти выражения в (8.11), получим:

Отсюда находим формулу для расчета приближенного значения силы тяги мышц, нагружающих ахиллово сухожилие:

Вычислим ориентировочное значение этой силы. Для взрослого человека можно принять т = 70 кг, hy =12 см, hx =10 см, h3 = 6 см. Измеренные значения составляющих ускорения центра масс равны а  1,5g, a g. Подставив эти значения в (8.12) получим:

Полученное значение близко к максимально допустимой нагрузке для ахиллова сухожилия, которая составляет примерно 5000 Н.

Проведя аналогичные расчеты, можно получить значение для силы F, которой нагружен голеностопный сустав. В данном случае получается значение близкое 3?mg.


Глава 9 ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ

9.1. Консервативные силы, потенциальная энергия. Закон сохранения энергии в механике

В механике есть силы, работа которых при перемещении тела по замкнутому контуру равняется нулю. Такие силы называются потенциальными, или консервативными.

Консервативной называется сила, работа которой при перемещении тела по замкнутому контуру равняется нулю.

Нетрудно показать, что консервативные силы обладают еще двумя свойствами:

1) работа консервативной силы при переходе тела из одного положения в другое не зависит от траектории движения, а определяется только начальным и конечным положениями тела;

2) при изменении направления перехода работа консервативной силы изменяет свой знак, не меняя величины A1-2 = —A2-1.

Опираясь на закон всемирного тяготения и закон Гука, можно доказать, что сила тяготения и упругая сила являются потенциальными.

Потенциальность этих сил связана с тем, что на одном участке замкнутой траектории силы совершают положительную работу, а на другом — отрицательную так, что в сумме получается ноль. Покажем это на примере силы тяготения, действующей у поверхности Земли. Пусть тело проходит по замкнутой прямоугольной траектории 1—2—3—4—1 (рис. 9.1).

Рис. 9.1. Работа силы тяжести на замкнутой траектории

На участке 1—2 сила тяготения мешает движению, и ее работа отрицательна: А1-2= mgh. На участках 2—3 и 4—1 сила тяготения перпендикулярна направлению движения, и ее работа равна нулю: A2-3 = A4-1 = 0. На участке 3—4 сила тяготения помогает движению, и ее работа положительна:A3-4= mgh. Полная работа на всем пути получается равной нулю:

А1-2 + A2-3 + A3-4 +A4-1 = mgh + mgh +0 = 0.

Не все силы являются потенциальными. Например, сила трения скольжения всегда направлена против движения тела и ее работа на всем пути — отрицательна. Сила трения не консервативна.

Работу консервативной силы удобно рассчитывать через уменьшение специальной величины — потенциальной энергии. Получим соответствующую формулу.

Пусть тело переходит из положения 1 в положение 2 (рис. 9.2). Выберем некоторую точку пространства (О) в качестве точки отсчета и рассмотрим траекторию движения, проходящую через эту точку: 1—О—2.

Рис. 9.2. Работа на траектории, проходящей через точку отсчета (О)

По свойству 1 работа на этой траектории такая же, как для прямого перехода 1—2: A1-0 + А0-2 = А1-2.

По свойству 2: А0-2 = —A2-0. Поэтому выполняется равенство:

А1-2= A1-0  A2-0 (9.1)

Потенциальной энергией тела (En) называется скалярная величина, равная работе, совершаемой консервативной силой, при переходе тела из данного положения на выбранный уровень отсчета (О).

В соответствии с этим определением A1-0  = En1 и А2-0 = Еп2. Поэтому формулу (9.1) можно записать в следующем виде:

А1-2 = En1 Еп2 (9.2)

Таким образом, доказано, что работа консервативной силы равна убыли потенциальной энергии.

Гравитационная потенциальная энергия

Найдем потенциальную энергию тела, поднятого над землей. За уровень отсчета возьмем любой удобный горизонтальный уровень (О). Пусть тело массой m находится над этим уровнем на высоте h (рис. 9.3).

Рис. 9.3. Потенциальная энергия тела, поднятого над уровнем отсчета

Согласно определению, потенциальная энергия тела равна работе, совершенной силой тяготения при переходе тела с высоты h на уровень отсчета (h = 0):

En=m?g?h. (9.3)

Формула (9.3) определяет потенциальную энергию, связанную с гравитационным взаимодействием.

Потенциальная энергия упругих тел

Существует еще один вид потенциальной энергии, связанный с упругим взаимодействием молекул при небольших деформациях почти всех тел. Для наглядности рассмотрим сжатую пружину (рис. 9.4, а), которую мы возвращаем в исходное (недеформированное) состояние (рис. 9.4, б), придерживая рукой. При этом на руку действует сила упругости, совершающая работу. Выберем в качестве уровня отсчета положение, в котором пружина не деформирована (б). Тогда, согласно определению, совершенная силой упругости работа равна потенциальной энергии деформированной пружины. Вычислим ее величину.

Рис. 9.4. Потенциальная энергия пружины: а) сжатая пружина, б) пружина в исходном состоянии

В соответствии с законом Гука сила упругости, действующая на руку, пропорциональна величине деформации (х) и направлена в сторону уменьшения деформации Fy = kx. Пусть пружина, распрямляясь, переместила руку на небольшой отрезок dx. Тогда она совершила работу

dA = Fy?dx = -k?x? dx. (9.4)

Полная работа вычисляется с помощью определенного интеграла:

Потенциальная энергия деформированной пружины определяется такой же формулой:

где k — жесткость пружины; х — ее деформация.

Из приведенных примеров видно, что энергию можно накопить в форме потенциальной энергии (поднять тело, сжать пружину) для последующего использования. Кроме того, следует заметить, что, если для кинетической энергии тела (частицы) существует единое универсальное выражение, то для потенциальной энергии такого выражения нет; аналитический вид формул для вычисления потенциальной энергии зависит от рассматриваемых сил. Потенциальная энергия всегда связана с той или иной силой, действующей со стороны одного тела на другое. Например, Земля силой тяжести действует на падающий предмет, сжатая пружина — на шарик, натянутая тетива — на стрелу. Потенциальная энергия это не то, что присуще самому телу: она всегда связана со взаимодействием тел.

Потенциальная энергия — это энергия, которой обладает тело благодаря своему положению по отношению к другим телам, или благодаря взаимному расположению частей одного тела.

Рассмотрим случай, когда в процессе движения тела работу совершают только консервативные силы. Тогда можно записать:

Е к2 к1 = А=Е n1 n2,

ИЛИ

Е к2 n2 = Е к1 +Е n2

Таким образом, в данном случае сумма кинетической и потенциальной энергий тела осталась неизменной. Эта сумма называется полной механической энергией тела.

Полной механической энергией тела называется сумма его потенциальной и кинетической энергий:

Е = Е к n (9.6)

Мы получили закон сохранения механической энергии.

Если в системе действуют только консервативные силы, то полная механическая энергия входящих в систему тел не изменяется: Е = const.

Иными словами, для любых двух моментов времени полные механические энергии одинаковы:

E2  = E1 (9.7)

Закон сохранения энергии в механике имеет ограниченный характер. Он не утверждает, что механическая энергия всегда

сохраняется, а лишь указывает условие, при котором такое сохранение имеет место: работу должны совершать только консервативные силы. В этом случае при движении тела происходит переход кинетической энергии в потенциальную или наоборот.

Если при движении на тело действуют не консервативные силы, которые совершают работу, то полная механическая энергия не сохраняется. В этом случае ее изменение равно этой работе:

Примеры

1) Падение камня

Тело падает на землю с высоты ho без начальной скорости, а силой сопротивления воздуха можно пренебречь (рис. 9.5). На тело действует только сила тяжести, которая является консервативной. Следовательно, полная механическая энергия сохраняется.

Рис. 9.5. При падении тела его потенциальная энергия переходит в кинетическую

Запишем закон сохранения энергии для двух положений: начального (1) и конечного (2) — тело подлетело к земле:

Е2 = Е1

В исходном положении скорость движения равна нулю и тело обладает только потенциальной энергией: El = mghQ. При падении камня потенциальная энергия уменьшается, но увеличивается его кинетическая энергия. В конечной точке траектории высота равна нулю, скорость движения максимальна (ук) и тело обладает только кинетической  энергией .

Подставив эти значения в закон сохранения, получим:

В промежуточных точках траектории тело обладает и кинетической, и потенциальной энергиями, сумма которых остается постоянной:

2) Движение велосипедиста по холмистой местности

Пусть велосипедист начинает скатываться с вершины холма и, пройдя ложбину, поднимается по инерции на соседний холм (рис. 9.6). Допустим, что сопротивлением воздуха и трением качения можно пренебречь. Тогда на велосипедиста действуют две силы: консервативная сила тяжести (mg) и сила нормального давления со стороны дороги (N). Последняя сила перпендикулярна направлению движения и работы не совершает. Поэтому полная механическая энергия велосипедиста сохраняется: Ек + Еn. = const.

При спуске с холма потенциальная энергия переходит в кинетическую, которая достигает максимума у подножия холма. Далее велосипедист начинает вкатываться на другой холм. При этом кинетическая энергия переходит в потенциальную.

Если высота второго холма меньше высоты первого, то при подъеме на его вершину велосипедист израсходует не всю кинетическую энергию. Поэтому он минует вершину и скатится с противоположного склона второго холма.

Рис. 9.6. Велосипедист, съезжающий с холма

Если высота второго холма больше высоты первого, то велосипедист израсходует всю кинетическую энергию, не достигнув вершины, и остановится. Это произойдет на высоте, равной первоначальной. Для того, чтобы перевалить через вершину, велосипедист должен увеличить механическую энергию за счет работы ног.

В реальном случае велосипедист испытывает действие силы трения, которая совершает отрицательную работу. Поэтому, если велосипедист не работает ногами, полная механическая энергия сохраняться не будет:

E2-E1= A трения.

Для того, чтобы поддерживать механическую энергию неизменной, велосипедист должен компенсировать отрицательную работу силы трения положительной работой своих мышц

A мышц = A трения. (9.9)

Отсюда следует, что, чем меньше сила трения, тем меньшая работа требуется от мышц, тем меньше утомление и выше результаты. Поэтому фирмы, занимающиеся производством спортивной техники и спортивной одежды, ведут постоянные исследования, направленные на уменьшение силы трения.

В некоторых случаях механическая энергия сохраняется при передаче энергии от одного тела к другому. Например, потенциальная энергия, запасенная в натянутой тетиве лука, преобразуется в кинетическую энергию стрелы.

9.2. Энергетика прыжков Прыжок в высоту с места

Если человек или животное присядет, а затем использует мышцы ног для вертикального прыжка, то центр масс поднимется на определенную высоту. При этом выполняется соотношение (9.8) между работой неконсервативных сил и изменением механической энергии.

Пусть (1) — положение прыгуна, присевшего перед прыжком (рис. 9.7). В этом положении у него есть только потенциальная энергия ?j = mgHr где Я, — высота, на которой находится центр масс присевшего человека. В результате толчка человек приобретает кинетическую энергию и начинает подниматься вверх. При этом происходит переход кинетической энергии в потенциальную и

Рис. 9.7. Прыжок в высоту с места

на высоте максимального подъема центра масс (2) у прыгуна остается только потенциальная энергия Е2 = mgH2, где H2 — высота, на которую поднимается центр масс в результате прыжка. Соотношение между изменением механической энергии и работой мышц (9.8) принимает следующий вид: Е2 — Е1= Амышц. Раскрыв значения энергий, получим:

Выполним необходимые расчеты.

Пусть первоначально центр масс находился на высоте H0, а при приседании он опускается на расстояние d. Тогда d — это расстояние, на котором мышцы ног производят работу, а H1 = H0d. Работа мышц во время прыжка определяется по формуле

Амышц =F?d,

где F — сила мышц.

Соотношение (9.10) принимает вид:

mg(h + d) = F?d,

где т — масса тела, a h = H2H0 — высота, на которую центр масс поднялся в результате прыжка.

Отсюда находим общее вертикальное перемещение центра масс при прыжке с места

Известно, что сила мышц пропорциональна второй степени характерных размеров тела (L), а масса — третьей степени: F ~ L2; т ~ L3. В то же время глубина приседания пропорциональна первой степени размеров тела: d ~ L. Тогда из формулы (9.11) следует, что для животных одного вида общее расстояние, на которое поднимется центр масс, не зависит от их размеров:

И действительно, маленький крысиный кенгуру (размером с зайца) может прыгать на ту же высоту, что и гигантский кенгуру (примерно 2,5 м).

Отметим также, что большинство прыгающих животных (человек — исключение) могут прыгать значительно выше того расстояния, на которое они опускаются, приседая. Иначе говоря, для них h много больше d.

Лучший прыжок в высоту, который может выполнить мужчина, поднимет его центр масс приблизительно на 0,6 м (h = 0,6 м). При прыжке мышцы ног работают на расстоянии примерно 0,3 м (d = 0,3 м). Значит, мышечная сила, необходимая для прыжка, равна

Таким образом, сила мышц ног, производящая прыжок, втрое превышает действующую на спортсмена силу тяжести.

Прыжок в высоту с разбега

При прыжке в высоту с разбега прыгун должен поднять свое тело, чтобы преодолеть горизонтальную перекладину. Мировой рекорд для прыжков этого типа равен 2,4 м. Если считать, что центр масс человека (при вертикальном положении) расположен на высоте приблизительно 1 м, то для достижения высоты перекладины, прыгун должен поднять свой центр масс на расстояние примерно 1,4 м. Так как центр масс тела находится внутри него, то для преодоления планки центру масс необходимо подняться еще на 0,1 м (рис. 9.8). Общая высота, на которую прыгун должен поднять свой центр масс, равна

H = 2,4 м + 0,10м— 1,0 м= 1,50м.

Рис. 9.8. Прыжок в высоту с разбега

(Отметим, что при техничном исполнении прыжка прыгун распределяет свое тело таким образом, что центр масс не поднимается над перекладиной).

Мы выяснили, что при прыжке с места прыгун может поднять свой центр масс приблизительно на 0,6 м. Оставшиеся 0,9 м, необходимые для преодоления перекладины, должны быть получены за счет разбега. Таким образом, кинетическая энергия горизонтального бега должна перейти в энергию прыжка. Прыгун в высоту не подбегает к перекладине на скорости спринтера, так как в этом случае он не успеет выполнить фазу вертикального отталкивания.

Примем скорость разбега v = 6 м/с. Тогда кинетическая энергия прыгуна весом 70 кг равна

Энергия, требующаяся для оставшихся 0,9 м прыжка, равна

E = mgh = 70-9,8-0,9 = 617Дж.

Таким образом, прыгуну в действительности нужно перевести в энергию прыжка менее половины энергии разбега. Если бы это преобразование можно было выполнить с большей эффективностью, прыгун смог бы преодолеть значительно большую высоту.

Прыжки с шестом

Используя только ноги, прыгун не может преобразовать достаточно большую часть энергии разбега в энергию вертикального толчка. Используя шест, он может выполнить такое преобразование с большей эффективностью. В этом виде спорта прыгун разбегается с максимально возможной скоростью, держа в руках длинный гибкий шест. Он втыкает конец шеста у основания перекладины, и его поступательное движение в этом случае почти удваивает высоту прыжка (рис. 9.9). При этом кинетическая энергия бега преобразуется в упругую потенциальную энергию шеста. Когда шест разгибается, за счет этой энергии он совершает работу, поднимая прыгуна над планкой. Оценим максимальную высоту, которую может взять прыгун с шестом. Соотношение (9.8) для этого случая принимает следующий вид:

Е21толчка. (9.12)

Рис. 9.9. Прыжок с шестом

Начальная энергия складывается из кинетической энергии разбега и потенциальной энергии центра масс бегущего человека:

где H0 = 1 м.

Энергия человека в момент перехода через планку на высоте Н фактически является потенциальной энергией: E2 = mgH.

Работа, совершенная при отталкивании — это работа аналогичная работе мышц при прыжке вверх с места. При рассмотрении таких прыжков была получена формула для расчета этой работы:

Подставим все эти оценки в соотношение (9.12):

Отсюда получим формулу для расчета предельной высоты прыжка:

Если положить максимальную скорость равной 9,5 м/с (мы не выбираем максимальную скорость равной 10,5 м/с, потому что прыгун еще несет шест), то получим:

Эта оценка несколько превосходит реально достигнутую высоту, так как не вся кинетическая энергия прыгуна может превратиться в упругую потенциальную энергию шеста — прыгун должен обладать еще и некоторой горизонтальной скоростью для пересечения планки. Современный мировой рекорд для прыжков с шестом равен 6,2 м. Очевидно, что гибкий шест позволяет со значительно большей эффективностью использовать кинетическую энергию разбега. (Мы еще не учли усилие прыгуна, прилагаемое к шесту руками в завершающей фазе, а оно также увеличивает высоту прыжка).

9.3. Закон сохранения импульса. Реактивное движение

Закон сохранения импульса

В подразделе (5.8) было введено понятие импульса произвольного тела и получено уравнение (5.19), описывающее изменение импульса под действием внешних сил. Так как изменение импульса обусловлено только внешними силами, то уравнение (5.19) удобно применять для описания взаимодействий нескольких тел. При этом взаимодействующие тела рассматривают как одно сложное тело (систему тел). Можно показать, что импульс сложного тела (системы тел) равен векторной сумме импульсов его частей:

p = p1+p2+…(9.13)

Для системы тел уравнение вида (5.13) записывается без всяких изменений:

dp = F?dt.(9.14)

Изменение импульса системы тел равно импульсу действующих на нее внешних сил.

Рассмотрим некоторые примеры, иллюстрирующие действие этого закона.

На рис. 9.10, а спортсменка стоит, опираясь правой ногой на скейтборд, а левой отталкивается от земли. Достигнутая при толчке скорость зависит от силы толчка и от времени, в течение которого эта сила действует.

На рис. 9.10, б изображен метатель копья. Скорость, которую приобретет копье данной массы, зависит от силы, приложенной рукой спортсмена и от времени, в течение которого она приложена.

Рис. 9.10. а) Спортсменка на скейтборде; б) метатель копья

Рис. 9.11.

Толкание ядра

Поэтому перед броском копья спортсмен заносит руку далеко назад. Более детально подобный процесс разобран ни примере спортсмена, толкающего ядро, рис. 9.11.

Из равенства (9.14) вытекает одно важное для практического применения следствие, называемое законом сохранения импульса. Рассмотрим систему тел, на которую не действуют внешние силы. Такую систему называют замкнутой.

Система тел, которые взаимодействуют только между собой и не взаимодействуют с другими телами, называется замкнутой.

Для такой системы внешних сил нет (F = 0 и dp = 0). Поэтому имеет место закон сохранения импульса.

Векторная сумма импульсов тел, входящих в замкнутую систему, остается неизменной (сохраняется).

Иными словами, для любых двух моментов времени импульсы замкнутой системы одинаковы:

p1=p2(9.15)

Закон сохранения импульса — это фундаментальный закон природы, не знающий никаких исключений. Он абсолютно точно соблюдается и в макромире и в микромире.

Конечно, замкнутая система — это абстракция, так как практически во всех случаях внешние силы есть. Однако для некоторых типов взаимодействий с очень малой длительностью наличием внешних сил можно пренебречь, так как при малом интервале действия импульс силы можно считать равным нулю:

F?dt0->dp0.

К процессам малой длительности относятся

• соударения движущихся тел

• распад тела на части (взрыв, выстрел, бросок).

Примеры

В боевиках часто присутствуют сцены, в которых после попадания пули человека отбрасывает по ходу выстрела. На экране это выглядит довольно эффектно. Проверим, возможно ли это? Пусть масса человек М =70 кг и он в момент попадания пули находится в состоянии покоя. Массу пули примем равной т = 9 г, а ее скорость v = 750 м/с. Если считать, что после попадания пули человек приходит в движение (в действительности этому может помешать сила трения между подошвами и полом), то для системы человек— пуля можно записать закон сохранения импульса: р1 = р2. Перед попаданием пули человек не движется и в соответствии с (9.9) импульс системы р1 = m?v +0. Будем считать, что пуля застревает в теле. Тогда конечный импульс системы р2 = (М + т)?и, где и — скорость, которую получил человек при попадании пули. Подставив эти выражения в закон сохранения импульса, получим:

Полученный результат показывает, что ни о каком отлетании человека на несколько метров не может быть и речи (кстати, тело, брошенное вверх со скоростью 0,1 м/с, поднимется на высоту всего 0,5 мм!).

2) Столкновение хоккеистов.

Два хоккеиста массой М1 и М2 двигаются навстречу друг другу со скоростями, соответственно, v1, v2 (рис. 9.12). Определить общую скорость их движения, считая столкновение абсолютно неупругим (при абсолютно неупругом ударе тела «сцепляются» и двигаются далее как одно целое).

Рис. 9.12. Абсолютно неупругое столкновение хоккеистов

Применим закон сохранения импульса к системе, состоящей из двух хоккеистов. Импульс системы перед столкновением p1=M1?v1 M2v2. В этой формуле стоит знак «—» потому, что скорости v1 и v2 направлены навстречу друг другу. Направление скорости v1 считается положительным, а направление скорости v2 — отрицательным. После неупругого столкновения тела движутся с общей скоростью v и импульс системы р2 = (Ml + M2)?v. Запишем закон сохранения импульса и найдем скорость v:

Направление скорости v определяется ее знаком.

Обратим внимание на одно важное обстоятельство: закон сохранения импульса можно применять только к свободным телам. Если движение одного из тел ограничено внешними связями, то общий импульс сохраняться не будет.

Реактивное движение

На использовании закона сохранения импульса основано реактивное движение. Так называют движение тела, возникающее при отделении от тела с какой-то скоростью некоторой его части. Рассмотрим реактивное движение ракеты. Пусть ракета и ее масса вместе с топливом М покоится. Первоначальный импульс ракеты с топливом равен нулю. При сгорании порции топлива массы т образуются газы, которые выбрасываются через сопло со скоростью и. По закону сохранения импульса общий импульс ракеты и топлива сохраняется: р2 = p1 -> т?и +(М - m)?v = 0, где v — скорость, полученная ракетой. Из этого уравнения находим: v = -т?и /(М - т). Мы видим, что ракета приобретает скорость, направленную в сторону противоположную направлению выброса газа. По мере сгорания топлива скорость ракеты непрерывно возрастает.

Примером реактивного движения является и отдача при выстреле из винтовки. Пусть винтовка, масса которой m1 = 4,5 кг, стреляет пулей массой т2 = 11 г, вылетающей со скоростью v1 = 800 м/с. Из закона сохранения импульса можно высчитать скорость отдачи:

Такая значительная скорость отдачи возникнет, если винтовка не прижата к плечу. В этом случае стрелок получит сильный удар прикладом. При правильной технике выстрела стрелок прижимает винтовку к плечу и отдачу воспринимает все тело стрелка. При массе стрелка 70 кг скорость отдачи в этом случае будет равна 11,8 см/с, что вполне допустимо.

9.4. Применение закона сохранения импульса к ударам

Соударения часто встречаются в спорте: удары теннисной ракеткой, бейсбольной битой, клюшкой по мячу и шайбе, соударения бильярдных шаров, соударения футболистов и хоккеистов и т. д.

Ударом называется столкновение между двумя телами, если оно происходит за очень короткое время и силы взаимодействия при этом столь велики, что можно пренебречь всеми остальными силами.

(Сила удара боксера средней весовой категории — 2 кН, сила удара футболиста по мячу — 7,8 кН). Обычно время соударения много меньше по сравнению со временем наблюдения.

В физике принята следующая классификация ударов.

Абсолютно упругий удар

Это такой удар, при котором не происходит необратимых преобразований кинетической энергии во внутреннюю энергию тел.

При абсолютно упругом ударе свободных тел сохраняется кинетическая энергия системы и ее импульс. Формы всех тел после завершения удара восстанавливаются.

Упругое столкновение в макроскопическом мире — это недостижимый идеальный случай, так как часть кинетической энергии тел всегда переходит в другие виды энергии (тепловую, звуковую и т. п.).

Абсолютно неупругий удар

Это удар, при котором после столкновения тела «слипаются».

При абсолютно неупругом соударении свободных тел импульс системы сохраняется, а ее кинетическая энергия уменьшается (потерянная кинетическая энергия переходит во внутреннюю энергию — тела нагреваются). Деформации тел в процессе такого удара постоянно нарастают и формы тел после завершения удара не восстанавливаются .

Реальные удары

Абсолютно упругий и абсолютно неупругий удары — это идеальные предельные случаи. При соударении реальных тел имеют место элементы, свойственные как упругим, так и неупругим ударам.

Характерные свойства абсолютно упругого и абсолютно неупругого ударов наглядно проявляются в системе отсчета, связанной с центром масс сталкивающихся тел. В этой системе отсчета удары выглядят очень просто.

Абсолютно упругий удар 

Абсолютно неупругий удар 

Удар реальных тел 

Тела движутся навстречу друг другу со скоростями vv v2 и после удара расходятся с такими же скоростями:  

v = v1, v=v2

Тела движутся навстречу друг другу со скоростями v1, v2 и после удара останавливаются:

v=0, v=0

Тела движутся навстречу друг другу со скоростями v1, v2 и после удара расходятся со скоростями: 

v=kv1, v= kv2

(0 < k< 1).

Таким образом, в системе центра масс величины скоростей не изменяются

Таким образом, в системе центра масс величины скоростей после удара становятся равными нулю

Таким образом, в системе центра масс величины скоростей изменяются одинаково 

Коэффициент k одинаков для обоих тел и показывает в системе центра масс, чему равно отношение величины скорости тела после удара (v1) к величине скорости до удара:

Его называют коэффициентом восстановления скорости. Он характеризует степень упругости. Если k = 1, то удар абсолютно упругий (удар стального шара о стальную плиту); если k = О, то удар абсолютно неупругий (удар комка влажной глины о плиту).

При игре в теннис коэффициент восстановления может принимать значения до 0,7.

Игра в теннис

При игре в теннис резкое изменение характера движения мяча при ударе ракетки обусловлено силой, действующей на него со стороны ракетки. Время действия силы удара очень мало, но ее величина весьма значительна. И мяч, и ракетка при столкновении деформируются довольно сильно (рис. 9.13).

Подача мяча при игре в теннис — пример неупругого соударения. Все параметры удара представлены на рис. 9.14.

Ракетка массой М со скоростью v0 ударяет по неподвижному мячу массой т. После того, как мяч отделился от поверхности ракетки, он движется со скоростью и, а скорость ракетки после этого становится v. Рассматривая ракетку и мяч как изолированную систему, можно записать закон сохранения импульса:

Mv0 = Mv + ти.

Высокоскоростная съемка позволяет определить скорость ракетки в момент удара и после удара, а также скорость мяча после удара. Найденные таким путем скорости можно использовать для вычисления потерь кинетической энергии при выполнении подачи. Для профессионального игрока разность между кинетической энергией ракетки перед ударом и суммарной кинетической энергией ракетки и мяча после удара составляет приблизительно 30—35 Дж. Эта энергия превращается в другие формы энергии, а именно в тепловую и звуковую ( всегда слышен удар ракетки по мячу).

Рис. 9.13. Удар теннисной ракеткой по мячу: деформируются оба тела

Рис. 9.14. Взаимодействие ракетки и мяча при игре в теннис

Удар ногой по мячу

При изучении баллистического движения спортсменов, выполняющих удары, было обнаружено, что, если в начале выполнения такого движения все усилия, приложенные к центрам тяжести звеньев кинематической цепи (нога), направлены по ходу движения, то перед самым соприкосновением с ударяемым предметом эти усилия меняют свое направление на обратное (рис. 9.15).

Физиологически этому торможению соответствует активность антагонистов (совершенно пассивных в начальной фазе движения), хорошо прослеживаемая при отведении биоэлектрических потенциалов соответствующих мышц ( рис. 9.16).

Рис. 9.15. Направление усилий, приложенных к центрам тяжести звеньев ноги

спортсмена, выполняющего удар по мячу: / и // — начало движения; ///— момент соприкосновения стопы с мячом; IV— момент после удара

Рис. 9.16. Биоэлектрическая активность мышц ноги спортсмена,

выполняющего удар по мячу: 1 — прямая мышца бедра; 2 — двуглавая мышца  бедра; 3 — передняя большеберцовая ; 4 — икроножная

Описываемое явление имеет под собой совершенно определенные физические причины. При нанесении любого удара весьма важно превратить мягкую кинематическую цепь ноги в единый жесткий рычаг (сделать ее стержнем). В этом случае в ударе примет участие не только масса конечного звена цепи, но и массы всех остальных звеньев (что заметно повышает массу ударяющего предмета). Превратившись в жесткую систему, кинематическая цепь конечности не будет в самые решающие мгновения амортизировать и, следовательно, передаст ударяемому предмету максимально возможное количество кинетической энергии.

9.5. Соударение предмета с движущимся массивным препятствием

Многие удары в игровых видах спорта можно рассматривать как столкновение мяча с движущейся «преградой». К таким соударениям, например, относятся прием мяча в теннисе, футболе, волейболе и т.п. Вследствие того, что конечность, наносящая удар, превращается в жесткую кинематическую цепь, удар мяча воспринимает не отдельное звено, а практически все тело. Масса тела во много раз больше массы мяча и его (тела) скорость в результате соударения практически не меняется. Для описания таких соударений существуют простые и удобные формулы. Мы рассмотрим два случая.

1. Перед ударом мяч и препятствие движутся навстречу друг другу. Скорость мяча — v0, скорость препятствия — и (рис. 9.17, а).

Обозначим коэффициент восстановления скорости мяча k. Тогда скорость мяча после удара (рис. 9.17, б) определяется формулой

v = k?v0+(k + 1)?u. (9.17)

Во встречных ударах скорость после удара может оказаться больше, чем до удара. В частности, при абсолютно упругом ударе (k = 1) она возрастет на 2и.

2. Перед ударом мяч движется на «убегающее» от него препятствие. Скорость мяча — v0, скорость препятствия — и (рис. 9.18, а).

Обозначим коэффициент восстановления скорости мяча k. Тогда скорость мяча после удара (рис. 9.18, б) определяется формулой

v = k?v0-(k + 1)?u. (9.18)

Рис. 9.17. Встречное соударение мяча с движущейся преградой: а) до удара, б) после

Рис. 9.18. Соударение мяча с «убегающей» преградой: а) до удара, б) после

При соударениях «вдогонку» скорость после удара всегда меньше чем до удара. Это используют для «укрощения» мяча при приеме. Например, футболист, принимающий мяч на грудь и сбрасывающий его себе под ноги, в момент приема мяча резко подает корпус назад.

9.6. Закон сохранения момента импульса

В подразделе 7.2 было введено понятие момента импульса произвольного тела и получено уравнение (7.6), описывающее изменение момента импульса под действием моментов сил. Если внешние силы не создают вращательного момента (М = 0), то уравнение (7.6) принимает вид, который выражает важный закон сохранения момента импульса:

dL = 0->L = const. (9.19)

Если суммарный момент внешних сил, действующих на тело, вращающееся вокруг оси, равняется нулю, то его момент импульса остается постоянным.

Этот закон применяется при рассмотрении вращения системы тел вокруг общей оси. Примеры, иллюстрирующие этот закон, представлены на рис. 9.19.

Рис. 9.19. Примеры проявления закона сохранения момента импульса: а) гимнаст, б) фигурист

Гимнаст, выполняющий сальто (рис. 9.19, а), в начальной фазе сгибает колени и прижимает их к груди, уменьшая тем самым момент инерции и увеличивая угловую скорость вращения вокруг горизонтальной оси. В конце прыжка его тело выпрямляется, момент инерции возрастает, угловая скорость уменьшается.

Фигурист, совершающий вращение вокруг вертикальной оси (рис. 9.19, б), в начале вращения приближает руки к корпусу, тем самым уменьшая момент инерции и увеличивая угловую скорость. Так, если момент инерции фигуриста уменьшается в два раза, то во столько же раз увеличивается его угловая скорость. В конце вращения происходит обратный процесс: при разведении рук увеличивается момент инерции и уменьшается угловая скорость, что позволяет легко остановиться.

Во время прыжка в воду с трамплина, толчок, испытываемый спортсменом в момент отрыва от гибкой доски, «закручивает» его, т. е. сообщает прыгуну начальный запас момента импульса относительно его ЦМ. Прежде чем прыгнуть в воду, прыгун совершает один или несколько оборотов с большой угловой скоростью; затем он вытягивает руки, увеличивая тем самым свой момент инерции и, следовательно, снижая свою угловую скорость до совсем небольшой величины перед входом в воду. Момент инерции при этом может измениться в 3,5 раза.


Глава 10 МЕХАНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ

10.1. Свободные колебания: гармонические и затухающие колебания

Внутри любого живого организма и в окружающей его среде непрерывно происходят разнообразные повторяющиеся процессы, например, работа сердца, движение маятника. Все эти явления подчиняются общим закономерностям, которые рассмотрим на примере механических колебаний.

Колебания — это движения или изменения состояния, обладающие той или иной степенью повторяемости.

Свободные колебания

Система из нескольких взаимодействующих тел, в которой могут происходить колебания, называется колебательной системой. Для колебательной системы характерно наличие состояния равновесия — такого взаимного расположение тел, которое при отсутствии внешнего воздействия может сохраняться сколь угодно долго. Для возбуждения колебаний необходимо вывести систему из равновесного состояния. Это можно сделать двумя способами:

• однократным внешним воздействием отклонить одно или несколько тел системы от равновесного положения;

• однократным внешним воздействием сообщить одному или нескольким телам системы начальные скорости.

Свободными механическими колебаниями называют колебательные движения системы, выведенной из положения равновесия вследствие начального смещения или сообщения начальной скорости.

Такие колебания совершаются при отсутствии внешнего воздействия за счет первоначально накопленной энергии. Свободные колебания возможны только в том случае, когда при отклонении тела от равновесного положения возникает сила, направленная в сторону положения равновесия. Такую силу называют возвращающей.

Пример

Колебательными движениями являются движения при свободных качаниях гимнаста в висе (вис — это положение тела, при котором гимнаст располагается плечами ниже опоры, удерживаясь руками или ногами) на перекладине. При движении его вниз момент силы тяжести относительно оси перекладины ускоряет движение. Во время движения вверх момент силы тяжести замедляет движение, так как действует ему навстречу.

Рис. 10.1. Силы, изменяющие движение вокруг оси: при движении вниз сила тяжести ускоряет тело гимнаста, при движении вверх — замедляет

Гармонические колебания

Рассмотрим движение пружинного маятника — материальной точки массой т, подвешенной на пружине с жесткостью k. Если пружину оттянуть (сжать) на расстояние к от положения равновесия, то возникнет дополнительная упругая сила, величина и направление которой определяются законом Гука:

F = k?x.(10.1)

Знак «—» показывает, что сила упругости всегда направлена в сторону, противоположную направлению смещения, т. е. к положению равновесия.

Предположим, что силы сопротивления отсутствуют. Тогда, подставив выражение (10.1) в формулу второго закона Ньютона, получим дифференциальное уравнение свободных колебаний при отсутствии трения:

Преобразуем выражение (10.2) следующим образом: Отношение  положительно, поэтому целесообразно заменить его квадратом некоторой величины:

Получили дифференциальное уравнение второго порядка:

Его решение приводит к гармоническому закону:

где А — амплитуда колебаний,

?0 — собственная круговая (циклическая) частота колебаний,

?= (?0t + ?0) — фаза колебаний,

?0—начальная фаза колебаний (при t = 0).

Амплитуда и начальная фаза колебаний определяются начальными условиями движения, т. е. положением и скоростью материальной точки в момент времени t = 0.

Гармоническими колебаниями называются колебания, при которых наблюдаемая величина изменяется во времени по закону синуса или косинуса.

Таким образом, пружинный маятник совершает гармонические колебания.

График зависимости смещения от времени при гармонических колебаниях для случая ?0 = 0 представлен на рис. 10.2.

Наряду с круговой частотой ?0используют и другие характеристики колебательного движения:

частота колебаний v, равная числу колебаний, совершаемых за единицу времени:

v=(10.6)

период колебаний Т, равный времени, в течение которого совершается одно полное колебание:

Рис. 10.2. График зависимости смещения от времени при гармонических колебаниях

Связь между указанными характеристиками определяется формулами:

Закон движения (10.5) позволяет определить скорость и ускорение колеблющегося тела в любой момент времени:

где vmax = А??0 — максимальная скорость (амплитуда скорости);

где аmах = A??02— максимальное ускорение (амплитуда ускорения).

Колеблющаяся материальная точка в любой момент времени обладает кинетической энергией собственного движения — Ек и потенциальной энергией Eп, связанной с деформацией пружины.

Полная энергия колеблющегося тела складывается из его кинетической и потенциальной энергий:

Как видно из (10.12), в этом случае полная механическая энергия системы не изменяется.

Затухающие колебания

Учет сил трения и сопротивления в реальных системах существенно изменяет характер движения: энергия движения постоянно убывает и колебания либо становятся затухающими, либо колебательное движение вообще не возникает.

Если в рассматриваемой системе появляются силы сопротивления среды (силы трения), то второй закон Ньютона можно записать так:

Предполагают, что при не очень больших амплитудах и частотах сила сопротивления пропорциональна скорости движения и, естественно, направлена противоположно ей:

где r — коэффициент трения, характеризующий свойства среды оказывать сопротивление движению. Учитывая (10.13) и (10.14),

или

где

?-коэффициент затухания; ?0   - круговая частота собственных колебаний системы.

Решение полученного дифференциального уравнения зависит от знака разности ?2= ?02— ?2, т. е. от соотношения между величинами ? и ?0. Параметр  есть круговая частота затухающих колебаний.

а) Если ?02— ?2> 0 и круговая частота со является действительной величиной, то решение уравнения (10.15) имеет вид:

где ? =  круговая частота затухающих колебаний. График таких колебаний представлен на рис. 10.3.

Рис. 10.3. График зависимости смещения от времени при затухающих колебаниях (?0 -. 0)

В этом случае колебательный характер движения сохраняется, но амплитуда колебаний уменьшается со временем по экспоненциальному закону А = ?0?ехр(—??t). Круговая частота колебаний  становится меньше, чем при отсутствии силы трения. Период затухающих колебаний в этом случае возрастает и определяется формулой, показывающей зависимость от коэффициента трения:

Быстрота убывания амплитуды колебаний зависит от коэффициента затухания: чем больше р, тем сильнее тормозящее действие среды и тем быстрее уменьшается амплитуда.

Количественно степень затухания характеризуется безразмерной величиной — логарифмическим декрементом затухания ?:

б) ?02< ?2 (сильное затухание), то колебательное движение не возникает. Период колебаний становится мнимой величиной. В этом случае запас механической энергии тела к моменту его возвращения в положение равновесия полностью или почти полностью расходуется на преодоление сил трения и тело останавливается. Такое движение называется апериодическим.

10.2.Вынужденные колебания. Резонанс

В некоторых случаях колебания могут происходить под действием внешних сил.

Вынужденные колебания возникают в системе при участии внешней силы, изменяющейся по периодическому закону.

Рассмотрим случай, когда на тело помимо упругой силы F и силы трения Fтр действует еще и вынуждающая гармоническая сила fb= F0?соs(?в ?t), где F0— амплитуда силы; ?в — круговая частота ее колебаний.

Запишем дифференциальное уравнение движения, вытекающее из второго закона Ньютона:

или

где       

Можно показать, что для больших значениях t решение этого уравнения определяется формулой:

где ?в — разность фаз между силой Fв и смещением х.

Таким образом, установившиеся вынужденные колебания, происходящие под воздействием гармонически изменяющейся силы, являются тоже гармоническими. Их частота равна частоте вынуждающей силы.

Амплитуда А установившихся вынужденных колебаний зависит от собственной частоты колебаний, массы материальной точки, амплитуды и частоты вынуждающей силы и коэффициента затухания:

Вибрация

Одним из проявлений вынужденных колебаний является вибрация. Вибрация используется при массаже. При ручном массаже массируемые ткани приводятся в колебательное движение при помощи рук массажиста. При аппаратном массаже используются вибрационные аппараты, которые подразделяются на аппараты для общей вибрации, вызывающие сотрясение всего тела (вибрационные «стул», «кровать», «платформа» и др.) и аппараты местного вибрационного воздействия.

Резонанс

Если ?0 и ? для системы заданы, то амплитуда вынужденных колебаний имеет максимальное значение при некоторой определенной частоте вынуждающей силы, называемой резонансной. Само явление — достижение максимальной амплитуды вынужденных колебаний при определенном значении частоты вынуждающей силы называется резонансом.

Резонансную круговую частоту можно найти, если определить условие минимума знаменателя в (10.20):

При этой частоте имеет место максимум амплитуды вынужденных колебаний, определяемый формулой:

10.3. Сложение гармонических колебаний, направленных по одной прямой

Пусть тело одновременно участвует в двух колебательных движениях, происходящих вдоль одной линии. Требуется записать закон, по которому изменяется смещение тела в этом случае. Приведем без вывода решение этой задачи для случая, когда частоты обоих колебаний одинаковы.

Полное смещение тела х равно сумме двух смещений:

Можно показать, что в этом случае получается гармоническое колебание с такой же частотой:

амплитуда и начальная фаза которого определяются формулами:

10.4. Сложное колебание. Разложение сложного колебания на простые составляющие. Гармонический спектр

Сложное периодическое движение — сложное колебание — можно представить в виде суммы гармонических колебаний. Существуют математические методы обработки сложных колебаний. Фурье предложил метод разложения любой периодической функции в ряд гармонических функций, периоды которых кратны периоду сложного колебания. Разложение сложного колебания на гармонические колебания называется гармоническим анализом.

Совокупность гармонических колебаний, на которые разложено сложное колебание, называется гармоническим спектром сложного колебания. Пример сложного колебания x(t), которое раскладывается на сумму двух гармонических колебаний, представлен на рис. 10.4.

Анализ колебаний, создаваемых телом человека или его отдельными частями, широко используется. При ходьбе, беге центр масс человека совершает движения по кривой, которую часто можно представить синусоидой, амплитуда которой ориентирована вертикально. Колебательные движения совершают участки сердца и легких спортсмена на перекладине и на батуте.

Рис. 10.4. Сложное колебание и его спектр

На анализе сложных колебаний основана статокинезиметрия— метод оценки способности спортсмена сохранять вертикальную позу. В эту группу методов входит и стабилография — метод оценки способности спортсмена удерживать проекцию центра масс в пределах координат границы площади опоры. Данный метод реализуется с помощью стабилографа, основной частью которого является стабилоплатформа, на которой находится спортсмен во время испытаний. При поддержании вертикальной позы центр масс человека совершает сложные колебания. Стабилоплатформа содержит тензодатчики, регистрирующие малейшее изменение координат центра масс на плоскость опоры. Автоматически записывается стабилограмма — траектория перемещения центра масс, зависящая от сложного колебательного движения центра масс. Осуществляется спектральный анализ этих сложных колебаний. По гармоническому спектру можно судить об особенностях вертикального положения в норме и при отклонениях от нее. Данный метод эффективен при оценке результатов соответствующих тренировочных методик.

Теория колебаний используется в различных методиках по оценке работы сердца. Сесмокардиография основана на регистрации механических колебаний тела человека, вызванных работой сердца. В этом методе с помощью датчиков, установленных в области основания мечевидного отростка, регистрируется сердечный толчок, обусловленный механической активностью сердца в период изоволюмического сокращения. При этом происходят процессы, связанные с деятельностью волюморецепторов — тканевых механорецепторов сосудистого русла, активирующихся при снижении объема циркулирующей крови. Сейсмокардиосигнал формируют колебания грудины.

Баллистокардиография. Метод исследования механических проявлений сердечной деятельности, основанный на регистрации пульсовых микроперемещений тела, обусловленных выбрасыванием толчком крови из желудочков сердца в крупные сосуды. При этом возникает явление отдачи. Тело человека помещают на специальную подвижную платформу, которая в результате отдачи приходит в сложное колебательное движение. Зависимость смещения платформы с телом от времени называется баллистокардиограммой, анализ которой позволяет судить о движении крови и состоянии сердечной деятельности.


Глава 11  МЕХАНИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА

11.1. Деформация. Способы деформирования

Механическое воздействие на тело изменяет взаимное расположение его частиц. Деформация — изменение взаимного расположения точек тела, приводящее к изменению его формы и размеров.

При действии на тело внешней деформирующей силы расстояние между частицами меняется. Это приводит к возникновению внутренних сил, стремящихся вернуть атомы (ионы) в первоначальное положение. Мерой этих сил является механическое напряжение. Непосредственно напряжение не измеряется. В ряде случаев его можно вычислить через внешние силы, действующие на тело.

В зависимости от условий внешнего воздействия различают несколько способов деформирования, которые рассматриваются ниже.

Растяжение (сжатие)

К стержню (бруску) длиной l и площадью поперечного сечения S прикладывается сила F, направленная перпендикулярно сечению (рис. 11.1). В результате этого в теле возникает механическое напряжение о, которое в данном случае характеризуется отношением силы к площади поперечного сечения стержня (малое изменение площади поперечного сечения не учитывается):

В СИ механическое напряжение измеряется в паскалях (Па).

Рис. 11.1. Деформации растяжения и сжатия

Под действием приложенной силы длина стержня изменяется на некоторую величину ?l, которая называется абсолютной деформацией. Величина абсолютной деформации зависит от первоначальной длины стержня, поэтому степень деформации выражают через отношение абсолютной деформации к первоначальной длине. Это отношение называется относительной деформацией (?):

Относительная деформация — величина безразмерная. Иногда

ее выражают в процентах:

При небольшой величине относительной деформации связь между деформацией и механическим напряжением выражается законом Гука:

где Е — модуль Юнга, Па (модуль продольной упругости).

При упругой деформации напряжение прямо пропорционально величине деформации.

Модуль Юнга численно равен напряжению, увеличивающему длину образца в два раза (практически разрушение образцов наступает при значительно меньших напряжениях). В табл. 11.1 представлены значения модулей упругости некоторых материалов.

В большинстве случаев при растяжении или сжатии степень деформации в различных сечениях стержня различна. Это можно увидеть, если на поверхность тела нанести квадратную сетку. После деформирования сетка исказится. По характеру и величине этого искажения можно судить о распределении напряжения вдоль образца (рис. 11.2).

Таблица 11.1

Модуль упругости (модуль Юнга) некоторых материалов

Материал 

Модуль Юнга E, Па 

Эластин 

105-106 

Коллаген 

107-108 

Мембрана эритроцита 

4?107 

Клетки гладких мышц 

104 

Мышца в покое 

9?105 

Кость 

2?109 

Сухожилие 

1,6?108 

Нерв 

18,5-106 

Вена 

8,5?105 

Артерия 

5?104 

Древесина 

12?109 

Резина 

5?106 

Сталь 

2?1011 

Видно, что изменения формы ячеек сетки максимальны в средней части стержня и почти отсутствуют на его краях.

Сдвиг

Деформация сдвига возникает, если на тело действует касательная сила, приложенная параллельно закрепленному основанию (рис. 11.3). В этом случае направление смещения свободного основания параллельно приложенной силе и перпендикулярно боковой грани. В результате деформации сдвига прямоугольный параллелепипед превращается в косоугольный. При этом боковые грани смещаются на некоторый угол ?, называемый углом сдвига.

Рис. 11.2.Искажение квадратной сетки при растяжении стержня

Рис. 11.3. Деформация сдвига

Абсолютная деформация сдвига измеряется величиной смещения свободного основания (?l). Относительная деформация сдвига определяется через тангенс угла сдвига tg?, называемый относительным сдвигом. Так как угол у обычно мал, то можно считать           

При сдвиге в образце возникает напряжение сдвига ? (касательное напряжение), которое равно отношению силы (F) к площади основания (S),параллельно которому действует сила:

При небольшой величине относительной деформации сдвига связь между деформацией и механическим напряжением выражается эмпирическим соотношением:

где G — модуль сдвига, Па.

Изгиб

Этот вид деформации характеризуется искривлением оси или срединной поверхности деформируемого объекта (балка, стержень) под действием внешних сил (рис. 11.4). При изгибе один наружный слой стержня сжимается, а другой наружный слой растягивается. Средний слой (называемый нейтральным) изменяет лишь свою форму, сохраняя длину. Степень деформирования бруска, имеющего две точки опоры, определяется по перемещению X, которое получает середина стержня. Величина А, называется стрелой прогиба.

Рис. 11.4. Деформации изгиба

Применительно к прямому брусу в зависимости от направления действующих сил изгиб называют продольным или поперечным. Продольный изгиб возникает под действием сил, направленных вдоль бруса и приложенных к его концам навстречу друг другу (рис. 11.5, а). Поперечный изгиб возникает под действием сил, направленных перпендикулярно, брусу и приложенных как к его концам, так и в средней части (рис. 11.5, б). Встречается также и смешанный продольно-поперечный изгиб (рис. 11.5, в).

Рис. 11.5. Различные виды изгиба: а) продольный, б) поперечный, в) продольно-поперечный

Кручение

Этот вид деформации характеризуется взаимным поворотом поперечных сечений стержня под влиянием моментов (пар сил), действующих в плоскости этих сечений. Кручение возникает, например, когда нижнее основание стержня закреплено, а верхнее основание поворачивают вокруг продольной оси, рис. 11.6.

При этом расстояние между различными слоями остается практически неизменным, но точки слоев, лежащих на одной вертикали, сдвинуты относительно друг друга. Этот сдвиг в разных местах будет различен. Например, в центре сдвига совсем не будет, по краям он будет максимальный. Таким образом, деформация кручения сводится к деформации сдвига, различному в разных частях, т. е. к неоднородному сдвигу.

Основание фиксировано

Рис. 11.6. Деформации кручения

Рис. 11.6, а. Устранение асимметрии лица с помощью лейкопластыря

Абсолютная деформация при кручении характеризуется углом поворота (?) одного основания относительно другого. Относительная деформация (?) равна отношению угла ? к длине стержня:

Сравнивания различные способы деформирования однородных тел, можно увидеть, что все они сводятся к комбинации растяжения (сжатия) и сдвига.

Пример

Для устранения асимметрии лица после травмы проводится лейкопластырное натяжение со здоровой стороны на больную, рис. 11.6, а.

Лейкопластырное натяжение направлено против тяги мышц здоровой кожи и осуществляется прочной фиксацией другого свободного конца пластыря к специальному шлему — маске, изготовленному индивидуально.

11.2. Виды деформации

Зависимость механического напряжения от относительной деформации для твердых тел при растяжении представлена на рис. 11.7.

Рис. 11.7. Зависимость напряжения от деформации — диаграмма растяжения

Участок ОВ соответствует упругой деформации, которая исчезает сразу после снятия нагрузки.

Точка В — предел упругости ?упр — напряжение, ниже которого деформация сохраняет упругий характер (т. е. справедлив закон Гука).

Участок ВМ соответствует пластической деформации, которая не исчезает после снятия нагрузки.

Участок MN соответствует деформации текучести, которая возрастает без увеличения напряжения. Напряжение, начиная с которого деформация становится текучей, называется пределом текучести.

Точка С — предел прочности ?п — механическое напряжение, при котором происходит разрушение образца. Предел прочности зависит от способа деформирования и свойств материала.

В области упругих деформаций (линейная область) связь между механическим напряжением и деформацией описывается законом Гука (11.2).

11.3. Прочность

Прочность — способность тел выдерживать без разрушения приложенную к ним нагрузку.

Прочность обычно характеризуют величиной предельного напряжения, вызывающего разрушение тела при данном способе деформирования.

Предел прочности — это предельное напряжение, при котором образец разрушается.

При различных способах деформирования значения предела прочности отличаются.

Ниже (табл. 11.2) это показано на примере бедренной кости некоторых биологических объектов.


Таблица 11.2

Пределы прочности бедренной кости различных объектов

Предел прочности (МПа) 

Человек 

Лошадь 

Сжатие 

170 

145 

Растяжение 

124 

121 

Разные ткани одного органа имеют разные пределы прочности. В табл. 11.3 приведены характеристики тканей различных органов.

Таблица 11.3

Прочностные характеристики различных тканей

Вид ткани 

Предел прочности на сжатие, МПа 

Сплошная кость 

147 

Минеральный компонент 

44 

Белковый компонент 

0,1 

Эмаль 

34—45 

Дентин 

20 

Ребро 

1—4 

Позвонок 

7 

Компактное вещество бедренной кости 

1470—2940 

Губчатое вещество бедренной кости 

68 

Связки крупных суставов 

10—16 

Кожа (живот) 

17-36 

11.4. Твердость

Одним из важных показателей многих материалов является их твердость. Под твердостью понимают разнообразные характеристики сопротивляемости материала местной, сосредоточенной в небольшом объеме деформации на его внешней поверхности или на поверхности его разреза.

Твердость — сопротивление материала местной пластической деформации, возникающей при внедрении в него более твердого тела — индентора.

Используются различные методы измерения твердости, основанные на определении размеров лунок, получаемых при вдавливании в поверхность испытуемого образца одного из следующих тел-инденторов:

• алмазного конуса (твердость по Роквеллеру, HR);

• трех- или четырехгранной призмы (твердость по Виккерсу, Нv);

• стального шарика (твердость по Бринеллю Нв).

В первом методе твердость определяется величиной, связанной с осевым перемещением наконечника конуса при заданной нагрузке. В последних двух методах мерой твердости служит величина, определяемая отношением нагрузки к площади поверхности отпечатка.

В табл. 11.4 приведены значения твердости для тканей челюстных костей и зубов.

Таблица 11.4

Твердость по Бринеллю для тканей челюстных костей и зубов

Участок 

Исследуемая ткань